1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....求最小正周期求在闭区间，上最大值和最小值解由已知，有最小正周期在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，，，，函数在闭区间，上最大值为，最小值为第三章三角函数解三角形第三节两角和与差正弦余弦和正切公式基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向会用向量数量积推导出两角差余弦公式能利用两角差余弦公式推导出两角差正弦正切公式能利用两角差余弦公式推导出两角和正弦余弦正切公式，推导出二倍角正弦余弦正切公式......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....则听课记录由已知，得，故选答案规律方法两角和与差三角函数公式可看作是诱导公式推广，可用三角函数表示三角函数，在使用两角和与差三角函数公式时，特别要注意角与角之间关系，完成统角和角与角转换目变式思考已知，则已知函数，求值设，求值解析原式答案解，，，即考点二三角公式逆用及变形应用例在中，若，则值是函数表示三角函数，在使用两角和与差三角函数公式时，特别要注意角与角之间关系，完成统角和角与角转换目变式思考已知，则已知函数，求值设......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....在使用两角和与差三角函数公式时，特别要注意角与角之间关系，完成统角和角与角转换目变式思考已知，则已知函数，求值设，求值解析原式答案解，，，即考点二三角公式逆用及变形应用例在中，若，则值是值为听课记录由，可得，即所以，则故选答案规律方法运用两角和与差三角函数公式时，不但要熟练准确，而且要熟悉公式逆用及变形，如和二倍角余弦公式多种变形等变式思考已知，则值为若，则值是解析由条件得，即，，即答案考点三三角函数给值求值问题例已知，且，，求值已知......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....看需要求相关角哪些三角函数值，然后根据角范围求出相应角三角函数值，代入展开式即可通过求所求角种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值，选正弦或余弦函数若角范围是选正余弦皆可若角范围是选余弦较好若角范围为选正弦较好变式思考已知且，求值求解，拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之二利用三角恒等变换研究三角函数性质典例福建卷已知函数若，且，求值求函数最小正周期及单调递增区间规范解答由，得，单调递增区间为，名师点评本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，两角和与差三角函数公式及三角函数图象及性质熟记三角函数图象及性质是解决此类题关键......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....都成立吗其适用条件是什么在公式与中，都不等于，即保证都有意义若，中有角是，可利用诱导公式化简问题三角函数运算中“三变”是什么重视三角函数“三变”“三变”是指“变角变名变式”变角对角分拆要尽可能化成同名同角特殊角变名尽可能减少函数名称变式对式子变形般要尽可能有理化整式化降低次数等在解决求值化简证明问题时，般是观察角度函数名所求或所证明问题整体形式中差异，再选择适当三角公式恒等变形问题三角函数求值有哪些类型又如何求解给角求值关键是正确选用公式，以便把非特殊角三角函数转化为特殊角三角函数给值求值，关键是找出已知式与待求式之间联系及函数差异般可以适当变换已知式，求得另外函数式值，以备应用变换待求式，便于将已知式求得函数值代入......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....属中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点两角和与差正弦余弦正切公式知识点二二倍角公式二倍角正弦余弦正切公式有关公式逆用变形等∓知识点三辅助角公式函数，为常数，可化为，其中可由，值唯确定对点自测知识点两差和与差正弦余弦正切公式值为解析答案若，是第三象限角，则解析由于是第三象限角且，答案知识点二二倍角公式若，则解析因为，所以答案化简解析原式答案知识点三辅助角公式应用如果且，那么解析因为所以而答案已知函数，，若，则取值范围为，，，，解析根据题意，得所以，即由图象可知满足......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....二倍角公式，两角和与差三角函数公式及三角函数图象及性质熟记三角函数图象及性质是解决此类题关键，同时应注意在求单调区间时结果要写成区间形式对应训练新课标全国卷Ⅱ函数最大值为解析即考点二三角公式逆用及变形应用例在中，若，则值是值为听课记录由，可得，即所以，则故选答案规律方法运用两角和与差三角函数公式时，不但要熟练准确，而且要熟悉公式逆用及变形，如和二倍角余弦公式多种变形等变式思考已知，则值为若，则值是解析由条件得，即，，即答案考点三三角函数给值求值问题例已知，且，，求值已知，且求值听课记录，......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....，规律方法给值求值问题般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角哪些三角函数值，然后根据角范围求出相应角三角函数值，代入展开式即可通过求所求角种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值，选正弦或余弦函数若角范围是选正余弦皆可若角范围是选余弦较好若角范围为选正弦较好变式思考已知且，求值求解，拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之二利用三角恒等变换研究三角函数性质典例福建卷已知函数若，且，求值求函数最小正周期及单调递增区间规范解答由，得，单调递增区间为......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....，，即考点二三角公式逆用及变形应用例在中，若，则值是值为听课记录由，可得，即所以，则故选答案规律方法运用两角和与差三角函数公式时，不但要熟练准确，而且要熟悉公式逆用及变形，如和二倍角余弦公式多种变形等变式思考已知，则值为若，则值是解析由条件得，即，，即答案考点三三角函数给值求值问题例已知，且，，求值已知，且求值听课记录，，规律方法给值求值问题般是正用公式将所求“复角”展开......”。