1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....点拨本题中需注意直线与平面的夹角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦值的绝对值，利用平面的法向量求二面角的正切值时需注意二面角是锐角规律总结向量法求线面角的两大途径分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角或其补角通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角提醒在求平面的法向量时，若能找出平面的垂线，则垂线上取两个点可构成个法向量利用向量法确定二面角大小的常用方法找法向量法分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小找与棱垂直的方向向量法分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小向量法应用二面角大小范围的技巧建立恰当的空间直角坐标系，将两平面的法向量用与待求相关的参数字母表示......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....将两平面的法向量用与待求相关的参数字母表示，利用两向量的夹角公式构建方程或不等式或函数，进而求解已知直四棱柱中，底面为正方形为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为导学号如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，，点为棱的中点导学号证明⊥求直线与平面所成角的正弦值若为棱上点，满足⊥，求二面角的余弦值答案略分析建系利用线线面公式求值解析如图，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系设，则依题意，以点为原点建立空间直角坐标系如图，可得,由为棱的中点，得向量故所以，⊥向量，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的个法向量于是有，所以，直线与平面所成角的正弦值为向量,由点在棱上，设，故由⊥，得，因此解得即设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐二面角，所以其余弦值为利用向量求距离已知正方形的边长为，⊥平面，分别是，的中点......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....确定向量的坐标确定平面的法向量代入公式求解如图所示，与都是边长为的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，求点到平面的距离导学号答案解析方法取中点，连接则，⊥，⊥又平面⊥平面，则⊥平面，所以，平面，到平面的距离相等作⊥于，连接，则⊥求得，，设点到平面的距离为，由，得即，解得方法二取中点，连接则⊥，⊥又平面⊥平面，则⊥平面取为原点，直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示则各点坐标分别为，设范围的技巧建立恰当的空间直角坐标系，将两平面的法向量用与待求相关的参数字母表示，利用两向量的夹角公式构建方程或不等式或函数，进而求解已知直四棱柱中，底面为正方形，角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小找与棱垂直的方向向量法分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小向量法应用二面角大小面的法向量时，若能找出平面的垂线......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直如图，在多面体中，四边形是正方形，綊，二面角是直二面角导学号求证⊥平面平面证明二面角是直二面角，四边形为正方形，⊥平面又，即⊥，两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的个法向量，则，即即，取，则，即⊥平面易知，设平面的个法向量，则，即令，则即，⊥又⊄平面，平面利用向量求空间角已知单位正方体分别是棱，的中点试求导学号与所成角的大小与平面所成角的余弦值二面角的正切值分析解析建立如图所示的空间直角坐标系，则因为所以，，即与所成的角为，由图可得,为平面的个法向量，设与平面所成的角为，则，，所以设平面的法向量为，由⊥，⊥，得，令，则同理，可得平面的个法向量为则......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....则，，所以设平面的法向量为，由⊥，⊥，得，令，则同理，可得平面的个法向量为则，所以，点拨本题中需注意直线与平面的夹角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦值的绝对值，利用平面的法向量求二面角的正切值时需注意二面角是锐角规律总结向量法求线面角的两大途径分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角或其补角通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角提醒在求平面的法向量时，若能找出平面的垂线，则垂线上取两个点可构成个法向量利用向量法确定二面角大小的常用方法找法向量法分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小找与棱垂直的方向向量法分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....进而求解已知直四棱柱中，底面为正方形为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为导学号如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，，点为棱的中点导学号证明⊥求直线与平面所成角的正弦值若为棱上点，满足⊥，求二面角的余弦值答案略分析建系利用线线面公式求值解析如图，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系设，则依题意，以点为原点建立空间直角坐标系如图，可得,由为棱的中点，得向量故所以，⊥向量，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的个法向量于是有，所以，直线与平面所成角的正弦值为向量,由点在棱上，设，故由⊥，得，因此解得即设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得为平面的个法向量取平面的法向量，则易知，二面角是锐二面角，所以其余弦值为利用向量求距离已知正方形的边长为，⊥平面，分别是，的中点，求点到平面的距离导学号解析如图建立空间直角坐标系，则设平面的个法向量是，则由⊥，⊥，得，，即与所成的角为，由图可得,为平面的个法向量......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....则即，⊥又，即即，取，则，即⊥平面易知，设平面的个，设平面的个法向量，则是直二面角，四边形为正方形，⊥平面又，即⊥，两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系，设，则明线面垂直如图，在多面体中，四边形是正方形，綊，二面角是直二面角导学号求证⊥平面平面证明二面角线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线，或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题两个平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理转化为证面面平行证明两平面的法向量平行即为共线向量转化为线面平行线线平行问题提醒用向量结论还原几何结论时，要注意书写规范，说明定理的条件利用向量法证明垂直问题的类型及常用方法线线垂直问题证明两直线面面平行证明两平面的法向量平行即为共线向量转化为线面平行线线平行问题提醒用向量结论还原几何结论时，要注意书写规范......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角或其补角通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角提醒在求平，点拨本题中需注意直线与平面的夹角的正弦值等于直线的方向向量与平面法向量的夹角的余弦值的绝对值，利用平面的法向量求二面角的正切值时需注意二面角是锐角规律总结向量法求线面角的两大途径，得，令，则同理，可得平面的个法向量为则，所以，，所以设平面的法向量为，由⊥，⊥，，即与所成的角为，由图可得,为平面的个法向量，设与平面所成的角为，则的正切值分析解析建立如图所示的空间直角坐标系，则因为所以⊄平面，平面利用向量求空间角已知单位正方体分别是棱，的中点试求导学号与所成角的大小与平面所成角的余弦值二面角法向量，则......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则设平面的个法向量是，则由⊥，⊥，得，⇒，⇒，所以则点到平面的距离为答案点拨空间中的距离问题般都可以转化成点到点的距离点到线的距离和点到面的距离其中点到点的距离点到线的距离可用空间向量的模来求解，点到面的距离可借助于平面的法向量求解规律总结空间中两点间的距离的求法两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模因此，要求两点间的距离除了使用距离公式外，还可转化为求向量的模求点到平面的距离的三个步骤在平面内取点，确定向量的坐标确定平面的法向量代入公式求解如图所示，与都是边长为的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，求点到平面的距离导学号答案解析方法取中点，连接则，⊥，⊥又平面⊥平面，则⊥平面，所以，平面，到平面的距离相等作⊥于，连接，则⊥求得，，设点到平面的距离为，由，得即，解得方法二取中点，连接则⊥，⊥又平面⊥平面，则⊥平面取为原点，直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示则各点坐标分别为......”。