1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....考点探究要证，只需证，只需证，该式子明显成立，考点探究于是当时，，所以命题在时也成立综合由数学归纳法可得，对切正整数，有„考点用数学归纳法证明几何命题考点探究例平面内有条直线，其中没有两条平行也没有任何三条相交于同点，设这条直线将平面分成的区域为，求与的关系式，并用数学归纳法证明解析当时，条直线把同的直线，解此类问题常运用几何图形的性质，可注意加以运用。考点探究变式探究平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同点，求证这个圆将平面分成个部分证明当时，个圆将平面分成两个部分，且因此，时命题成立假设，时命题成立，即个圆把平面分成个部分考点探究当时，在个圆中任取个圆，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个交点将圆分成段弧，每段弧将它所在的平面部分分为二，故共增加了个平面部分因此，所以时命题也成立由，知对切，命题都成立考点用数学归纳法证明整除问题考点探究例用数学归纳法证明能被整除，其中证明当时能被整除假设当时，能被整除......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....并找出与时命题形式的差别，并弄清左端应增加的项自主解答考点探究证明当时，左端，右端，左端右端，等式成立假设，时，等式成立，即„当时，„所以，当时，等式仍然成立考点探究由，可知，对于切等式恒成立点评用数学归纳法证明恒等式时应注意明确初始值的取值并验证时命题的真假必不可少“假设时命题正确”并写出命题形式分析时命题是什么，并找出与时命题形式的差别弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法乘法公式因式分解添拆项配方等可明确为两个步骤个结论递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉考点探究变式探究用数学归纳法证明对任意的，„证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设当且时等式成立，即有„，考点探究则当时，„，所以当时，等式也成立由可知，所以，当时，等式仍然成立考点探究由，可知，对于切等式恒成立点评用数学归纳法证明恒等式时应注意明确初始值的取值并验证时命题的真假必不可少“假设时命题正确”并写出命题形式分析时命题是什么......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....成等比数列求，并推出的表达式用数学归纳法证明所得的结论求数列所有项的和考点探究解析成等比数列，由代入式得由代入式得同理可得，由此可推出，考点探究当，时，由知猜想成立，假设时，成立，故，舍由，得⇒⇒，即命题也成立考点探究由知，，对切成立由所以时命题也成立由，知对切，命题都成立考点用数学归纳法证明整除问题考点探究例用数学归纳法证明能被整除，其中证明当时能被下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个交点将圆分成段弧，每段弧将它所在的平面部分分为二，故共增加了个平面部分因此个圆将平面分成两个部分，且因此，时命题成立假设，时命题成立，即个圆把平面分成个部分考点探究当时，在个圆中任取个圆，剩，解此类问题常运用几何图形的性质，可注意加以运用。考点探究变式探究平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同点......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....归纳假设要用到，结论写明莫忘掉考点探究变式探究用数学归纳法证明对任意的，„证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设当且时等式成立，即有„，考点探究则当时，„，所以当时，等式也成立由可知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明不等式考点探究例已知，证明„证明当时，左边，右边，不等式成立假设当时不等式成立，即„，那么当时，考点探究„当时，不等式也成立根据可知，对任意，都有„点评用数学归纳法证明不等式的关键是由时成立得到时成立，主要方法有放缩法基本不等式法，作差比较法等考点探究变式探究已知，，证明„证明当时，左边，右边，命题成立假设当，时成立，即成立，为了证明当时命题也成立......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....的横坐标关于的表达式并证明自主解答考点探究解析由题意解得依题意，得，由此及得，即由可猜想下面用数学归纳法予以证明当时，命题显然成立考点探究假设当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及，得，即，解得不合题意，舍去，即当时，命题也成立由可知，命题成立点评解“归纳猜想证明”题的般步骤准确计算出前若干具体项，这是归纳猜想的基础通过观察分析比较联想，猜出般结论用数学归纳法证明猜想的正确性考点探究变式探究在数列中写出猜想的通项公式，并加以证明解析，，考点探究猜想下面用数学归纳法证明当时，显然成立假设，时猜想正确，即则当时，考点探究，猜想也正确由，知对任何，都正确考点用数学归纳法证明恒等式考点探究例用数学归纳法证明„思路点拨明确初始值的取值并验证时命题的真假必不可少......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....能被整除当时也成立由知，当时，能被整除考点探究变式探究用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证时，命题为真考点数学归纳法与数列问题的综合考点探究例在数列中当时，成等比数列求，并推出的表达式用数学归纳法证明所得的结论求数列所有项的和考点探究解析成等比数列，由代入式得由代入式得同理可得，由此可推出，考点探究当，时，由知猜想成立，假设时，成立，故，舍由，得⇒⇒，即命题也成立考点探究由知，，对切成立由得数列前项和考点探究变式探究已知数列中对切求证证明当时故命题成立假设且时命题成立，即，那么，命题显然成立考点探究所以，即时命题也成立综上所述，命题对切正整数都成立高考总复习数学理科第六章不等式推理与证明第七节数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明些简单的数学命题考纲要求考点探索归纳猜想与证明考点探究例如图，„„是曲线上的个点，点„，在轴的正半轴上......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....左边，右边时，„，所以当时，等式也成立由可证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设当且时等式成立，即有„，考点探究则当等式变形常用的方法乘法公式因式分解添拆项配方等可明确为两个步骤个结论递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉考点探究变式探究用数学归纳法证明对任意的，„初始值的取值并验证时命题的真假必不可少“假设时命题正确”并写出命题形式分析时命题是什么，并找出与时命题形式的差别弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒所以，当时，等式仍然成立考点探究由，可知，对于切等式恒成立点评用数学归纳法证明恒等式时应注意明确初所以，当时，等式仍然成立考点探究由，可知，对于切等式恒成立点评用数学归纳法证明恒等式时应注意明确初始值的取值并验证时命题的真假必不可少“假设时命题正确”并写出命题形式分析时命题是什么，并找出与时命题形式的差别弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....其中没有两条平行也没有任何三条相交于同点，设这条直线将平面分成的区域为，求与的关系式，并用数学归纳法证明解析当时，条直线把同的直线，所以命题在时也成立综合由数学归纳法可得，对切正整数，有„考点用数学归纳法证明几，考点探究要证，只需证，只需证，该式子明显成立，考点探究于是当时，证明当时，左边，右边，命题成立假设当，时成立，即成立，为了证明当时命题也成立，我们首先证明不等式点评用数学归纳法证明不等式的关键是由时成立得到时成立，主要方法有放缩法基本不等式法，作差比较法等考点探究变式探究已知，，证明„当时，不等式也成立根据可知，对任意，都有„，不等式成立假设当时不等式成立，即„，那么当时，考点探究„知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明不等式考点探究例已知......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法乘法公式因式分解添拆项配方等可明确为两个步骤个结论递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉考点探究变式探究用数学归纳法证明对任意的，„证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设当且时等式成立，即有„，考点探究则当时，„，所以当时，等式也成立由可知，对切等式都成立考点用数学归纳法证明不等式考点探究例已知，证明„证明当时，左边，右边，不等式成立假设当时不等式成立，即„，那么当时，考点探究„当时，不等式也成立根据可知，对任意，都有„点评用数学归纳法证明不等式的关键是由时成立得到时成立，主要方法有放缩法基本不等式法，作差比较法等考点探究变式探究已知，......”。