1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....满足⊥,求二面角余弦值典例题组利用空间向量证明平行与垂直 解析依题意,以点为原点建立空间直角坐标系如图,可得,由为棱中点,得证明向量 , ,故  所以⊥向量 , 设为平面法向量,则 即 不妨令,可得为平面个法向量于是有   所以直线与平面所成角正弦值为 向量 , , , 由点在棱上,设 ,故     由⊥,得  ,因此,,,解得 即  设为平面法向量,则 即 不妨令,可得为平面个法向量取平面法向量,则   易知,二面角是锐角,所以其余弦值为 ......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....特别是向量法,由于降低了空间想象要求,所以需引起我们重视用向量法时,需注意两异面直线所成角范围为 ,由于直线与平面所成角和直线方向向量与该平面法向量夹角或其补角互余,故要求直线与平面所成角只需求直线方向向量与该平面法向量夹角即可求二面角大小可转化为求两个平面法向量夹角大小,两平面法向量夹角与二面角大小相等或互补,解题时要注意结合题目条件进步确定二面角大小如图,在四棱锥中,⊥平面,底面是菱形求证⊥平面若,求与所成角余弦值当平面与平面垂直时,求长解析证明因为四边形是菱形,所以⊥因为⊥平面,所以⊥又因为∩,所以⊥平面设∩因为所以, 如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则, ,  ,所以 ,  , ,设与所成角为,则   由知 , ,设, ,则 , ,设平面个法向量为,则 , 所以 令 ,则, ......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“..... ⊥ ,即⊥又∩,⊥平面⊂平面,平面⊥平面典例重庆分如图,四棱锥中,底面是以为中心菱形,⊥底面 ,为上点,且 ,⊥求长求二面角正弦值解析如图,连结因为为菱形,则∩,且⊥以为坐标原点, , , 方向分别为轴,轴,轴正方向,建立空间直利用空间向量求空间角角坐标系因为 ,故  , ,所以,  , ,  由 ,知,    ,从而    ,即 设,则  ,  因为⊥,故  ,即 ,所以 或 舍去,即 由知, 由点在棱上,设 ,故     由⊥,得  ,因此,,为平面法向量,则 即 不妨令,可得为平面个法向量于是有   所以直线与平面所成角正弦值为 向量 , , ,由为棱中点,得证明向量 , ,故  所以⊥向量 , 设所成角正弦值若为棱上点,满足⊥,求二面角余弦值典例题组利用空间向量证明平行与垂直 解析依题意......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则直线和所成角为 答案以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则 , , ,两直线所成角为,故选在空间直角坐标系中,以点为顶点是以为斜边等腰直角三角形,则实数值为答案解析由题意知  ,  ,可解得正四棱锥中,为顶点在底面上射影,为侧棱中点,且,则直线与平面所成角是 答案解析如图所示,以为原点建立空间直角坐标系设,则, 则 ,  , 设平面法向量为,易知可取,则   ,直线与平面所成角为是二面角棱上点,分别在平面上引射线,如果,,那么二面角大小为 答案解析如图,不妨设作⊥于,⊥于,, , ,                      , ⊥ ,二面角大小为典例天津分如图,在四棱锥中,⊥底面,⊥,......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....如图所示,建立空间直角坐标系不妨设,则, ,  ,     , ⊥ ,⊥取中点,连结,则   ,  ,     , ⊥ ,即⊥     , ⊥ ,即⊥又∩,⊥平面⊂平面,平面⊥平面典例重庆分如图,四棱锥中,底面是以为中心菱形,⊥底面 ,为上点,且 ,⊥求长求二面角正弦值解析如图,连结因为为菱形,则∩,且⊥以为坐标原点, , , 方向分别为轴,轴,轴正方向,建立空间直利用空间向量求空间角角坐标系因为 ,故  , ,所以,  , ,  由 ,知,    ,从而    ,即 设,则  ,  因为⊥,故  ,即 ,所以 或 舍去,即 由知,  ,  ,  设平面法向量为,平面法向量为,由 , ,得 故可取 ,由 , ,得 故可取, 从而法向量,夹角余弦值为  ......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....即证它们数量积为零线面垂直证明直线方向向量与平面法向量共线,或将线面垂直判定定理用向量表示面面垂直证明两个平面法向量垂直,或将面面垂直判定定理用向量表示如图所示,在正方体中,分别是中点求证平面 以为原点,所在直线分别为轴轴轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则可求得 , 于是  , , 设平面个法向量是, 证明证法如图所示,则 ,且 ,得 取,得,  , ⊥,又⊄平面是  , , 设平面个法向量是, 证明证法如图所示,则 ,且 ,得 取,得,  , ⊥,又⊄平面,平面证法二            ,  ,又⊄平面,⊂平面,平面,如图所示,已知四棱锥底面是直角梯形,侧面⊥底面证明⊥平面⊥平面 证明取中点,连结,平面⊥底面,为等边三角形,⊥底面以中点为坐标原点,以所在直线为轴......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....为中点,则异面直线与所成角余弦值为      答案建立坐标系如图,则,则二面角大小就是向量  夹角如图所示设分别是二面角两个半平面法向量,则向量与夹角或其补角大小就是二面角大小如图向向量为,平面法向量为,直线与平面所成角为,则   求二面角大小若分别在二面角两个半平面内在棱上,且都与棱垂直,求两条异面直线所成角设分别是两异面直线方向向量,则与所成角与夹角范围   ,求直线与平面所成角设直线方向求两条异面直线所成角设分别是两异面直线方向向量,则与所成角与夹角范围   ,求直线与平面所成角设直线方向向量为,平面法向量为,直线与平面所成角为,则   求二面角大小若分别在二面角两个半平面内在棱上,且都与棱垂直,则二面角大小就是向量  夹角如图所示设分别是二面角两个半平面法向量,则向量与夹角或其补角大小就是二面角大小如图 长方体中,为中点,则异面直线与所成角余弦值为      答案建立坐标系如图,则 ......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....可得,典例天津分如图,在四棱锥中,⊥底面,⊥,,点为棱中点证明⊥求直线与平面,                      , ⊥ ,二面角大小为,如果,,那么二面角大小为 答案解析如图,不妨设作⊥于,⊥于,, , 则   ,直线与平面所成角为是二面角棱上点,分别在平面上引射线,则, 则 ,  , 设平面法向量为,易知可取,正四棱锥中,为顶点在底面上射影,为侧棱中点,且,则直线与平面所成角是 答案解析如图所示,以为原点建立空间直角坐标系设角为,故选在空间直角坐标系中,以点为顶点是以为斜边等腰直角三角形,则实数值为答案解析由题意知  ,  ,可解得示,则直线和所成角为 答案以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则 , , ,两直线所成, ......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....平面个法向量为 因为平面⊥平面,所以,即 解得 所以 课标版理数空间向量与立体几何空间向量概念知识梳理名称定义空间向量在空间中,具有大小和方向量叫做空间向量,其大小叫做向量模或长度单位向量长度或模为向量零向量模为向量相等向量方向相同且模相等向量相反向量方向相反且模相等向量共线向量如果表示空间向量有向线段所在直线平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量,平行于记作共面向量平行于同平面向量叫做共面向量空间向量中有关定理及其推论共线向量定理对空间任意两个向量,充要条件是推论如图所示,点在上充要条件是   其中是直线方向向量,,在上取 ,则可化为  或   共面向量定理向量表达式为,其中,,为不共线向量,推论表达式为   ,或对空间点,有   或    ......”。