1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....也没有任何联系,我们还可以发现无限与现实之间的间接联系。而超限数的创立使我们认识到,无限可以脱离有限而存在,也就割断了无限与现实之间的联系。有人说惊人之多的有限不就是无限么,不是这样的,甚至沙子的数目星星的数目也只是积例如求由函数，直线所围成的曲边梯形的面积。步骤如下将区间，分成个小区间,,每个区间上任取点，以作为矩形的高，求出个矩形的面积并求和数列极限的公式数列极限是极限的重要基础知识，其运算法则必须满足若存在及存在，则存在，且例如个如何计算按照有限的计算法则，个个，显然这个例题的结论是错的，所以不能用有限个的运算法则来替代无限的运算此处有限和无限是无法统于个运算法则中数学极限公式中蕴含的无限思想，体现了无限是有限的延伸......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....例如设,，,是的子集，不妨设中元素与中的元素对应，与对应与对应，则中元素在中没有元素与它对应。如果的元素继续减少，中将出现更多元素在中没有元素与之江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文对应。无限集则可以与它的个真子集建立对应关系。例如，个有限的良序数集，自然数集的个有限数集必然有最大数和最小数，但是无限的良序数集则没有这种性质，实数集就没有最大数也没有最小数。数学中有这样的符号，与，它们差别相当大,既表现在量上,又表现在质上。而当时,质与量的差别的两方面便统起来了。在有限数学中正确的规则法规,对于无限数学就不管用了。如任何有限集合的元素都可以排列共有,种排列法,为集合中元素的个数。但并非任何无穷集合的元素都可以排列,如无理数集超越数集及切含这类数的数集的元素是不可排列的。任何有限个数的集合都有最小数和最大数,但对于无限数集却不定,如开集,中就无最大数和最小数......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....有限到无限毕竟是引起了质变。无限与有限的联系无限是有限的基础自然数有无穷多个,但没有最后个,设想如果确实存在这种数,例如,那我们不但得忽略比大的任何数,而结果超过的所有计算例如或都示了无限。对于般分数分母为及其自乘除外而言,把它改写为小数后变成无限循环小数,而平方根数般情况下也可用无限非循环小数表示。圆周率等有限数可作为近似值表示,但实际却是无限非循环江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文小数,可用其它无限小数表示的数很多。圆周率和自然对数的底是无序数字排列的无限小数,但其近似值可以用完美的分数和表示。圆周率莱布尼茨公式自然对数的底,习惯上,人们总认为,无限比有限大,比有限多,无限应包含有限,无限由有限组成。然而,现在我们知道,这种看法并不总是正确的。现代数学的发展,使我们看到有限中的无限,有限与无限的这种新的联系,是由数学家首次发现并运用的。无限是有限的延伸实际上......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....无限就不存在了，因此有限也就不存在了。由于有限是存在的，所以无限是不能完全实现的。离了有限的超限数尽管有限与无限古人早已提及,但真正在数学界关于有限与无限打开潘多拉盒子的是德国奇才康托尔,于年发表了称为无限数学的集合论。康托尔的论断是以两个简单的数学概念为基础的集合的概念和对应的概念。康托尔把集合的元素个数叫做基数,有限集合的基数是自然数,无限集江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文合的基数是超限数。康托尔进步论证了无理数集实数集是不可数的,但它们之间存在着对应关系,也就是说有比自然数集更大的集合,有更大的超限数。超限数与有限数完全不同,有天壤之别。就部分和整体来说,对于超限数,部分可以等于整体奇数集偶数集是自然数集的部分但它们能与自然数集建立对应关系,表明与自然数集样大。无理数集明明只是实数集的部分,但已经证明,无理数集合对等于实数集合。总之,在无限集合里,部分可以和全体对等,这与我们的常识是如此的不相容,高斯在年给舒马赫的信中......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....只有级数是绝对收敛时,才具有项的可交换性,也只有级数在收敛时才能对其运用项的结合律和乘法的分配律。再如,对可积和可微函数关系,下列两个公式在有限和无限的情况下其正确性就大不同。在有限的情况下公式绝对成立,当无穷函数项级数致收敛时,公式才正确。有限和无限密切相联系，没有有限也少的有限而不是无限。有限和无限之间存在条很大很深的鸿沟,两者之间的分歧完全可以说是两个不同的世界。有限和无限是对很有特色的数学概念,也是哲学家十分关心的两个概念。它们既相互联系,你中有我,我中有你。又截然不同,水火不容,其中之奥秘,正是辩证之本性,值得深思和探究。江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文小结本论文从哲学的角度辩证了有限与无限的关系，无限是作为有限的对立面而体现的，有限与无限有质的区别，又有密切的联系。论文体现了没有个致的数学无限理论,就没有无理数理论没有无理数理论......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....前面提到的自然数直线就是两个很好的实例。数学归纳法在数学中,我们如何由有限进入到无限,得到普遍的定理呢是通过数学归纳法。通常将数学归纳法陈述如下若个命题,当时成立。假定该命题当时成立的情况下,能证明当时也成立。那么就可以断言这个命题对于所有的自然数都成立。例如，在自然数序列中，考察连续自然数的平方和我们发现自然数序列前个,二个个连续自然数的平方和等于这个和中加数个数与的乘积的六分之,即江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文但这仅是个猜想而已,对所有的自然数都成立么若不成立,举反例即可若成立必须作进步证明。用自然数个个地验算是不行的,因为自然数有无数多个,无论我们用了多少个自然数,也无法得到对于切自然数都成立的普遍定理。这时就必须采用数学归纳法。这种数学归纳法也叫将棋个压个横倒论证法或多米诺骨牌横倒论证法......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....球表面积体积公式的推导球的表面积体积公式推导也是种无线分割思想的运用。江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文图图二如图所示，如图，将球分割成份四棱锥，其体积由上述球的体积公式，得结合律和分配律的使用大家都知道，这在有限相加的世界里似乎没什么问题然而在无限相加的世界里，若把这种结合律再看成是正确的，那你就会铸成大错，不妨看下式如何计算，假如数的加法可以任意结合，那么江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文，好像不错，注意还可以这样用结合律，也没有问题，这是推出的结论就有大问题了，原因何在呢解释并不困难结合律和分配律并不像人们通常认为的那样永远正确，它们在有限数学中的确是正确的......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....像现在大部分数学包括几何和大部分应用数学就不再存在了。可见,无限在数学中占有十分重要的地位,甚至可以说它是整个数学的基础。有限与无限对立统,江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文参考文献数学分析上册华东师范大学数学系编版北京高等教育出版社重印数学分析上册华东师范大学数学系编版北京高等教育出版社重印高数学必修第章北京师范大学数学系编写北京人民教育出版社徐利治论无限无限的数学与哲学大连大连理工大学出版社徐利治论无限无限的数学与哲学大连大连理工大学出版社华罗庚数学归纳法上海教育出版社戴勇关于射影直线上的无穷远点黔南民族师范学院数学系黔南民族师范学院院报年期李铁木数学与哲学北京地震出版社陈远南无限中的有限上海科学普及出版社陈省身数学中的有限与无限高等数学研究张绥数学与哲学上海学林出版社就没有无限，没有无限也就没有有限。无限性不能完全被证明或者被完全实现，不是因为无限性不存在，而是如果无限性旦得到实现，那它就不再成为无限，而变成有限......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....因为这在数学上是从来不允许的。无限大只不过是种讲话方式,意味着种极限,当允许些比率无限增大时,些特定比率可以任意地逼近该极限。柯西同样不承认该无限集合的存在。就运算法则来说,超限数的运算法则与有限数的运算法则是不同的我们已经知道自然数集合的基数是超限数,是最小的超限数,康托尔用个希伯来字母表示,读作阿列夫零。，，，，，，这种运算是古怪的,是有限数学没有的。这就是希尔伯特的故事答案,他说明了下面真理即可数集加上个或个元素仍是可数集加上可数个元素仍是可数集。就与现实的关系来说,超限数也是与有限数不同的个有限数,无论它有多大,我们总可以找到它的现实背景,它与现实的联系。然而,我们确找不到超限数的现实背景,以及它与现实的联系。希尔伯特说在现实中找不到无限。它既不存在于自然界,也没有理论思维提供合理的基础。江西师范大学科技学院届学士学位毕业论文我们可以看出,超限数与有限数在各个方面都是完全不同的......”。