1、显然在闭区间,上可导则称在闭区间上第章元函数微分学导数与微分及其计算方法微分中值定理元函数微分学的应用定义设函数在点的邻域内有定义,导数的定义与几何意义若极限知在点可微,则故在点的可导,且定理函数在点可微的充要条件是即充分性已知导数与微分的则运算法则定理的和差积商除分母为的点外都在点可导,且在点可导,定理在点可导,则复合函数设存在,求极限其中,为非零常数解,因为存在,所以在处有例如,且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左与都存在,显然在闭区间,上可。

2、第章元函数微分学导数与微分及其计算方法微分中值定理元函数微分学的应用定义设函数在点的邻域内有定义,导数的定义与几何意义若极限故时此时在都存在,显然该函数在连续解因为设存在,且求所以设函数在处连续,且存在,证明在处可导证因为存在,则有又在应选证明所以,对于任意的正数,存在正数,当时,由微分中值定理,,设存在,则例设处处可导,则当时,必有当时,必有第二章元函数微分数教学课件.微分法则隐函数求导法则基本初等函数的求导公式导数与微分的则运算法则导数的基本公式与运算法则高阶导数基本初等函数的。

3、点可微,元函数微分的定义证必要性已,当时,所以函数在点不可导设而且在点可导,复合函数求导法则例如,推广此法则可推广到多个中间变量的情形的微分,定义若函数在在处有例如,且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左与都存在,显然在闭区间,上可导则称在闭区间上证明复合函数存在,并称此极限为记作则称函数在点处可导,在点的导数或微商曲线在点处的切线斜率导数的几何,在点处可导,求,的值解由于函数在。

4、连续,所以又由于函数在点处可导,所以第二章元函数微分数教学课件.微分法则隐函数求导法则基本初等函数的求导公式导数与微分的则运算法则导数的基本公式与运算法则高阶导数基本初等函数的求导公式处连续,所以即在处可导故设,其中为常数,求解,,证明复合函数已知则若时,恒有问是否在可导解由题设由夹逼准则故在可导,且设,问取何值时,在都存在,并求出解当时,必有当时,必有分析举反例,令,排除再令则排除,。

5、求导公式可导若函数在开区间内可导,且在闭区间,上连续注意若设函数在点可导,则当时,,例证明复合函数即定义设函数有定义,存在,单侧导数左右导数同理可定义左导数且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左意义若上述极限不存在,在点不可导若函数在开区间内每点都可导,此时导数值构成的新函数称为导函数记作就说函数就称函数在内可导定理证设在点处可导,存在在处有例如,且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左与都存在,。

6、设存在,求极限其中,为非零常数解,因为存在,所以在处有例如,且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左与都存在,显然在闭区间,上可导则称在闭区间上,因此必有其中故所以函数在点连续注意函数在点连续未必可导反例在处连续,但不可导即函数的可导性与连续性的关系在点的个右邻域内若极限则称此极限值为在处的右导数,记作应选证明所以,对于任意的正数,存在正数,当时,由微分中值定理,,设存在,则存在,并称此极限为记作则称函数在点处可导,在点的导数或微商曲线在点处的切线斜率导数的几。

7、第章元函数微分学导数与微分及其计算方法微分中值定理元函数微分学的应用定义设函数在点的邻域内有定义,导数的定义与几何意义若极限故时此时在都存在,显然该函数在连续解因为设存在,且求所以设函数在处连续,且存在,证明在处可导证因为存在,则有又在应选证明所以,对于任意的正数,存在正数,当时,由微分中值定理,,设存在,则例设处处可导,则当时,必有当时,必有第二章元函数微分数教学课件.微分法则隐函数求导法则基本初等函数的求导公式导数与微分的则运算法则导数的基本公式与运算法则高阶导数基本初等函数的。

8、显然在闭区间,上可导则称在闭区间上第章元函数微分学导数与微分及其计算方法微分中值定理元函数微分学的应用定义设函数在点的邻域内有定义,导数的定义与几何意义若极限知在点可微,则故在点的可导,且定理函数在点可微的充要条件是即充分性已知导数与微分的则运算法则定理的和差积商除分母为的点外都在点可导,且在点可导,定理在点可导,则复合函数设存在,求极限其中,为非零常数解,因为存在,所以在处有例如,且定理函数在点可导的充分必要条件是存在简写为在点处右导数存在定理函数在点必右连续左左与都存在,显然在闭区间,上可。

参考资料：

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[3]2019年经济工作五大信号中央政治局会议传递2019年经济工作五大信号优秀PPT党课课件（第23页，发表于2022-06-26 15:43）

[4]最高法院检察院两会工作报告精细解读优秀PPT党课课件（第47页，发表于2022-06-26 15:43）

[5]中学校园网络安全知识教育培训文明上网主题班会优秀PPT课件（第22页，发表于2022-06-26 15:43）

[6]中小学生日常行为规范主题班会知识教育优秀PPT课件（第22页，发表于2022-06-26 15:43）

[7]以长江经济带发展推动带动经济高质量发展解读习总书记在深入推动长江经济带发展座谈会上重要讲话优秀PPT党课课件（第30页，发表于2022-06-26 15:43）

[8]让读书成为一种习惯主题班会教育宣传优秀PPT党课课件（第25页，发表于2022-06-26 15:43）

[9]廉政为民党风廉政党政机关廉政教育优秀PPT党课课件（第39页，发表于2022-06-26 15:43）

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[11]发展党员工作介绍流程党政机关通用优秀PPT党课课件（第39页，发表于2022-06-26 15:43）

[12]201X基层领导干部个人述职述廉报告反腐廉政优秀PPT党课课件（第18页，发表于2022-06-26 15:43）

[13]中小学生交通安全知识讲座主题班会优秀PPT课件（第23页，发表于2022-06-26 15:42）

[14]中国共产党入党誓词的历史沿革历史更替优秀PPT党课课件（第21页，发表于2022-06-26 15:42）

[15]新修订中国共产党纪律处分条例全面精细解读优秀PPT党课课件（第80页，发表于2022-06-26 15:42）

[16]少年强中国强中国少年先锋队一颗红心向着党优秀PPT课件（第13页，发表于2022-06-26 15:42）

[17]森林防火班会主题活动主题班会知识讲座优秀PPT党课课件（第15页，发表于2022-06-26 15:42）

[18]领导党员干部个人述职述廉报告总结优秀PPT党课课件（第28页，发表于2022-06-26 15:42）

[19]初三成在坚持初三冲刺鼓励主题班会主题活动优秀PPT课件（第21页，发表于2022-06-26 15:42）

[20]201X机关单位党员干部个人工作总结汇报报告转正工作总结优秀PPT党课课件（第21页，发表于2022-06-26 15:42）