浅谈中学数学中的复合函数(原稿) ㊣ 精品文档 值得下载

不是任何两个函数都可以复合变量的桥梁作用，特别是中间的值域非空应是函数定义域的子集及求导过程中中间变量还要关于主变元进步求导等作者单位云南省永善县第中学浅谈中学数学中的复合函数原稿浅谈中学数学中的复合函数原稿。

复合函数的定义设当在的定义域中变化，的值在的定义域内变化时，变量与当≠时，有因则必连续，所以当时，于是即可以证明，当时，仍然成立，综上，于是，复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行例，求函数的导数解因函数是由等基本初等函数复合而成的所以例年高考北京理已知函数，是偶函数，则函数是偶函数是偶函数，是奇函数，则函数是偶函数是偶函数，是偶函数，则函数是偶函数由两个函数复合而成的复合函数，当里层函数是偶函数时，不论外层函数的奇偶性如何，复合函数都是偶函数当里层函数是奇函数，外层函数是偶函数时，浅谈中学数学中的复合函数原稿，即函数的值域是例若的定义域为，求的取值范围若的值域为，求的取值范围解的定义域为，则对∈恒成立，当时，对∈恒成立当≠时，要使对∈恒成立，则≨，综上，的定义域为时，的取值范围是，的值域为，则≨在，上是减函数由得≨在，上是减函数由得≨在，上是增函数综上，函数的单调递增区间是，和，单调递减区间是，和，注本例可利用导数处理例解此函数由及复合而成，的定义域是，∪，在∈，上是减函数由复合函数的单调性可知，函数式中括号内的式子看成已知式中的，再解不等式，求出其定义域复合函数的值域求复合函数的值域，实际上是在复合函数的定义域上先求出的值域，即确定了的定义域，再求出函数在∈的值域对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行。

例解令，则由，得，≨，≨，于是∈，≨，故，所以的定义域为，解评由已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只须将所求式中括号内的式子看成已知式中的，再解不等式，求出其定义域复合函数的值域求复合函数的值域，实际上是在复合函数的定义域上先求出的值域，即确定了的定义域，再求出函数方法是利用∈求的取值范围即函数的值域，即为所求函数的定义域例的定义域为求的定义域解令，由∈，得∈，即∈，所以的定义域为，例已知的定义域为，求函数的定义域解令，则时所以，函数在∈的值域对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行浅谈中学数学中的复合函数原稿。

类似地，可证明，略例的单调区间解，则由，复合而成≧在，上单调递减，在，上单调增，在，上单调递减，在，上单调增，由得，≨在上是增函数由得复合函数的定义设当在的定义域中变化，的值在的定义域内变化时，变量与之间通过中间变量形成了种函数，记为，称为复合函数。

其中称为自变量，称为中间变量，称为因变量即函数。

如函数是由等基本初等函数复合而成的不是任何两个函数都可以复合在∈，上单调递增，在∈，上单调递减在∈，上单调递增，在∈，上单调递减，则∈，且∈，时，在，上是单调递增函数∈，且∈，时，在，上是单调递减函数∈，且∈，时，在，上是单调递减函数，上是单调递减函数∈，且∈，时，在，上是单调递减函数∈，且∈，时，在，上是单调递增函数简记为同增异减证明，∈，且，因在，上是单调递增函数，故且∈，又在，上是单调递增函数，所以或且的递增区间就是函数的递减区间，函数或且的递减区间就是函数的递增区间易知，是∈，上的减函数，是∈，上的增函数，且所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，复合函数的奇偶性是奇函数，是奇函数，则函数是奇函数是奇函数，在∈的值域对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行浅谈中学数学中的复合函数原稿。

类似地，可证明，略例的单调区间解，则由，复合而成≧在，上单调递减，在，上单调增，在，上单调递减，在，上单调增，由得，≨在上是增函数由得，即函数的值域是例若的定义域为，求的取值范围若的值域为，求的取值范围解的定义域为，则对∈恒成立，当时，对∈恒成立当≠时，要使对∈恒成立，则≨，综上，的定义域为时，的取值范围是，的值域为，则的定义域求函数的定义域，其方法是利用，求得的取值范围，即为所求函数的定义域例的定义域为求的定义域解令，由的定义域为知∈，≨，故，所以的定义域为，解评由已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只须将所浅谈中学数学中的复合函数原稿∈，且∈，时，在，上是单调递增函数简记为同增异减证明，∈，且，因在，上是单调递增函数，故且∈，又在，上是单调递增函数，所以，即当，∈，且时，有，所以函数在，上是单调递增函，即函数的值域是例若的定义域为，求的取值范围若的值域为，求的取值范围解的定义域为，则对∈恒成立，当时，对∈恒成立当≠时，要使对∈恒成立，则≨，综上，的定义域为时，的取值范围是，的值域为，则为，求的取值范围解的定义域为，则对∈恒成立，当时，对∈恒成立当≠时，要使对∈恒成立，则≨，综上，的定义域为时，的取值范围是，的值域为，则要取遍，内的所有值，则≨，故的值域为时，的取值范围是，复合函数的单调性设如，就不能复合成个函数复合函数的定义域设的定义域为，的定义域为，则的定义域为∈，且∈的定义域求的定义域其方法是利用∈求的取值范围即函数的值域，即为所求函数的定义域例的定义域为即当，∈，且时，有，所以函数在，上是单调递增函数浅谈中学数学中的复合函数原稿浅谈中学数学中的复合函数原稿。

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例解令，则由，得，≨，≨，于是合成个复合函数，只有当的值域存在非空子集，且是函数的定义域的子集时，者才可以复合成个复合函数如，就不能复合成个函数复合函数的定义域设的定义域为，的定义域为，则的定义域为∈，且∈的定义域求的定义域求的定义域解令，由∈，得∈，即∈，所以的定义域为，例已知的定义域为，求函数的定义域解令，则时所以，函数的定义域是，解评由复合函数的定义域，求原来函数的定义域，只要根据的范围确定复合函数中间变量的范围即可浅谈中学数学中的复合函数原稿，即函数的值域是例若的定义域为，求的取值范围若的值域为，求的取值范围解的定义域为，则对∈恒成立，当时，对∈恒成立当≠时，要使对∈恒成立，则≨，综上，的定义域为时，的取值范围是，的值域为，则之间通过中间变量形成了种函数，记为，称为复合函数。

其中称为自变量，称为中间变量，称为因变量即函数。

如函数是由等基本初等函数复合而成的不是任何两个函数都可以复合成个复合函数，只有当的值域存在非空子集，且是函数的定义域的子集时，者才可以复合成个复合函数式中括号内的式子看成已知式中的，再解不等式，求出其定义域复合函数的值域求复合函数的值域，实际上是在复合函数的定义域上先求出的值域，即确定了的定义域，再求出函数在∈的值域对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行。

例解令，则由，得，≨，≨，于是求，求的单调区间解注在对求导时，容易忘记函数是由复合而成的复合函数令，得当时，的情况如下当时，的情况如下综上，当时，的单调递增区间是，和单调递减区间是，当时，的单调递减区间是，和单调递增区间是，对于复合函数，定要重视中合函数是偶函数当里层函数是奇函数，外层函数是奇函数时，复合函数是奇函数证明是奇函数，故，又是奇函数，故，所以函数是奇函数类似可证，略复合函数的导数证明设取增量，则取得相应的增量，从而取得相应的增量或且的递增区间就是函数的递减区间，函数或且的递减区间就是函数的递增区间易知，是∈，上的减函数，是∈，上的增函数，且所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，复合函数的奇偶性是奇函数，是奇函数，则函数是奇函数是奇函数，在∈的值域对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行浅谈中学数学中的复合函数原稿。

类似地，可证明，略例的单调区间解，则由，复合而成≧在，上单调递减，在，上单调增，在，上单调递减，在，上单调增，由得，≨在上是增函数由得的定义域是，解评由复合函数的定义域，求原来函数的定义域，只要根据的范围确定复合函数中间变量的范围即可的定义域求函数的定义域，其方法是利用，求得的取值范围，即为所求函数的定义域例的定义域为求的定义域解令，由的定义域为当≠时，有因则必连续，所以当时，于是即可以证明，当时，仍然成立，综上，于是，复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数对于两重以上的复合函数仍按此法依次进行例，求函数的导数解因函数是由等基本初等函数复合而成的所以例年高考北京理已知函数，合成个复合函数，只有当的值域存在非空子集，且是函数的定义域的子集时，者才可以复合成个复合函数如，就不能复合成个函数复合函数的定义域设的定义域为，的定义域为，则的定义域为∈，且∈的定义域求的定义域