1、形是矩形，是由旋转得到，是等腰直角三角形故答案为点评本题考查旋转的性质矩形的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型如图，菱形中，点分别为线段上的任意点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题菱形的性质分析根据轴对称确定最短路线问题，作点关于的对称点，连接与的交点即为所求的点，然后根据直线外点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知⊥时的最小值，然后求解即可解答解如图，点到的距离为，的最小值为故答案为点评本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键三解答题解方程考点解元二次方程因式分解法分析利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程解答解由原方程，得，解得，点评本题考查了解元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想如图，在中，分别在与上，且与相似吗请说明理由考点相似三角形的判定分析相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似解答。
2、于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长解答解在同路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选点评本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是在同时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短如图，在▱中，平分，平分，在上，与相交于点，若则与的面积之比为考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质分析要求与的面积之比，只要证明∽即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题解答解在▱中，平分，平分，∥，又∥，∽，故选点评本题考查相似三角形的判定与性质平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题如果，那么考点比例的性质分析根据比例设，≠，然后代入比例式进行计算即可得解解答解，设，≠，则故答案为点评本题考查了比例的性质，利用设法求解更简便由于型病毒的影响，地区猪肉价格连续两个月大幅下降由原来每斤元下调到每斤元，设平均每个月下调的百分率为，则根据题意可列方程为考点由实际。
3、得，灯泡的高为点评本题考查中心投影解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型如图，已知菱形中，对角线相交于点，过点作∥，过点作∥，与相交于点求证四边形是矩形若求四边形的周长考点菱形的性质矩形的判定分析如图，首先证明然后证明，即可解决问题如图，首先证明，运用勾股定理求出，即可解决问题解答解如图，四边形为菱形，而∥，∥四边形是矩形四边形为菱形由勾股定理得，而四边形的周长点评该题主要考查了菱形的性质矩形的性质勾股定理等几何知识点及其应用问题解题的关键是牢固掌握菱形的性质矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键服装店销售种服装，每件进货价为元，当以每件元销售的时候，每天可以售出件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价元，每天可多售出件如果要使每天销售该服装获利元，每件应降价多少元考点元二次方程的应用分析设每件服装应降价元，根据总盈利单件利润销售数量即可得出关于的元二次方程，解之取其较大值即可得出结论解答解设每件服装应降价元，依题意得，解得为了减少库存，取答每件服装应降价元点评本题考查了元二次方程的应用，根据数量关系列出元二次方程是解题的关键五解答题三如图，次函数≠和反比例。
4、函数≠交于点，与点，求反比例函数和次函数的解析式求的面积根据图象直接写出次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围考点反比例函数与次函数的交点问题分析把点，与点，代入反比例函数得到，即反比例函数的解析式为，把点，与点，代入次函数，得到，解得得到次函数解析式为根据三角形的面积公式即可得到结论由图象即可可得结论解答解点，与点，在反比例函数≠图象上即反比例函数的解析式为，当时即点，与点，在次函数≠图象上解得次函数解析式为解对于，当时，解由图象可得，当或时，次函数的值大于反例函数的值点评本题考查的是反比例函数与次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键如图，在直角中的垂直平分线交于点，交于点，∥交于点，连接求证≌求证四边形是菱形当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由考点四边形综合题分析根据证明两三角形全等利用全等得，由中垂线的性质得则四边相等，得出四边形是菱形根据有个角是直角的菱形是正方形得结论解答证明是的中垂线∥，≌证明是的中垂线，由得≌，四边形是菱形解当时，四边形是正方形，理由是，由可得四边形是菱形，四边形是正方形点评本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形正方形等腰直角三形全等三角形的。
5、问题抽象出元二次方程分析增长率问题，般用增长后的量增长前的量增长率，参照本题，如果设平均每次下调的百分率为，根据由原来每斤元下调到每斤元，即可得出方程解答解设平均每次下调的百分率为，则第次每斤的价格为，第二次每斤的价格为所以，可列方程故答案为点评本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为养殖户在池塘中放养了鲤鱼条，鲢鱼若干，在次随机捕捞中，共抓到鲤鱼条，鲢鱼条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条考点用样本估计总体分析在次随机捕捞中，共抓到鲤鱼条，鲢鱼条，即可求得鲤鱼和鲢鱼所占比例，而这比例也适用于整体，据此即可解解答解设池塘中原来放养了鲢鱼条，则，解得答估计池塘中原来放养了鲢鱼条故答案为点评本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本成比例地放大为总体即可函数是关于的反比例函数，则考点反比例函数的定义分析根据反比例函数的般形式得到且≠，由此来求的值即可解答解函数是关于的反比例函数，且≠，解得故答案是点评本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的般形式是≠在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则考点旋转的性质矩形的性质分析根据勾股定理求出，再根据等腰直角三角形的性质，计算即可解答解四。
6、质和判定等知识熟练掌握这些性质是关键，本题证明中要注意运用上问的结论进行证明如图，在▱中，点在上，连接，点在上，的延长线交射线于点若点是边上的中点，且，求的值若点是边上的中点，且，求的值用含的代数式表示，试写出解答过程探究三若，且，请直接写出的值不写解答过程考点四边形综合题分析过点作∥交于，先证明∽，则，所以同理证明∽，得，所以由得将中的换成，代入计算即可得出结论先由∽，则，所以再由∽，得，代入可得结论解答解如图，过点作∥交于，∽，四边形是平行四边形，∥∥∽，又是的中点，由得如图，过点作∥交于，则∽，四边形是平行四边形，∥∥∽心距和弦长的半为三边的直角三角形如图，在中点是边的中点求和的长求的值考点解直角三角形分析由中点定义求，根据得，由勾股定理得作高线，证明∽，求的长，再利用三角函数定义求结果解答解是的中点在中，由，由勾股定理得，过点作⊥于又，∽点评本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键已知次函数的图象与轴交于点，点，是该函数图象与反比例函数≠图象在第二象限内的交点求点的坐标及的值试在轴上确定点，使，直接写出点的坐标考点反比例函数与次函数的交点问题分析由点的横坐标利用次函数图象上点的坐标特征即可求。
7、于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长解答解在同路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选点评本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是在同时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短如图，在▱中，平分，平分，在上，与相交于点，若则与的面积之比为考点相似三角形的判定与性质平行四边形的性质分析要求与的面积之比，只要证明∽即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题解答解在▱中，平分，平分，∥，又∥，∽，故选点评本题考查相似三角形的判定与性质平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题如果，那么考点比例的性质分析根据比例设，≠，然后代入比例式进行计算即可得解解答解，设，≠，则故答案为点评本题考查了比例的性质，利用设法求解更简便由于型病毒的影响，地区猪肉价格连续两个月大幅下降由原来每斤元下调到每斤元，设平均每个月下调的百分率为，则根据题意可列方程为考点由实际。
8、形是矩形，是由旋转得到，是等腰直角三角形故答案为点评本题考查旋转的性质矩形的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型如图，菱形中，点分别为线段上的任意点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题菱形的性质分析根据轴对称确定最短路线问题，作点关于的对称点，连接与的交点即为所求的点，然后根据直线外点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知⊥时的最小值，然后求解即可解答解如图，点到的距离为，的最小值为故答案为点评本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键三解答题解方程考点解元二次方程因式分解法分析利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程解答解由原方程，得，解得，点评本题考查了解元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个元次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解元二次方程转化为解元次方程的问题了数学转化思想如图，在中，分别在与上，且与相似吗请说明理由考点相似三角形的判定分析相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似解答。
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九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编二附答案及解析（最终版）