1、与点，与相交与点，则矩形与矩形的重叠部分的面积即为四边形的面积。由题意知，∥，∥，四边形为平行四边形，根据轴对称知又四边形为菱形。过点作⊥，垂足为，依题意知设菱形的边长为,则在中，由勾股定理知，矩矩形与矩形的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为湖北鄂州分如图所示，过点，的直线与抛物线交于，和，两点其中，求的值求•的值分别过作直线的垂线，垂足分别是，判断的形状，并证明你的结论对于过点的任意直线，是否存在条定直线，使与以为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线的解析式如果没有，请说明理由答案解显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据根与系数关系得是直角三角形是直角三角形，理由如下由题知的横坐标为，的横坐标为，设交轴于，则••，而，所以•，另有，易证∽，得第题解答用图第题图，故，所以是直角三角形存在，该直线为理由如下直线即为直线如图，设点横坐标为，则点纵坐标为,计算知，，得同理那么，作梯形的中位线，由中位线性质知，即圆心到直线的距离等于圆的半径，所以总与该圆相切广东湛江,分如图，抛物线的顶点为,,与轴相交点,，与轴交于,两点点在点的左边求抛物线的解析式连接，试证明为直角三角形若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存。

2、的长若不存在，请说明理由答案证明由题意知，点均在反比例函数图像上，且在第象限，所以，从而将点的坐标为，代入反比例函数得，所以反比例函数的解析式为，当时点的坐标为，设过点三点的二次函数表达式为，将点三点的坐标代入表达式得解得经过三点的抛物线的解析式为如图，将沿对折后，点恰好落在边于点过点作⊥于点设则，由得,解得由折叠可知，在中又，∽，，由四边形为矩形可得在中，由勾股定理得即解得,在中，由勾股定理得即存在这样的点使得将沿对折后，点恰好落在上江苏淮安分如图，在中点在上，点同时从点出发，分别沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点到达点后立即以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止在点运动过程中，以为边作正方形，使它与在线段的同侧，设运动的时间为秒，正方形与重叠部分面积为当时，正方形的边长是当时，正方形的边长是当时，求与的函数关系式直接答出在整个运动过程中，当为何值时，最大最大面积是多少答案当时如图，求与的函数关系式是矩形当时如图，求与的函数关系式是矩形当时如图，求与的函数关系式是由知若，则当时最大，其最大值若，则当时最大，其最大值若，则当时最大，其最大值综上所述，当。

3、„„„„„„„„„分过点作于点，则，又点在第三象限，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分湖南湘潭市分本题满分分已知，是的直径点在的半径上运动，⊥，垂足为为的切线，切点为如图，当点运动到点时，求的长如图，当点运动到点时，连结，求证∥如图，设，，求与的函数关系式及的最小值答案解连接，当点运动到点时，为的切线，⊥,在中，连接,图图图当点运动到点时，⊥，是的切线为的切线，平分，⊥是的直径，是直角，即⊥，∥连接。，在中，在中，,，即当时，最小其值为与的函数关系式为，的最小值是湖北荆州分本题满分分如图甲，分别以两个彼此相信的正方形与的边所在直线不轴轴建立平面直角坐标系三点在轴正半轴上若过三点圆心在轴上，抛物线经过两点，与轴的另交点为，是的中点，正方形的面积为求点的坐标求证是的切线设直线与抛物线对称轴交于，点是此对称轴上不与点重合的动点，求周长的最小值若，，直接写出与之间的函数关系式图甲图乙答案解如图甲，连接，设正方形面积为根据圆和正方形的对称性知而，又解得，舍去点坐标为，如图甲，由知在抛物线上，解之得抛物线的解析式为。

4、抛物线的对称轴为，即所在直线与关于直线对称，在与中，，而∽与相切如图乙，延长交抛物线于，连交对称轴于，连则有，周长的最小值为的长与关于直线对称，，而周长的最小值为当点在点上方时，当点在线段上时，当点在点下方时，图乙年中考数学试卷分类汇编学科结合选择题台湾全区，如图十三，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交于两点，并连接若∘则的度数为何答案贵州安顺分正方形边长为，分别为边上的点，且设小正方形的面积为，则关于的函数图象大致是答案河北分如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是图答案重庆市潼南分如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点,点在点的上方，若的面积为，直线的运动时间为秒,则能大致反映与的函数关系的图象是答案台湾台北，如图八，三边均不等长的，若在此三角形内找点，使得的面积均相等。判断下列作法何者正确作中线，再取的中点分别作中线，再取此两中线的交点分别作的中垂线，再取此两中垂线的交点分别作的角平分线，再取此两角平分线的交点题图答案二填空题三解答题重庆綦江分在。

5、时最大，最大面积是山东临沂分如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为求抛物线的解析式若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标是抛物线上第象限内的动点，过点作⊥轴，垂足为，是否存在点使得以点为顶点的三角形与相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解抛物线过原点，可设抛物线的解析式为，将，代入，得，解得，此抛物线的解析式为„„„„„„„„分如图，当为边时，以为顶点的四边形是平行四边形，∥，且，„„„„„„„„„„„„„„„„分点在对称轴上，点的横坐标为或，„„„„„„„„„„„„„„„„分即符合条件的点有两个，分别记为而当时当时，„„„„„„„„„„„„„„„„分当为对角线时，则与互相平分，又点在对称轴上，且线段的中点横坐标为，由对称性知，符合条件的点只有个，即顶点，综上所述，符合条件的点共有三个，分别为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分存在„„„„„„„„„„„„„题意得,若直线经过点,时，则若直线经过点,时，则若直线经过点,时，则若直线与折线的交点在上时，即，如图，此时若直线与折线的交点在上时，即，如图，此时点,矩如图，设与相交。

6、如图的直角坐标系中，已知点将线段绕点按逆时针方向旋转至求点的坐标若抛物线经过点求抛物线的解析式在抛物线上是否存在点点除外使是以为直角边的等腰直角三角形若存在，求出所有点的坐标若不存在，请说明理由答案解过点作⊥轴，垂足为，在和中，由已知有,而，又,且由已知有，≌，点的坐标为,抛物线经过点,解得抛物线的解析式为解法当为直角顶点时，延长至点,使,则是以为直角边的等腰直角三角形,如果点在抛物线上,则满足条件,过点作⊥轴≌，可求得的坐标为经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件当点为直角顶点时，过点作直线⊥，在直线上分别取，得到以为直角边的等腰直角和等腰直角，作⊥轴，同理可证≌,，可得点的坐标为经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件同理可得点的坐标为经检验点不在抛物线上综上抛物线上存在点，两点，使得和是以为直角边的等腰直角三角形解法二如果有用下面解法的考生可以给满分当点为直角顶点时,易求出直线的解析式为由解之可得,已知点除外作⊥轴于,则由勾股定理有又,，是以为直角边的等腰三角形当点为直角顶点时，过作直线∥交抛物线于点和点，易求出直线的解析式为，由解得或，作⊥轴于，同理可求得是。

7、的长若不存在，请说明理由答案证明由题意知，点均在反比例函数图像上，且在第象限，所以，从而将点的坐标为，代入反比例函数得，所以反比例函数的解析式为，当时点的坐标为，设过点三点的二次函数表达式为，将点三点的坐标代入表达式得解得经过三点的抛物线的解析式为如图，将沿对折后，点恰好落在边于点过点作⊥于点设则，由得,解得由折叠可知，在中又，∽，，由四边形为矩形可得在中，由勾股定理得即解得,在中，由勾股定理得即存在这样的点使得将沿对折后，点恰好落在上江苏淮安分如图，在中点在上，点同时从点出发，分别沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点到达点后立即以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止在点运动过程中，以为边作正方形，使它与在线段的同侧，设运动的时间为秒，正方形与重叠部分面积为当时，正方形的边长是当时，正方形的边长是当时，求与的函数关系式直接答出在整个运动过程中，当为何值时，最大最大面积是多少答案当时如图，求与的函数关系式是矩形当时如图，求与的函数关系式是矩形当时如图，求与的函数关系式是由知若，则当时最大，其最大值若，则当时最大，其最大值若，则当时最大，其最大值综上所述，当。

8、与点，与相交与点，则矩形与矩形的重叠部分的面积即为四边形的面积。由题意知，∥，∥，四边形为平行四边形，根据轴对称知又四边形为菱形。过点作⊥，垂足为，依题意知设菱形的边长为,则在中，由勾股定理知，矩矩形与矩形的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为湖北鄂州分如图所示，过点，的直线与抛物线交于，和，两点其中，求的值求•的值分别过作直线的垂线，垂足分别是，判断的形状，并证明你的结论对于过点的任意直线，是否存在条定直线，使与以为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线的解析式如果没有，请说明理由答案解显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据根与系数关系得是直角三角形是直角三角形，理由如下由题知的横坐标为，的横坐标为，设交轴于，则••，而，所以•，另有，易证∽，得第题解答用图第题图，故，所以是直角三角形存在，该直线为理由如下直线即为直线如图，设点横坐标为，则点纵坐标为,计算知，，得同理那么，作梯形的中位线，由中位线性质知，即圆心到直线的距离等于圆的半径，所以总与该圆相切广东湛江,分如图，抛物线的顶点为,,与轴相交点,，与轴交于,两点点在点的左边求抛物线的解析式连接，试证明为直角三角形若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存。

参考资料：

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[2]提升情景教学有效性的探索与反思（第4页，发表于2022-06-24 19:49）

[3]提高职高学生数学学习效率的几点体会（第4页，发表于2022-06-24 19:49）

[4]提高学生作文水平课题实施方案（第5页，发表于2022-06-24 19:49）

[5]提高农村中学英语的几点体会（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[6]淘宝大物流计划发展战略探析（第4页，发表于2022-06-24 19:49）

[7]最新版《中华人民共和国职业教育法》（2022年5月1日实施） 编号19（第17页，发表于2022-06-24 19:49）

[8]谈初中思想政治课教学的几点体会（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[9]最新版《中华人民共和国动物防疫法》（2021年5月1日实施） 编号15（第25页，发表于2022-06-24 19:49）

[10]思想品德课堂有效教学的反思与探讨（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[11]思想品德教学的尝试与体会（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[12]最新版《中华人民共和国动物防疫法》（2021年5月1日实施） 编号12（第25页，发表于2022-06-24 19:49）

[13]数学新课改心得体会（第3页，发表于2022-06-24 19:49）

[14]数学新课程改革中的几点体会（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[15]数学课应引发学生的有意“反思”（第6页，发表于2022-06-24 19:49）

[16]数学教师与寄宿制学校建设的探索与反思（第2页，发表于2022-06-24 19:49）

[17]最新版《中华人民共和国动物防疫法》（2021年5月1日实施） 编号15（第25页，发表于2022-06-24 19:49）

[18]试析高校数字化信息处理的基本项目方案（第4页，发表于2022-06-24 19:49）

[19]深圳市麻疹疫苗强化免疫活动实施方案（第43页，发表于2022-06-24 19:49）

[20]深圳第三机楼屋面防水工程施工设计推荐方案（第23页，发表于2022-06-24 19:49）