1、辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上年所需费用要增加万元写出辆车运营的总利润万元与运营年数的函数关系式这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大解依题意，每辆车年总收入为万元，总支出为„万元年平均利润为又，当且仅当时，等号成立，此时运营年可使年平均运营利润最大，最大利润为万元基本不等式应用中的易误点典例已知，则的最小值是解析，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为答案易错防范解答本题易两次利用基本不等式，如，又，又，但它们成立的条件不同，个。

2、的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此。

3、时取等号又，即，时等号成立答案已知均为正数，不全相等求证证明又不全相等，故上述等号至少有个不成立基本不等式理解教材新知突破常考题型应用落实体验第三章不等式题型题型二题型三知识点跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测三维设计高中数学第部分基本不等式课件新人教版必修提出问题问题若，则代数式与有何大小关系提示问题上述结论中，号何时成立提示当且仅当时成立问题若以，分别代替问题中的可得出什么结论问题问题的结论中，何时成立提示提示当且仅当时成立导入新知重要不等式当，是任意实数时，有，当且仅当时，等号成立基本不等式有关概念当，均为正数时，把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数不等式当，是任意正实数时的几何平均数不大于它。

4、们的算术平均数，即，当且仅当时，等号成立变形，其中当且仅当时等号成立化解疑难基本不等式成立的条件且其中等号成立的条件当且仅当时取等号，即若时，则，即只能有从数列的角度看的算术平均数是，的等差中项，几何平均数是，的正的等比中项，则基本不等式可表示为与的正的等比中项不大于它们的等差中项例已知，求证证明由基本不等式可得，同理，从而类题通法利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果注意多次运用基本不等式时等号能否取到活学活用已知，是正数，求证证明即当时取例已知且，求的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解。

5、由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，，当且仅当，即，时，取到最大值，又，当且仅当，即时，等号成立由得即当，时，取得最小值例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼解得，故每间虎笼长时，宽时，可使钢筋网总长最小法二由，得，当且仅当，即时，等号成立此时故每间虎笼长，宽时，可使钢筋网总长最小类题通法在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法先理解题意，设出变量，般把要求最值的量定为函数建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题在定义域内，求出函数的最大值或最小值根据实际背景写出答案活学活用汽车公司购买了。

6、，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，。

7、的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此。

8、辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上年所需费用要增加万元写出辆车运营的总利润万元与运营年数的函数关系式这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大解依题意，每辆车年总收入为万元，总支出为„万元年平均利润为又，当且仅当时，等号成立，此时运营年可使年平均运营利润最大，最大利润为万元基本不等式应用中的易误点典例已知，则的最小值是解析，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为答案易错防范解答本题易两次利用基本不等式，如，又，又，但它们成立的条件不同，个。

参考资料：

[1]【新步步高】高中历史3.3马克思主义在中国的传播同课异构课件2人民版必修3（第27页，发表于2022-06-24 20:20）

[2]【全优课堂】2016高考物理总复习第11章第2课时变压器电能的输送课件（第43页，发表于2022-06-24 20:20）

[3]【新步步高】高中历史4.3建设中国特色社会主义理论同课异构课件2人民版必修3（第16页，发表于2022-06-24 20:20）

[4]【新步步高】高中历史专题四3建设中国特色社会主义理论课件人民版必修3（第29页，发表于2022-06-24 20:20）

[5]【新步步高】高中历史1.2儒学的兴起同课异构课件2人民版必修3（第26页，发表于2022-06-24 20:20）

[6]【创新设计】（全国通用）2016高考政治二轮复习基础知识回扣四生活与哲学课件（第60页，发表于2022-06-24 20:20）

[7]【中考全程备考方略】河南省2016中考政治热点专题复习三文化建设课件（第38页，发表于2022-06-24 20:20）

[8]【新步步高】高中历史4.2毛泽东思想的形成与发展同课异构课件2人民版必修3（第24页，发表于2022-06-24 20:20）

[9]【创新设计】（全国通用）2016高考政治二轮复习基础知识回扣二政治生活课件（第49页，发表于2022-06-24 20:20）

[10]【创新设计】（全国通用）2016高考政治二轮复习基础知识回扣三文化生活课件（第60页，发表于2022-06-24 20:20）

[11]【中考全程备考方略】河南省2016中考政治热点专题复习一经济建设课件（第39页，发表于2022-06-24 20:20）

[12]【全优课堂】2016高考物理总复习第9章第3课时带电粒子在复合场中的运动课件（第45页，发表于2022-06-24 20:20）

[13]【全优课堂】2016高考物理总复习第12章第3课时光电效应波粒二象性课件（第33页，发表于2022-06-24 20:20）

[14]【步步高】高中历史专题一古代中国的政治制度课件人民版必修1（第16页，发表于2022-06-24 20:20）

[15]【全优课堂】2016高考物理总复习第8章第3课时闭合电路欧姆定律课件（第41页，发表于2022-06-24 20:20）

[16]【全优课堂】2016高考物理总复习第12章第2课时原子核核反应与核能课件（第45页，发表于2022-06-24 20:20）

[17]【新步步高】高中历史1.4明末清初的思想活跃局面同课异构课件2人民版必修3（第24页，发表于2022-06-24 20:20）

[18]【新步步高】高中历史6.3专制下的启蒙同课异构课件1人民版必修3（第17页，发表于2022-06-24 20:20）

[19]【全优课堂】2016高考物理总复习第12章第1课时原子结构能级课件（第35页，发表于2022-06-24 20:20）

[20]【全优课堂】2016高考物理总复习第8章第1课时电阻定律欧姆定律课件（第31页，发表于2022-06-24 20:20）