1、⊂，，且⊥，直线没有确定，则，的关系也不能确定对于，⊂，，且⊥，则必有⊥，根据面面垂直的判定定理知，⊥对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即⊂，⊥，如果这两个条件存在，则⊥线面垂直的判定与性质如图所示，已知⊥矩形所在平面分别是，的中点导学号求证⊥若，求证⊥平面分析证明线面垂直的步骤证明连接，⊥平面，⊥，在中，为中点⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥从而在中，为斜边上的中线为等腰三角形又为底边的中点，⊥，又，⊥，⊥，为矩形又为的中点，而又为的中点，⊥由知⊥，∩，⊥平面规律总结证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理利用“两平行线中的条与平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两个平行平面中的个，则与另个也垂直”利用面面垂直的性质定理证明线线垂直的常用方法利用特殊图形中的垂直关系利用等腰三角形底边中线的性质利用勾股定理的逆定理利用直线与平面垂直的性质如图，在中，，是的中点，是所在平面外点，且导学号求证⊥平面若，求证⊥平面分析找相交直线证线线垂直得线面垂直证明因为，是的中点，所以⊥在中又所以≌所以⊥又∩，所以⊥平面因为，为的中点，所以⊥由知⊥，又∩，所以⊥平面点评证明本题的关键是设法在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直如图所示，在正方体中，⊥，⊥，求证导学号分析由于直线与和都垂直，因此可考虑利用平面，只需证明⊥平面即可证明如图所示，连接，因为，⊥，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为四边形为正。
2、⊂，所以或，相交或，互为异面直线，故不正确因为⊥，，所以⊥，又⊂，所以⊥，故不正确，正确选对于选项，⊥，∩，⊥，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件⊂，故不正确对于选项，∩，⊥，⊥，而与可能平行，也可能与斜交，故不正确对于选项，⊥，⊥，⊥，而与可能平行，也可能⊂，故不正确对于选项，因为⊥，⊥，所以又因为⊥，所以⊥故选答案规律总结与线面垂直关系有关命题真假的判断方法借助几何图形来说明线面关系要做到作图快准甚至无需作图在头脑中形成印象来判断寻找反例，只要存在反例，那么结论就不正确反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明四川绵阳诊断已知是三条不同的直线是不同的平面，则⊥的个充分条件是导学号⊂，⊂，且⊥⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥⊂，⊂，，且⊥⊂，，且⊥浙江设，是两个不同的平面是两条不同的直线，且⊂，⊂导学号若⊥，则⊥若⊥，则⊥若，则若，则答案解析对于，⊂，⊂，且⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，，且⊥，直线没有确定，则，的关系也不能确定对于，⊂，，且⊥，则必有⊥，根据面面垂直的判定定理知，⊥对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即⊂，⊥，如果这两个条件存在，则⊥线面垂直的判定与性质如图所示，已知⊥矩形所在平面分别是，的中点导学号求证⊥若，求证⊥平面分析证明线面垂直的步骤证明连接，⊥平面，⊥，在中，为中点⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥从而在中，为斜边上的中线为等腰三角形又为底边的中点，。
3、运用时要注意“平面内的直线”已知平面⊥平面，平面⊥平面⊥平面，为垂足导学号求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形分析已知条件“平面⊥平面，„„”，想到面面垂直的性质定理，便有如下解法证明在平面内取点，作⊥于平面⊥平面，且交线为，⊥平面，又⊂平面，⊥作⊥于，同理可证⊥，都在平面内，且∩，⊥平面连接并延长交于，是的垂心，⊥又已知是平面的垂线，⊂平面，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，⊥⊥平面，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，⊥即是直角三角形走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习立体几何第七章第五讲直线平面垂直的判定与性质第七章知识梳理双基自测考点突破互动探究课时作业知识梳理双基自测直线与平面垂直定义若直线与平面内的条直线都垂直，则直线与平面垂直判定定理条直线与个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直线线垂直⇒线面垂直即⊂，⊂，⊥，⊥，∩⇒性质定理垂直于同个平面的两条直线即⊥，⊥⇒知识梳理任意相交⊥平行二面角的有关概念二面角从条直线出发的所组成的图形叫做二面角二面角的平面角二面角棱上的点，在两个半平面内分别作与棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角直线与平面所成的角定义平面的条斜线和它在平面上的射影所成的，叫做这条斜线和这个平面所成的角线面角的范围，锐角两个半平面垂直平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直判定定理个平面过另个平面的垂线，则这两个平面垂直即⊂，⊥⇒性质定理两。
4、个平面垂直，则个平面内垂直于的直线与另个平面垂直即⊥，⊂，∩，⊥⇒直二面角⊥交线⊥双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号已知直线若⊥，⊥，则直线与平面内的无数条直线都垂直，则⊥设，是两条不同的直线，是个平面，若，⊥，则⊥设为直线是两个不同的平面，若⊥，，则⊥若两平面垂直，则其中个平面内的任意条直线垂直于另个平面若平面内的条直线垂直于平面内的无数条直线，则⊥若直线⊥平面，直线，则直线与垂直答案必修改编下列命题中不正确的是导学号如果平面⊥平面，且直线平面，则直线⊥平面如果平面⊥平面，那么平面内定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面，那么平面内定不存在直线垂直于平面如果平面⊥平面，平面⊥平面，∩，那么⊥答案必修改编将图中的等腰直角三角形沿斜边的中线折起得到空间四面体如图，则在空间四面体中，与的位置关系是导学号图图相交且垂直相交但不垂直异面且垂直异面但不垂直答案学年重庆市南开中学高三月考题已知垂直于所在的平面则点到平面的距离为导学号答案分析利用等体积法，求解点到平面的距离解析垂直于所在的平面可得底面三角形的面积为，棱锥是体积为点到平面的距离为可得故选点拨本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力必修改编如图，在三棱锥中，，则构成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为导学号答案必修改编为所在平面外点，为在平面内的射影导学号若到三边距离相等，且在的内部，则是的心若⊥，⊥，则是的心若与底面所成的角相等，则是的心答案内垂。
5、⊥，又，⊥，⊥，为矩形又为的中点，而又为的中点，⊥由知⊥，∩，⊥平面规律总结证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理利用“两平行线中的条与平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两个平行平面中的个，则与另个也垂直”利用面面垂直的性质定理证明线线垂直的常用方法利用特殊图形中的垂直关系利用等腰三角形底边中线的性质利用勾股定理的逆定理利用直线与平面垂直的性质如图，在中，，是的中点，是所在平面外点，且导学号求证⊥平面若，求证⊥平面分析找相交直线证线线垂直得线面垂直证明因为，是的中点，所以⊥在中又所以≌所以⊥又∩，所以⊥平面因为，为的中点，所以⊥由知⊥，又∩，所以⊥平面点评证明本题的关键是设法在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直如图所示，在正方体中，⊥，⊥，求证导学号分析由于直线与和都垂直，因此可考虑利用平面，只需证明⊥平面即可证明如图所示，连接，因为，⊥，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为四边形为正方形，所以⊥又∩，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥同理，⊥，∩，所以⊥平面由可知规律总结线面垂直的性质定理是证明两条直线平行的种重要方法，本题证明的关键是寻找与直线，都垂直的平面临沂模拟如图所示，已知为圆的直径，点为线段上点，且，点为圆上点，且，⊥平面，导学号求证⊥证明因为为圆的直径，所以⊥，在中，由得，，设，由得，由余弦定理得，所以，即⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，由∩得，⊥平面，又⊂平面，所以，⊂。
6、考点突破互动探究与线面垂直关系有关命题真假的判断已知不重合的直线，和平面且⊥，⊂给出下列命题若，则⊥若⊥，则若，则若，则⊥，其中正确命题的个数是导学号山东日照中月联合检测设为平面为直线，则⊥的个充分条件是导学号⊥，∩，⊥∩，⊥，⊥⊥，⊥，⊥⊥，⊥，⊥解析因为⊥，，所以，⊥，又⊂，所以⊥，故正确因为⊥，⊥，所以或⊂，又⊂，所以或，相交或，互为异面直线，故不正确因为⊥，，所以⊥，又⊂，所以⊥，故不正确，正确选对于选项，⊥，∩，⊥，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件⊂，故不正确对于选项，∩，⊥，⊥，而与可能平行，也可能与斜交，故不正确对于选项，⊥，⊥，⊥，而与可能平行，也可能⊂，故不正确对于选项，因为⊥，⊥，所以又因为⊥，所以⊥故选答案规律总结与线面垂直关系有关命题真假的判断方法借助几何图形来说明线面关系要做到作图快准甚至无需作图在头脑中形成印象来判断寻找反例，只要存在反例，那么结论就不正确反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明四川绵阳诊断已知是三条不同的直线是不同的平面，则⊥的个充分条件是导学号⊂，⊂，且⊥⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥⊂，⊂，，且⊥⊂，，且⊥浙江设，是两个不同的平面是两条不同的直线，且⊂，⊂导学号若⊥，则⊥若⊥，则⊥若，则若，则答案解析对于，⊂，⊂，且⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，，且⊥，直线没有确定，则，的关系也不能确定对于，⊂，，且⊥，则必有⊥，根据面。
7、⊂，所以或，相交或，互为异面直线，故不正确因为⊥，，所以⊥，又⊂，所以⊥，故不正确，正确选对于选项，⊥，∩，⊥，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件⊂，故不正确对于选项，∩，⊥，⊥，而与可能平行，也可能与斜交，故不正确对于选项，⊥，⊥，⊥，而与可能平行，也可能⊂，故不正确对于选项，因为⊥，⊥，所以又因为⊥，所以⊥故选答案规律总结与线面垂直关系有关命题真假的判断方法借助几何图形来说明线面关系要做到作图快准甚至无需作图在头脑中形成印象来判断寻找反例，只要存在反例，那么结论就不正确反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明四川绵阳诊断已知是三条不同的直线是不同的平面，则⊥的个充分条件是导学号⊂，⊂，且⊥⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥⊂，⊂，，且⊥⊂，，且⊥浙江设，是两个不同的平面是两条不同的直线，且⊂，⊂导学号若⊥，则⊥若⊥，则⊥若，则若，则答案解析对于，⊂，⊂，且⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，⊂，且⊥，⊥，如图不垂直对于，⊂，⊂，，且⊥，直线没有确定，则，的关系也不能确定对于，⊂，，且⊥，则必有⊥，根据面面垂直的判定定理知，⊥对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即⊂，⊥，如果这两个条件存在，则⊥线面垂直的判定与性质如图所示，已知⊥矩形所在平面分别是，的中点导学号求证⊥若，求证⊥平面分析证明线面垂直的步骤证明连接，⊥平面，⊥，在中，为中点⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥从而在中，为斜边上的中线为等腰三角形又为底边的中点，。
8、⊂，，且⊥，直线没有确定，则，的关系也不能确定对于，⊂，，且⊥，则必有⊥，根据面面垂直的判定定理知，⊥对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即⊂，⊥，如果这两个条件存在，则⊥线面垂直的判定与性质如图所示，已知⊥矩形所在平面分别是，的中点导学号求证⊥若，求证⊥平面分析证明线面垂直的步骤证明连接，⊥平面，⊥，在中，为中点⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥从而在中，为斜边上的中线为等腰三角形又为底边的中点，⊥，又，⊥，⊥，为矩形又为的中点，而又为的中点，⊥由知⊥，∩，⊥平面规律总结证明线面垂直的常用方法利用线面垂直的判定定理利用“两平行线中的条与平面垂直，则另条也与这个平面垂直”利用“条直线垂直于两个平行平面中的个，则与另个也垂直”利用面面垂直的性质定理证明线线垂直的常用方法利用特殊图形中的垂直关系利用等腰三角形底边中线的性质利用勾股定理的逆定理利用直线与平面垂直的性质如图，在中，，是的中点，是所在平面外点，且导学号求证⊥平面若，求证⊥平面分析找相交直线证线线垂直得线面垂直证明因为，是的中点，所以⊥在中又所以≌所以⊥又∩，所以⊥平面因为，为的中点，所以⊥由知⊥，又∩，所以⊥平面点评证明本题的关键是设法在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直如图所示，在正方体中，⊥，⊥，求证导学号分析由于直线与和都垂直，因此可考虑利用平面，只需证明⊥平面即可证明如图所示，连接，因为，⊥，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为四边形为正。
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