1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....解决实际问题的基本过程二例题讲解例作出函数与的图象，并写出方程的近似解精确到编写时间年月日执行时间年月日教案总序号汝城中高数学教案第页共页解函数与的图象如下图所示在两个函数图象的交点处，函数值相等因此，这三个交点的横坐标就是方程的解由图象可以知道，方程的解分别在区间和，内，那么，对于区间和，分别利用二分法就可以求得它精确到的近似解为例分别就，和画出函数，的图象，并求方程的解的个数思路分析可通过多种途径展示画函数图象的方法解利用图形计算器或其他画图软件，可以画出函数的图象，如下图所示根据图象，我们可以知道，当，和时，方程解的个数分别为例根据上海市人大十届三次会议上的政府工作报告，年上海完成国内生产总值亿元，年上海市预期增长，市委市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在，若与人口均按编写时间年月日执行时间年月日教案总序号汝城中高数学教案第页共页这样的速度增长，则要使本市人均达到或超过年的倍......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....教学难点弄清楚属于与包含的关系。教学过程复习回顾提问集合的两种表示方法如何用适当的方法表示下列集合以内的倍数以内的倍数用适当的符号填空。思考类比实数的大小关系，如试想集合间是否有类似的大小关系呢二新课教学子集空集等概念的教学比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系,汝城中高班全体女生，汝城中高班全体学生是两条边相等的三角形，是等腰三角形由学生通过观察得结论。子集的定义对于两个集合如果集合的任何个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集。记作或读作包含于，或包含当集合不包含于集合时，记作用图表示两个集合间的包含关系如中集合相等定义如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合中的元素是样的，因此集合与集合相等，即若且，则。如中的两集合。真子集定义若集合，但存在元素,且，则称集合是集合的真子集......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....而不是个别的对象，为此，我们将学习个新的概念集合宣布课题，即是些研究对象的总体。阅读课本内容二新课教学集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为些确定的不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断个给定的东西是否属于这个总体。般地，我们把研究对象统称为元素，些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由大于小于的偶数我国的小河流非负奇数方程的解校级新生血压很高的人著名的数学家平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征确定性设是个给定的集合，是个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有种且只有种成立。互异性个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同集合中不应重复出现同元素。无序性给定个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等构成两个集合的元素完全样......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....同时满足,三课堂练习课本练习归纳小结本节课从实例入手，引出交集并集的概念及符号并用图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数的零点，计算终止如果，则零点位于区间，内，令如果，则零点位于区间，内，令，取区间，的中点，则此中点对应的横坐标为计算和判断如果，则就是的零点，计算终止如果，则零点位于区间，上，令，如果，则零点位于区间，上，令，„„实施上述步骤，函数的零点总位于区间，上，当ε时，区间，的中点就是函数的近似零点，计算终止这时函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε对于直线，指数函数对数函数，通过实例结合图象初步发现当自变量变得很大时，指数函数比次函数增长得快，次函数比对数函数增长得快通过计算器或计算机得出多组数据结合函数图象图象可借助于现代信息技术手段画出进步体会直线上升，其增长量固定不变编写时间年月日执行时间年月日教案总序号汝城中高数学教案第页共页指数增长，其增长量成倍增加......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....记作。用适当的符号填空思考课本的思考题几个重要的结论空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集任何个集合是它本身的子集对于集合，如果，且，那么。说明注意集合与元素是属于不属于的关系，集合与集合是包含于不包含于的关系在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。二例题讲解例填空已知集合,∈，则例课本例写出集合,的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例若集合，求的值。或或例已知集合,且，求实数的取值范围。三课堂练习课本练习归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集真子集空集相等的概念及符号并用图直观地把这种关系表示出来注意包含与属于符号的运用。作业布置习题，第题预习集合的运算......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....就说属于，记作∈如果不是集合的元素，就说不属于，记作例如，我们表示以内的所有质数组成的集合，则有∈，等等。集合与元素的字母表示集合通常用大写的拉丁字母„表示，集合的元素用小写的拉丁字母,„表示。常用的数集及记法非负整数集或自然数集，记作正整数集，记作或整数集，记作有理数集，记作实数集，记作二例题讲解例用∈或符号填空设为所有亚洲国家组成的集合，则中国，美国，印度，英国。例已知集合的元素为,若∈且，求实数的值。三课堂练习课本练习归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置习题，第题预习集合的表示方法。课后记课题集合的含义与表示课型新授课教学目标了解集合的表示方法能正确选择自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....建立不等式解设需年，由题意得，化简得，解得答至少需年三课堂练习教科书复习参考题组题四课堂小结函数与方程的紧密联系，体现在函数的零点与相应方程的实数根的联系上二分法是求方程近似解的常用方法，应掌握用二分法求方程近似解的般步骤不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律指数函数对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型五作业布置教科书复习参考题组组，课后记课题集合的含义与表示课型新授课教学目标了解集合元素的概念，体会集合中元素的三个特征理解元素与集合的属于和不属于关系掌握常用数集及其记法教学重点掌握集合的基本概念教学难点元素与集合的关系教学过程引入课题军训前学校通知月日点，高年级在体育馆集合进行军训动员试问这个通知的对象是全体的高学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的个词语......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....并能正确应用它们解决些简单问题。教学重点交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点理解交集与并集的概念符号之间的区别与联系。教学过程复习回顾已知则∈且。用适当符号填空,∈二新课教学交集并集概念及性质的教学思考考察下列集合，说出集合与集合，之间的关系，是有理数，,是无理数是实数由学生通过观察得结论。并集的定义般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的并集。记作∪读作并，即,或用图表示这样，在问题中，集合，的并集是，即说明定义中要注意所有和或这两个条件。讨论∪与集合有什么特殊的关系∪,∪,∪∪∪,∪巩固练习口答则∪设锐角三角形，钝角三角形，则∪，则∩。二例题讲解例课本例设集合,，求∪变式例课本例设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系。例已知集合......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以指数增长可以用指数爆炸来形容对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升在区间，∞上，尽管函数都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同个档次上，随着的增大，的增长速度越来越快，会远远超过的增长速度，而的增长速度则会越来越慢因此，总会存在个，当时，实际问题的建模方法认真审题，准确理解题意从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答必须说明的是通过建立函数模型解决实际问题，目的是通过例题培养同学们应用数学的意识和分析问题的能力把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述......”。