湖北省襄阳高考第三次模拟数学试卷（理）含答案解析（最终版） ㊣ 精品文档 值得下载

令则，当时递增故解令，解得或，时由得，时递增，时时故函数在上有且只有个零点时且，由得∈，时此时同理得∈，时时在，∞递增，在，递减，故时时在，∞有且只有个零点，又，构造函数则④，易知∀∈，在，递减，ϖ，由得构造函数，则，时时在，递增，在，∞递减，则时而，由得，又函数在，递增由和函数零点定理得∃∈使得，综上时，函数有个零点，时，有个零点选修坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度其中，∈，直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标点不是坐标原点直线过线段中点，且直线交圆于两点，求的最大值考点简单曲线的极坐标方程分析由直线的倾斜角，可得直线的极角，或代入圆的极坐标方程即可得出由可得线段的中点，可得直角坐标又圆的极坐标方程为，即，把，代入可得直角坐标方程，设直线的参数方向为为参数，代入圆的方程可得关于的元二次方程，利用即可得出解答解直线的倾斜角，直线的极角，或代入圆的极坐标方程可得或舍去与圆的交点的极坐标为由可得线段的中点，可得直角坐标，又圆的极坐标方程为可得直角坐标方程，设直线的参数方向为为参数，代入圆的方程可得，，的最大值为选修不等式选讲已知，若，解关于的不等式当∈，时恒有，求实数的取值范围考点绝对值三角不等式绝对值不等式的解法分析若，化为，即可得出结论当∈，时恒有即可求实数的取值范围解答解时，化为，时，时无解，时综上所述，或，不等式的解集为或∈化为或，年月日由解得综上所述，的取值范围是故选设，分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为，考点双曲线的简单性质分析由题意可得设代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得，由的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围解答解由题意可得设可得，即有，由题意，即为•，即有，即即即有，由，可得故选设正实数满足则当取得最大值时，的最大值为考点基本不等式分析依题意，当取得最大值时，代入所求关系式，利用配方法即可求得其最大值解答解又均为正实数，当且仅当时取此时，，当且仅当时取得，满足题意的最大值为故选已知函数，则使得的的范围是，∞，∞，∪，∞，∞考点对数函数的图象与性质分析根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为，解出即可解答解时，是减函数，时，是增函数，且是偶函数，若，则，解得，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知实数，满足的最大值为，则实数考点简单线性规划分析画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出，解出即可解答解画出满足条件的平面区域，如图示，由，解得看化为，结合图象直线过，时，最大，的最大值是，解得，故答案为定义在上的函数满足，当≠时，有成立若则大小关系为考点利用导数研究函数的单调性导数的运算分析函数在定义域内可导知函数的图象关于对称再根据函数的单调性比较大小即可解答解，令，则，函数的图象关于对称令，则，当≠时，成立，即成立时递增，故答案为已知抛物线与点过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若•，则考点抛物线的简单性质分析设直线斜率为，中所以总路径长令，当时，当时，所以当时，总路径最短答当⊥时，总路径最短如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，⊥设，分别为，中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥平面Ⅲ试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任条直线都与平面平行若存在，指出点的位置并证明若不存在，请说明理由考点直线与平面平行的性质直线与平面平行的判定分析Ⅰ证明以∥平面，只需证明∥Ⅱ证明⊥平面，根据线面垂直的判定定理，只需证明⊥，⊥Ⅲ当点是线段中点时，证明平面∥平面，可得平面内的任条直线都与平面平行解答解Ⅰ证明因为点是中点，点为的中点，所以∥又因为⊄面，⊂面，所以∥平面Ⅱ证明因为平面⊥面，平面∩平面，又⊂平面，⊥，所以⊥面，因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，且∩，所以⊥面Ⅲ解当点是线段中点时，过点的平面内的任条直线都与平面平行取中点，连，连由Ⅰ可知∥平面因为点是中点，点为的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面又因为∩，所以平面∥平面，所以平面内的任条直线都与平面平行故当点是线段中点时，过点所在平面内的任条直线都与平面平行椭圆的左右焦点分别为且离心率为，点为椭圆上动点，内切圆面积的最大值为求椭圆的方程设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点若是，请求出定点坐标若不是，请说明理由考点直线与圆锥曲线的综合问题分析设，则推导出点为短轴端点，从而得到，由此能求出椭圆的方程设直线的方程为，联立，得，由此利用韦达定理向量知识直线方程圆的性质椭圆性质，结合已知条件能推导出以为直径的圆恒过定点，和，解答本小题满分分解椭圆的离心率为，不妨设即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为为定值，也取得最大值，即点为短轴端点，解得，椭圆的方程为设直线的方程为，联立，得，则直线的方程为，直线的方程为，则假设为直径的圆是否恒过定点则，即，即即，若为直径的圆是否恒过定点即不论为何值时，恒成立或以为直径的圆恒过定点，和，已知函数，其中当时，求证出的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出，两点的坐标的关系，令•列方程解出解答解抛物线的焦点为直线的方程为联立方程组，消元得，设则，•，⊥，•即，解得故答案为大学生村官王善良落实政府精准扶贫，帮助贫困户张三用万元购进部节能环保汽车，用于出租，假设第年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上年增加万元，该车每年的运营收入均为万元，若该车使用了∈年后，年平均盈利额达到最大值盈利额等于收入减去成本，则等于考点函数解析式的求解及常用方法分析根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论解答解设该汽车第年的营运费为，万元，则数列是以为首项，为公差的等差数列，则，则该汽车使用了年的营运费用总和为，设第年的盈利总额为，则，年平均盈利额当时，年平均盈利额取得最大值，故答案为三解答题本大题共小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共分设数列满足且对任意∈，函数满足求数列的通项公式设，记数列的前项和为，求证考点数列的求和数列递推式分析求出函数的导数，由条件可得，由等差数列的性质可得数列为等差数列，设公差为，运用等差数列的通项公式，可得，即可得到通项公式由，运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证解答解函数的导数为，由，可得，由等差数列的性质可得数列为等差数列，设公差为，则解得，即有证明，则则如图，广场中间有块边长为百米的菱形状绿化区，其中是半径为百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建条小路在弧上选点异于两点，过点修建与平行的小路问点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小并说明理由考点利用导数求闭区间上函数的最值分析连接，过作⊥垂足为，过作⊥垂足为，设则总路径长求导，可得函数的最小值点解答解连接，过作⊥垂足为，过作⊥垂足为，设，若，在中，若，则若，则在径为百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建条小路在弧上选点异于两点，过点修建与平行的小路问点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小并说明理由如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，⊥设，分别为，中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥平面Ⅲ试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任条直线都与平面平行若存在，指出点的位置并证明若不存在，请说明理由椭圆的左右焦点分别为且离心率为，点为椭圆上动点，内切圆面积的最大值为求椭圆的方程设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点若是，请求出定点坐标若不是，请说明理由已知函数，其中当时，求证时试讨论函数的零点个数选修坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度其中，∈，直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标点不是坐标原点直线过线段中点，且直线交圆于两点，求的最大值选修不等式选讲已知，若，解关于的不等式当∈，时恒有，求实数的取值范围学年湖北省襄阳高三第三次模拟数学试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每个小题给出的四个选项中，有且只有项符合题目要求计算等于考点复数代数形式的混合运算分析同乘分母共轭复数，去括号，化简即可解答解，故选已知命题∀∈则￢是∃∈，∀∈，∀∈，∃∈，考点命题的否定分析根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可解答解命题是全称命题，则命题的否定是∃∈故选若，且为第三象限角，则的值为考点两角和与差的正弦函数同角三角函数基本关系的运用分析由两角和与差的三角函数公式可得，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得解答解即，又为第三象限角由同角三角函数的基本关系可得故选已知是等差数列其前项和，则其公差考点等差数列的前项和分析利用等差数列的通项公式和前项和公式，结合已知条件列出关于，的方程组，解方程即可解答解设的公差为首项为，由题意得，解得，故选已知直线与平面满足∩，∥，⊂，⊥，则下列命题定正确的是⊥且