1、规作图分已知抛物线与直线相交于第象限不同的两点，求此抛物线的解析式。分水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为单位米，现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为已知米，设抛物线解析式为求的值点，是抛物线上点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积分网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售种商品，利用天的时间销售种成本为元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数销售的相关信息，如表所示销售量件销售单价元件当时，当时，请计算第几天该商品单价为元件求网店销售该商品天里所获利润元关于天的函数关系式这天中第几天获得的利润最大最大利润是多学年度第学期期中联考数学科试卷满分分考试时间分钟联考学校竹坝学校莲美中学凤南中学梧侣学校澳溪中学厦门市第二外国语学校选择题本大题小题，每小题分，共分下列关于的方程中，是元二次方程的有方程的根。
2、时获得利润最大，最大利润为元分在平面直角坐标系中，现将块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点点如图所示抛物线经过点求点的坐标求抛物线的解析式在抛物线上是否还存在点点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形若存在，求所有点的坐标若不存在，请说明理由解过点作⊥轴，垂足为又≌，点的坐标为抛物线经过点则得到，解得，所以抛物线的解析式为设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形若以点为直角顶点则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，过点作⊥轴≌分可求得点若以点为直角顶点则过点作⊥，且使得，得到等腰直角三角形，过点作⊥轴，同理可证≌，可求得点以为直角顶点的等腰的顶点有两种情况即过点作直线⊥，在直线上截取时，点可能在轴右侧，即现在解答情况的点点也可能在轴左侧，即还有第种情况的点因此，然后过作⊥轴于，同理≌，为，经检验，点，与点，都在抛物线上，点，不在抛。
3、轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为已知米，设抛物线解析式为求的值点，是抛物线上点，点关于原点的对称点为点，连接，求的面积解，由抛物线的性质可知，把点坐标代入解析式得，解得过点作⊥于，过点作⊥于，令关于原点对称点为，的坐标为则，••，的面积为平方米分网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售种商品，利用天的时间销售种成本为元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数销售的相关信息，如表所示销售量件销售单价元件当时，当时，请计算第几天该商品单价为元件求网店销售该商品天里所获利润元关于天的函数关系式这天中第几天获得的利润最大最的解及不等式解集解函数图象如右由抛物线解析式知，抛物线与轴的交点坐标是方程的解是，不等式的解集为或分种流感病毒，有人患了这种流感，在每轮传染中人将平均传给人求第轮后患病的人数用含的代数式表示在进入第二。
4、二次函数的对称轴为，则如果函数是二次函数，那么的值定是已知抛物线的顶点在轴上，则的值是药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是如图，的顶点，在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为三解答题共分分解方程分解方程分已知关于的元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根分求抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标。分已知二次函数画出函数的图象观察图象，指出方程的解及不等式解集分种流感病毒，有人患了这种流感，在每轮传染中人将平均传给人求第轮后患病的人数用含的代数式表示在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有人患病的情况发生，请说明理由分如图，在中将绕点顺时针旋转，若点，的对应点分别是点画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离不要求。
5、传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有人患病的情况发生，请说明理由解人，设在每轮传染中人将平均传给人根据题意得整理得解得都不是正整数，第二轮传染后共会有人患病的情况不会发生分如图，在中将绕点顺时针旋转，若点，的对应点分别是点画出旋转后的三角形，并求点与点之间的距离不要求尺规作图解如图，在中，将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别是点分已知抛物线与直线相交于第象限不同的两点，求此抛物线的解析式。解直线过点，解得，直线的解析式为，点，在直线晚收费元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出若每床每晚收费再提高元，则再减少张床位租出以每次提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高元或元元元元二次函数≠的图象如图所示，给出下列结论，④其中正确的是④④二填空题本大题有小题，每小题分，共分抛物线的顶点坐标是已。
6、物线上少分在平面直角坐标系中，现将块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点点如图所示抛物线经过点求点的坐标求抛物线的解析式在抛物线上是否还存在点点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形若存在，求所有点的坐标若不存在，请说明理由学年度第学期期中联考数学科评分标准选择题本大题小题，每小题分，共分题号得分选项二填空题本大题有小题，每小题分，共分，或，三解答题共分分解方程解原方程变形为或，分解方程解原方程可变形为或分已知关于的元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根解由题意可知，即，解得当时，原方程化为解得所以原方程的根为分求抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标。解配方得所以开口向下，对称轴，顶点坐标，分已知二次函数画出函数的图象观察图象，指出方程上点将点代入中，得，解得，此抛物线的解析式为分水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为单位米，现以所在直线。
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