1、指数函数与对数函数就是两个非常重要的题眼。为什么是与，而不是与呢为什么是指数函数与对数函数，而不是指数函数与二次函数呢这样思考的话，肯定能猜想两者之间具有反函数关系，于是尝试着由反解得，故反函数为，从而可知本题中两个函数是反函数关系，图像关于对称，所以最小值肯定有直线垂直直线，故的最小值就是点到直线最小距离的两倍。此时，问题就变成了求函数上的点到直线最小值，而这个问题在高考复习中是常规题，同学们必定做过类似的问题。常规试题的创新解法数学中的有些题目，若按常规的命题补充完整，并使之成为真命题若函数的图象与的图象关于对称，则函数。注填上你认为可以成为真命题的种情形即可，不必考虑所有可能的情形评析把些比较常规的陈题改编成开放题，是高考数学考查创新能力的又策略。本例条件不完备，结论也不明确，要求学生把不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，给考生解答带来很大的创造空间。例中，若，则是直角三角形，现在请你研究若，则为何种三角形为什么评析由于本题的条件比较抽象，若直接从条件入手，难以得出结论，不妨从特例入手，然后再执果索因推证猜想是否正确。令则，画为边的。
2、提高分析问题解决问题的能力，培养学生的想象能力和创新意识。例求函数的值域。评析这道题的常规解法是先将式子变为，再化为因为，所以解得。下面再看这道题的创新解法先将式子变为，令,，结果是。这道题的创新解法，通过有针对性地构造两个向量，，再利用向量的性质，比较巧妙地消去了未知数，得到了个的不等式，从而求出的范围，这种解法新颖，简便，值得推广。总结创新试题中的数学思想方法掌握数学思想和方法使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的光明之路。因此，解题教学中不仅要揭示解题过程中蕴含的数学思想方法，更为重要的是要积极引导学生用数学思想方法帮助找到解题思路，它是能力的具体体现之，是最高层次的教学要求，将使学生终身受益。般说来，解决创新试题的时候，在遇到求参数的范围求最值值域等涉及到量的变化时往往用函数思想方法打开思路在遇到求参数值求距离求角求三角函数值等涉及定量时往往用方程思想解决遇到绝对值字母系数等往往要用到分类讨论思想方法来指导解题，其。
3、新题编拟研究上海华东师范大学毛仕理数学高考创新试题剖析及复习建议中学教研李海平，白慧鑫高考真题汇编详解北京西藏人民出版社，吴忠岭年高考新课标全国卷理科数学考点分布统计表孔丽华，胡雷高中数学创新题赏析宿州教育学院学报蔡晔高考数学上海龙门书局，严军最新三年全国高考数学理试题分类解析命题趋势与应试对策北京中国少儿出版社，，炼学生的创造性思维，培养学生的创造精神和创造能力。因其思维含量高知识覆盖面广综合性强，这类创新题在高考中频频亮相，成为高考又热点。例•福建中学数学中存在许多关系，比如相等关系平行关系等等，如果集合中元素之间的个关系满足以下三个条件自反性对于任意∈，都有对称性对于，∈，若，则有传递性对于∈，若则有。则称是集合的个等价关系，例如数的相等是等价关系，而直线的平行不是等价关系自反性不成立，请你再列出三个等价关系。评析本题是类比归纳型创新题，由已知相等关系平行关系，得到共同的特点自反性对称性传递性。如方程方程组，不等式，不等式组同解，三角形全等，三角形相似，角终边相同，向量平行，两整数和差为偶数，向量复数模相等，数列极限相等都是等价关系。例•。
4、。评析本题的第二问以方程为外衣，综合考查不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。由，得，或是方程的两个非零实根，求出的最大值为后，当且仅当对任意∈−，恒成立，即对任意∈−，恒成立。这样的问题已是学生所熟悉的问题。探究型创新试题解答策略解答时应注意抓住有限的题设条件，通过联想，创造性的运用知识，设计出解决问题的方法，化归与转化是解决这类问题常用的数学思想。解决探究型问题还应注意三个基本问题认真审题，确定目标深刻理解题意开阔思路，发散思维，运用观察比较类比联想猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理，以便为逻辑思维定向。方向确定后，借助逻辑思维，进行严格推理论证。高考创新试题与常规试题型的关系高考创新试题都源于常规试题其实大多数高考创新试题都源于常规试题，都创新于常规试题，只要同学们强化内功，夯实基础，就能化平凡为神奇，从而达到轻松解题的效果。例•全国卷设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为评析审完题后，学生们肯定会这样解答设则，至此就做不下去了。其实，每道题都有相应的题眼，在本题中，与。
5、北京已知次多项式。如果在次算法中，计算的值需要次乘法，计算的值需要次运算次乘法，次加法，那么计算的值共需要次运算。评析因为，其中计算需要次乘法运算，计算需要次乘法运算，计算需要次乘法，再加上次加法，共次运算。在计算的时候，类比可知，计算要做次运算，计算要做次乘法运算，依次类推，计算需要次乘法运算，还要做次加法，共做次运算。类比联想型创新试题的解题策略般来说，求同存异逐步细化先粗后精是求解类比联想型创新题的基本技巧。关键在于确定类比物，建立类比项，并对数学结论的运算推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法思维策略等层面寻求内在的关联求解归纳推理问题的关键是从些特殊的例子中寻找共同的规律。开放型创新试题开放型创新试题主要是指或条件不完备或结论不明确或答案不唯，给学生留有较大探索空间的题目这类问题以其复杂多变形式新解法活综合性强知识覆盖面宽，对灵活选择方法的要求较高，注重考查探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考大热点。例•福建把下面不完整，。试问是否存在实数，使得不等式，对任意∈及∈−，恒成立若存在，求的取值范围若不存在，请说明理由。
6、关键是找到分类的起点遇到超越方程或者难以讨论的函数可以用数形结合思想寻找解题思路遇到运动变化的问题往往是从函数思想极限思想或特殊思想考虑。在遇到复杂的式子否定的叙述至少至多语句等往往采用等价转化思想进行突破。教师应对创新题的对策没有创新就没有发展没有发展，事物就会失去存在的价值。在与时俱进的时代理念下，高考数学的创新发展势在必然。创新并不可怕，可怕的是面对创新题我们却无所作为。因此作为未来的数学老师教师，作为学生学数学的领航员，必须做到以下几点更新教学理念，激发有效课堂，注重通过多种形式与途径在课堂中培养学生的创新思维要拓宽视域，研究高考创新题的题型解法和走势，从，中摸索到些规律性的东西来指导创新数学教学要关注生活，将生活引入数学课堂，让数学课堂关注生活问题，通过暗示诱导逆向启发等多种手段训练并培养学生运用数学知识解决生活问题的思维与能力要学生创新，教师得先创新，要努力学习新课程理念，探索新课程标准下的数学创新教学的有效途径，争创个能解会编能教会导创新题的身体力行的创新型教师。参考文献韦莉张兵年高考创新题得欣赏与品位数学教学研究马老二高中数学创。
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数学高考创新试题剖析及对策