1、大小磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同因素以入射速度大小代表，磁场方向在般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析下即可。在具体问题中，这五个参量般都是已知两个，剩下其他参量不确定但知道变化范围或待定，按已知参数可将问题分为如下类，并可归并为大类型。所有这些问题，其通用解法是第步，找准轨迹圆圆心可能的位置，第二步，按定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆般至少画个轨迹圆，第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。类型已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定即轨道半径不确定这类问题的特点是所有轨迹圆圆心均在过入射点垂直入射速度的同条直线上。例如图所示，长为的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，板不带电现有质量为电荷量为的带正电粒子不计重力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度分析粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上如图甲，在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出系列圆如图乙，其中轨迹圆和为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆或大于轨迹圆的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。解答粒子擦着板从右边穿出时，圆心在点，有，得类型已知参量类型⑩入射点入射方向出射点出射方向类型二入射点速度大小出射点速度大小类型三入射点出射点类型四入射方向出射方向类型五入射方向速度大小出射方向速度大小类型六④入射点出射方向出射点，入射方向图乙图甲入射点入射方向入射速度大小出射点出射方向④⑩由，得，所以时粒子能从右边穿出粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在。
2、后又射出该磁场后来，粒子经过轴上的点，此时速度方向与轴的夹角为如图所示，已知到的距离为，不计重力的影响。若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值若粒子速度大小为，试求该圆形磁场区域的最小面积。图乙图甲图丙乙分析初末速度所在直线必定与粒子的轨迹圆相切，轨迹圆圆心到两条直线的距离即轨道半径相等，因此，圆心必位于初末速度延长线形成的角的角平分线上如图甲在角平分线上取不同的点为圆心，由小到大作出系列轨迹圆如图乙，其中以点为圆心轨迹是可能的轨迹圆中半径最大的，其对应的粒子速度也最大。解答过点作末速度所在直线，交轴于点，经分析可知，粒子在磁场中作圆周运动的轨迹的圆心必在的角平分线上，如图甲所示。设粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为，则由牛顿第二定律，有则由此可知粒子速度越大，其轨道半径越大，由图乙可知，速度最大的粒子在磁场中运动轨迹的圆心是轴上的点。如图丙所示，速度最大时粒子的轨迹圆过点且与相切于点。由几何关系有，，可得由求得将代入式，可得，粒子的运动轨迹是如图丁所示的轨迹圆，该轨迹圆与轴相切于点与相切于点。连接，由几何关系可知由于点点必须在磁场内，即线段在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以为直径如图丁中所示。即面积最小的磁场半径为图甲图乙图丙图丁则磁场的最小面积为练习如图所示，平面内存在着沿轴正方向的匀强电场个质量为，带电荷量为的粒子从坐标原点以速度沿轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的，点时，撤去电场，粒子继续运动段时间后进入个矩形匀强磁场区域图中未画出，又从虚线上的位置处沿轴负方向运动并再次经过点已知磁场方向垂直平面纸面向里，磁感应强度大小为，不计粒子的重力，试求电场强度的大小点的坐标矩形磁场的最小面积分析粒。
3、动再进入磁场做取圆心圆上不同点为圆心为半径作出系列圆，如图乙所示其中，轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长故轨迹对应圆心角为。答案解答设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得图乙图甲，解得当时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与轴正方向的夹角为，由几何关系得且解得易错提醒由于作图不仔细而把握不住轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径定圆心角都较小时均小于，弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。这类题作图要讲个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。练习如图所示，在正方形区域内充满方向垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场。在时刻，位于边中点的粒子源在平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与边的夹角分布在范围内。已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，粒子重力不计，求粒子的比荷假设粒子源发射的粒子在范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。分析以为半径点为圆心作圆心圆如图甲由于粒子逆时针偏转，从最下面的轨迹开始画起轨迹，在圆心圆取不同点为圆心以为半径作出系列圆如图乙其中轨迹与轨迹④对称，在磁场中运动时间相同轨迹并不经过点，轨迹对应弦长短于轨迹对应弦长即沿轨图甲图乙④迹运动的粒子最后离开磁场。答案解答。
4、动，由作图易知这些粒子也汇聚于点。答案练习如图所示，在平面内有半径为与轴相切于原点的圆形区域，该区域内有垂直于平面的匀强磁场。在圆的左边和初速度的带电微粒沿轴正方向射向该区域，其中沿半径方向进入磁场区域的带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点沿轴负方向离开。求磁感应强度的大小和方向。请指出这束带电微粒与轴相交的区域，并说明理由。分析从点进入磁场区域的微粒轨迹圆心在点正下方相距的处，微粒轨迹如图所示，可知微粒轨迹半径为所有这些微粒进入磁场后做圆周运动的圆心均在如图所示半圆虚线上，在该曲线上由上到下取点作为圆心以为半径作系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与轴相交于原点因为圆心所在曲线半圆的圆心是原点。答案，方向垂直平面向外这束微粒均与轴相交于原点。类型六已知初速度方向所在直线和出射点，但入射点不确定这类问题的特点是所有轨迹圆的圆心均在以初速度所在直线为准线出射点为焦点的抛物线上。例如图所示，现有质量为电量为的电子从轴上的，点以初速度平行于轴射出，在轴右侧圆形区域加垂直于平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为为了使电子能从轴上的，点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。分析本题中，电子初速度所在直线已知，电子进入磁场的入射点在该直线上，则可知电子在磁场中作圆周运动的轨迹圆与该直线相切且经过点，所以电子轨迹圆圆心到该直线和到点的距离相等，即电子轨迹圆圆心在以该直线为准线点为焦点的抛物线上。在该抛物线上从左向右去不同点为圆心，做出些列轨迹圆，可以看出所有这些轨迹中轨迹所需圆形磁场的直径最小。答案带电粒子在磁场中运动问题破解之道巧用临界找轨迹带电粒子质量电量确定在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有入射点入射速度大小入射方向出射点出射方向磁感应强度。
5、初速度沿方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为，由几何关系有,粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，得依题意，同时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等。在时刻仍在磁场中的粒子应位于以为园心，为半径的弧上。由图知此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界点相交，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为，则在磁场中运动的最长时间所以从粒子发射到全部离开所用时间为。易错提醒本题因作图不认真易地认为轨迹经过点，认为轨迹对应弦长等于轨迹对应弦长，于是将轨迹对应粒子作为在磁场中运动时间最长的粒子进行计算虽然计算出来结果正确，但依据。类型三已知入射点和出射点，但未知初速度大小即未知半径大小和方向这类问题的特点是所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。例如图所示，无重力空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于平面向外，大小为，沿轴放置个垂直于平面的较大的荧光屏，点位于荧光屏上，在轴上的点放置放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为电荷量的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成条亮线，点处在亮线上，已知，求若能打到点，则粒子速度的最小值为多少若能打到点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少分析粒子既经过点又经过点，因此连线为粒子轨迹圆的条弦，圆心必在该弦的中垂线类型四已知初末速度的方向所在直线，但未知初速度大小即未知轨道半径大小这类问题的特点是所有轨迹圆的圆心均在初末速度延长线形成的角的角平分线上。例在平面上的圆形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为个质量为带电量为的带电粒子，由原点开始沿正方向运动，进入该磁场区域圆周运。
6、子在电场中偏转后进入右侧，初速度方向已知，另方面，粒子末速度由指向。初速度末速度所在直线交于点，过点作角平分线，粒子轨迹圆的圆心必在直线上。取其上点为圆心作出轨迹圆如图所示。答案⑪⑫⑬解答⑪粒子从到做类平抛运动，设时间为，则有得⑫设粒子运动到点时速度为，与方向的夹角为，则，即由题意知，粒子从点进入磁场，从点离开磁场，粒子在磁场中以点为圆心做匀速圆周运动，设半径为，则解得粒子做圆周运动的半径为由几何关系知，所以点的纵坐标为横坐标为⑬当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为所以矩形磁场的最小面积为类型五已知初速度的大小即已知轨道半径大小和方向，但入射点不确定这类问题的特点是所有轨迹圆的圆心均在将入射点组成的边界沿垂直入射速度方向平移个半径距离的曲线上。例如图所示，长方形的长，宽，分别是的中点，以为圆心为半径的圆弧和以为圆心为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场边界上无磁场磁感应强度。群不计重力质量电荷量的带正电粒子以速度沿垂直方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是从边射入的粒子，出射点全部分布在边从边射入的粒子，出射点全部分布在边从边射入的粒子，出射点分布在边从边射人的粒子，出射点全部通过点分析所有进入磁场的粒子的入射点均在线上，将该曲线垂直速度向上平移个半径后得到曲线，此即所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心所在曲线，在该曲线上从下到上取点作为圆心为半径作系列轨迹圆，其中为从点射入粒子的轨迹圆心在点，为从点射入粒子的轨迹圆心在点，为从点射入粒子的轨迹，从之间入射粒子在磁场中转过圆周后沿边界作直线运动最终汇聚于点，从之间入射粒子先作直线运。
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