1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....已知且，试求例的值先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析角函数值,解，例化简解例化简原式解法解法原式例化简和角公式的变形求证例这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....能用表示吗例试以表示解是的二倍，即由，得即例试以表示，公式说明从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角也称为降幂公式,例的结果还可以表示为并称之为半角公式符号由所在象限决定思考代数式变换与三角变换有什么不同代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....的三角函数式差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点,已知且，试求例的值先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析角函数值,解......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....学习三角变换的内容思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力巩固两角和与差的正弦余弦正切公式，二倍角正弦余弦正切公式能运用上述公式进行简单的三角恒等变换通过三角恒等变换的训练......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....得即由得,设,那么把的值代入上式中得,求证例在例证明过程中，如果不用的结果，如何证明令，利用和差角公式展开，仿照求解三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻找到它们之间的联系，即学会“三看”看角看函数名称看式子结构在例的证明中，用到哪种数学思想换元的思想，如把看作，把看作，从而把含有......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....即学会“三看”看角看函数名称看式子结构在例的证明中，用到哪种数学思想换元的思想，如把看作，把看作，从而把含有，的三角函数式变换成，的三角函数式下列各式恒成立的是,已知则等于或不存在不存在当时，不存在当时，解化简解原式，降幂公式公式的灵活应用正用逆用变形应用换元思想三角变换要三看看角看函数名称看式子结构课本组敬请指导简单的三角恒等变换第课时本节课内容通过几道典型的例题来展现引导学生以已有的十个公式为依据......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....试求例的值先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析角函数值,解，例化简解例化简原式解法解法原式例化简和角公式的变形求证例这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同，证明将以上两式的左右两边分别相加......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....已知且，试求例的值先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析角函数值,解，例化简解例化简原式解法解法原式例化简和角公式的变形求证例这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同，证明换的重要特点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....证明将以上两式的左右两边分别相加，得即由得,设,那么把的值代入上式中得,求证例在例证明过程中，如果不用的结果，如何证明令，利用和差角公式展开，仿照求解三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化......”。