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有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线与椭圆没有公共点。
例已知点，和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。
解设直线的方程为，这个方程与抛物线的方程联立，得也就是当时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没，由，得于是当时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线与椭圆有两个不同的公共点。
由，得，公共点。
解直线与椭圆的方程联立，得方程组将代入，整理得这个关于的元二次方程的判别式它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法来判断直线与圆的位置关系。
例已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆有两个不重合的公共点有且仅有个公共点没有关系有相交相切相离三种情况，可以分别由直线与圆有两个不同点公共点有个公共点或没有公共点来确定。
现在，我们采用同样的方法来研究直线与椭圆双曲线抛物线的位置关系。
直线与圆的公共点问题可以转化为所以解这个方程得，所以，因此所求的双曲线的方程是中国人民大学附属中学直线与圆锥曲线我们知道，直线与圆的位置知即由直线的点斜式知的方程为联立方程组得整理得，设则有，为约等于例已知双曲线的中心在原点，过右焦点，作斜率为的直线，交双曲线于两点，且，求双曲线的方程。
解设所求的双曲线的方程为，由右焦点，也达到最大值这时矩形的周长为因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画条与短轴平行且与短轴相距约的直线，这两条直线与椭圆的交点就是划定的矩形区域的顶点这个矩形的周长为，则得根据矩形的对称性，可知它的面积，由于因此，当时，达到最大值，同时矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其边的直线为对称轴的对称图形，所以矩形关于原点及轴轴都对称。
已知椭圆的长轴长。
短轴长，则椭圆的方程为设顶点的坐标最大，应把这个矩形的顶点定位在何处这时矩形的周长是多少解分别以椭圆的长轴短轴各自所在的直线为轴和轴，建立平面直角坐标系，设矩形的各顶点都在椭圆上，因为矩形各顶点都在椭圆上，而此时直线与抛物线相交于点当时，由方程组消去，得方程关于的方程的判别式，由，得，现在要在这溜冰场上划定个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这区域的面积共点。
例已知点，和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。
解设直线的方程为，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组当时，由方程组得，可知两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线与椭圆没有公当时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线与椭圆有两个不同的公共点。
由，得，也就是当时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两当时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线与椭圆有两个不同的公共点。
由，得，也就是当时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线与椭圆没有公共点。
例已知点，和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。
解设直线的方程为，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组当时，由方程组得，可知此时直线与抛物线相交于点当时，由方程组消去，得方程关于的方程的判别式，由，得，现在要在这溜冰场上划定个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处这时矩形的周长是多少解分别以椭圆的长轴短轴各自所在的直线为轴和轴，建立平面直角坐标系，设矩形的各顶点都在椭圆上，因为矩形各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其边的直线为对称轴的对称图形，所以矩形关于原点及轴轴都对称。
已知椭圆的长轴长。
短轴长，则椭圆的方程为设顶点的坐标为，则得根据矩形的对称性，可知它的面积，由于因此，当时，达到最大值，同时也达到最大值这时矩形的周长为因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画条与短轴平行且与短轴相距约的直线，这两条直线与椭圆的交点就是划定的矩形区域的顶点这个矩形的周长为约等于例已知双曲线的中心在原点，过右焦点，作斜率为的直线，交双曲线于两点，且，求双曲线的方程。
解设所求的双曲线的方程为，由右焦点，知即由直线的点斜式知的方程为联立方程组得整理得，设则有，所以解这个方程得，所以，因此所求的双曲线的方程是中国人民大学附属中学直线与圆锥曲线我们知道，直线与圆的位置关系有相交相切相离三种情况，可以分别由直线与圆有两个不同点公共点有个公共点或没有公共点来确定。
现在，我们采用同样的方法来研究直线与椭圆双曲线抛物线的位置关系。
直线与圆的公共点问题可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法来判断直线与圆的位置关系。
例已知直线，椭圆试问当取何值时，直线与椭圆有两个不重合的公共点有且仅有个公共点没有公共点。
解直线与椭圆的方程联立，得方程组将代入，整理得这个关于的元二次方程的判别式，由，得于是当时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线与椭圆有两个不同的公共点。
由，得，也就是当时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线与椭圆没有公共点。
例已知点，和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。
解设直线的方程为，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组当时，由方程组得，可知此时直线与抛物线相交于点当时，由方程组消去，得方程关于的方程的判别式两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线与椭圆没有公此时直线与抛物线相交于点当时，由方程组消去，得方程关于的方程的判别式，由，得，现在要在这溜冰场上划定个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这区域的面积矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其边的直线为对称轴的对称图形，所以矩形关于原点及轴轴都对称。
已知椭圆的长轴长。
短轴长，则椭圆的方程为设顶点的坐标也达到最大值这时矩形的周长为因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画条与短轴平行且与短轴相距约的直线，这两条直线与椭圆的交点就是划定的矩形区域的顶点这个矩形的周长知即由直线的点斜式知的方程为联立方程组得整理得，设则有，关系有相交相切相离三种情况，可以分别由直线与圆有两个不同点公共点有个公共点或没有公共点来确定。
现在，我们采用同样的方法来研究直线与椭圆双曲线抛物线的位置关系。
直线与圆的公共点问题可以转化为公共点。
解直线与椭圆的方程联立，得方程组将代入，整理得这个关于的元二次方程的判别式也就是当时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两个相同的实数解，这时直线与椭圆有两个互相重合的公共点，它们重合为点，即直线与椭圆有且只有个公共点由，从而当时，方程没
TOP56【全国百强校】中国人民大学附属中学高二数学新课标人教A版选修2-1：2.5直线与圆锥曲线 课件（共17张ppt）.ppt文档免费在线阅读
