TOP25天津市第一中学2016届高三数学第四次月考试题理.doc文档免费在线阅读 ㊣ 精品文档 值得下载

得所以当，时，当，时，，因此函数在，是增函数，在，是减函数故函数的最大值为„„分令，因为，，又因为在，是减函数所以当时，所以整数的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法二由恒成立，得在，上恒成立，问题等价于在，上恒成立令，只要„„„„„„„„„„„„„„„„分因为分可知猜想对都成立即分证法由得，分，得由得解得，，，分定值„„„„„分已知函数，数列满足，求，的值求数列的通项公式证明解由，又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，，使得为值„„„„„„„分根据对称性，只需考虑直线过点设又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，，为定过原点，于是，，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，„„„„„„分假设存在点，使得为定值，设当直线与代入，解得，因点在第象限，从而由点的坐标为所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，，第题又，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为„„„„„„„„„„„„分将的直线交椭圆于另点，求的面积是否存在点，使得为定值若存在，请指出点的坐标，并求出该定值若不存在，请说明理由解析由，设，则，的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为求椭圆的方程若点的坐标为点在第象限且横坐标为，连结点与原点为平面，所以，„„分即，解得„„„分此时，点坐标为，符合题意„„„„分如图，在平面直角坐标系中，椭圆„„分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为„„„分Ⅲ解点是线段上个动点，设则，因，即，令，则„„„分因为平面，所以为平面的法向量，，所以，由可知，„分则，所以，„„„分设平面的法向量为，则由可知，„分则，所以，„„„分设平面的法向量为，则，即，令，则„„„分因为平面，所以为平面的法向量，，所以，„„分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为„„„分Ⅲ解点是线段上个动点，设则，因为平面，所以，„„分即，解得„„„分此时，点坐标为，符合题意„„„„分如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为求椭圆的方程若点的坐标为点在第象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另点，求的面积是否存在点，使得为定值若存在，请指出点的坐标，并求出该定值若不存在，请说明理由解析由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为„„„„„„„„„„„„分将代入，解得，因点在第象限，从而由点的坐标为所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，，第题又过原点，于是，，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，„„„„„„分假设存在点，使得为定值，设当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，，为定值„„„„„„„分根据对称性，只需考虑直线过点设又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，，使得为定值„„„„„分已知函数，数列满足，求，的值求数列的通项公式证明解由，得由得解得，，，分分可知猜想对都成立即分证法由得，分分命题得证分以下其它解法请参照给分。

证法二证法三当时，不等式显然成立，当时，令，，综上得命题得证证法四令，下面用数学归纳法证明，当时，结论显然成立假设当时，结论成立，即，当时，左边所以当时，结论也成立综合可知对都成立已知函数，若，求函数的单调递减区间若关于的不等式恒成立，求整数的最小值若，正实数，满足，证明解析因为，所以，„„„„„„„„„„„„„„分此时，，„„„„„„„„„„„„„„„分由，得，又，所以所以的单调减区间为，„„„„„„„„„„„„„„„„分方法令，所以当时，因为，所以所以在，上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立„„„„„„„„„„„„„„分当时，，令，得所以当，时，当，时，，因此函数在，是增函数，在，是减函数故函数的最大值为„„分令，因为，，又因为在，是减函数所以当时，所以整数的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法二由恒成立，得在，上恒成立，问题等价于在，上恒成立令，只要„„„„„„„„„„„„„„„„分因为，令，得设，因为，所以在，上单调递减，不妨设的根为当，时，当，时，，所以在，上是增函数在，上是减函数所以„„„„„„„„„分因为，所以，此时，即，所以，即整数的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时由，即从而„„„„„„„„„„„„„分令，则由得，可知，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，因此成立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分天津中高三年级第四次月考数学理试卷选择题设集合，，则，设变量，满足约束条件，则的取值范围为运行如图所示的程序框图，若输出的是，则应为以下说法的是命题若，则的逆否命题为若，则是的充分不必要条件若为假命题，则，均为假命题若命题，使得，则，则已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为已知抛物线与双曲线的个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为在中，若，，则已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数在，上的所有零点之和为二填空题设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数二项式的展开式中常数项为，则的值为如图，在边长为的正方形中任取点，则该点落在阴影部分中的概率为已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为如图，的平分线与和外接圆分别相交于和，延长交过三点的圆于点若则•的值为在平行四边形中，，，，为平行四边形内点，且，若则的最大值为三解答题已知函数求的最小正周期求函数在区间，上的取值范围袋中有个大小相同的小球，其中个黑球，个白球，个红球若从袋中次摸出个小球，求恰为异色球的概率若从袋中次摸出个小球，且个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望解Ⅰ摸出的个小球为异色球的种数为从个球中摸出个小球的种数为故所求概率为分Ⅱ符合条件的摸法包括以下三种种是有个红球，个黑球，个白球，共有种种是有个红球，个其它颜色球，共有种，种是所摸得的小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有种由题意知，随机变量的取值为其分布列为如图，是边长为的正方形，平面，与平面所成角为Ⅰ求证平面Ⅱ求二面角的余弦值Ⅲ设点是线段上个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论Ⅰ证明因为平面，所以„„„„„分因为是正方形，所以，又，相交从而平面„„„„„„„分Ⅱ解因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示因为与平面所成角为，即，分所以由可知，„分则