1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....上式中的两项均能被整除，故时命题成立由知，对，命题成立栏目链接证明几何问题平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同点，求证这个圆将平面分成个部分分析因为为个圆把平面分割成的区域数，那么再有个圆和这个圆相交，就有个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧，且每段弧又将原来的平面区域分为二，因此增加个圆后，平面分成的区域数增加个，即有了上述关系，数学归纳法的第二步证明可迎刃而解栏目链接证明当时，个圆将平面分成两个部分，且，所以时命题成立假设时命题成立，即个圆抒平面分成个部分栏目链接则时，在个圆中任取个圆，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面究问题广东高考理科设数列的前项和为，满足，，且求的值求数列的通项公式分析取，结合列方程组求这就是说，当时结论也正确由，知，命题结论对起的所有自然数都正确栏目链接用数学归纳法解决探得栏目链接由归纳假设，凸边形„的对角线条数有对角线，条而顶点与另外个顶点„......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....没有应用归纳假设易错点辨析运用数学归纳法证明数学命题的两个步骤缺不可，只有第步无法推下去，只有第二步则失去了成立的前提，而且在证明时，只有用上的假设，才具有了递推关系，这些是常常出错的地方第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法栏目链接栏目链接证明恒等式用数学归纳法证明„„，分析该等式左边有项，右边有项，与相比，左边增两项，右边增项，而且它们的首项不同栏目链接证明当时，左边，右边，命题成立假设当，时命题成立，即„„当时，左边„栏目链接„„，即当时命题也成立由和可知，命题对切，均成立点评在用数学归纳法证明时，关键利用时的假设，且要注意两边的项数栏目链接►变式训练求证„栏目链接证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设，时，等式成立，即„，则时，„所以当时，等式仍然成立由可知，对于∀，等式恒成立栏目链接证明整除问题用数学归纳法证明能被整除分析证明个与有关的式子能被个数或个代数式整除，主要是找到与的关系，设法找到式子使得，就可证得命题成立证明当时，原式......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式，所以时命题成立假设时命题成立，即个圆抒平面分成个部分栏目链接则时，在个圆中任取个圆，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有面区域分为二，因此增加个圆后，平面分成的区域数增加个，即有了上述关系，数学归纳法的第二步证明可迎刃而解栏目链接证明当时，个圆将平面分成两个部分，且个圆将平面分成个部分分析因为为个圆把平面分割成的区域数，那么再有个圆和这个圆相交，就有个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧，且每段弧又将原来的平由归纳假设，上式中的两项均能被整除，故时命题成立由知，对，命题成立栏目链接证明几何问题平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同点，求证这除则当时，栏目链接除则当时，栏目链接由归纳假设，上式中的两项均能被整除，故时命题成立由知，对，命题成立栏目链接证明几何问题平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同点......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....整理得建立与的递推关系因为当时假设成立，那么时栏目链接对于，有数列的通项公式为点评本题的设计有“数学归纳法”的暗示，第问用数学归纳法较为简便，且容易想到若直接变形转化为等差比数列求解，则比较困难，可变形为，又⇒，即栏目链接►变式训练是否存在常数，使得„对切都成立证明你的结论解析若存在常数使等式成立，将代入上式，得，解得，栏目链接即有„用数学归纳法证明如下当时，左边，右边，等式成立假设当时，等式成立，即„当时，„栏目链接即当时，等式成立由知，等式对任何都成立故存在，使等式对切都成立栏目链接用数学归纳法证明„错解当时，左边，右边，等式成立假设当时，等式成立，即„当时，栏目链接左边„右边即当时，等式也成立根据，等式对任何都成立分析错解形式是数学归纳法，过程完整，但由推导时，没有用上归纳假设，而是直接用了等比数列求和公式栏目链接正解当时，左边，右边，等式成立假设当时，等式成立，即„当时，„，即当时，等式也成立根据......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....三角形没有对角线，故结论正确假设，时结论正确，即凸边形的对角线有条，那么当时，凸边形„的对角线条数由下列三部分的条数相加而当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式训练用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数是证明当时这，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得的值求数列的通项公式分析取，结合列方程组求栏目链接利用，先猜出，再用数学归纳法给出证明解析由已知得时结论也正确由，知，命题结论对起的所有自然数都正确栏目链接用数学归纳法解决探究问题广东高考理科设数列的前项和为，满足，，且求个顶点„，可画出条对角线所以凸边形的对角线的条数是这就是说，当条，那么当时，凸边形„的对角线条数由下列三部分的条数相加而得栏目链接由归纳假设，凸边形„的对角线条数有对角线，条而顶点与另外训练用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数是证明当时这就是说，三角形没有对角线，故结论正确假设，时结论正确......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....满足，，且求的值求数列的通项公式分析取，结合列方程组求栏目链接利用，先猜出，再用数学归纳法给出证明解析由已知得，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式训练用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数是证明当时这就是说，三角形没有对角线，故结论正确假设，时结论正确，即凸边形的对角线有条，那么当时，凸边形„的对角线条数由下列三部分的条数相加而得栏目链接由归纳假设，凸边形„的对角线条数有对角线，条而顶点与另外个顶点„，可画出条对角线所以凸边形的对角线的条数是这就是说，当时结论也正确由，知，命题结论对起的所有自然数都正确栏目链接用数学归纳法解决探究问题广东高考理科设数列的前项和为，满足，，且求的值求数列的通项公式分析取，结合列方程组求栏目链接利用，先猜出，再用数学归纳法给出证明解析由已知得，解得猜测由得......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式训练用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数是证明当时这就是说，三角形没有对角线，故结论正确假设，时结论正确，即凸边形的对角线有条由归纳假设，上式中的两项均能被整除，故时命题成立由知，对，命题成立栏目链接证明几何问题平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同点，求证这面区域分为二，因此增加个圆后，平面分成的区域数增加个，即有了上述关系，数学归纳法的第二步证明可迎刃而解栏目链接证明当时，个圆将平面分成两个部分，且个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式条，那么当时，凸边形„的对角线条数由下列三部分的条数相加而得栏目链接由归纳假设，凸边形„的对角线条数有对角线，条而顶点与另外时结论也正确由，知......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....命题成立栏目链接假设当时能被整除，则当时和都能被整除，能被整除，即能被整除，即当时命题成立栏目链接由可知，对任何命题都成立点评本题如果将时变为，再去证明能被整除，困难就大些，即为了能利用归纳假设，拼凑结构式以利于出现题目所需要的形式，需要观察式子的特点，不能盲目变形，要有目标栏目链接►变式训练求证能被整除，证明当时，命题显然成立设，时，能被整除则当时，栏目链接由归纳假设，上式中的两项均能被整除，故时命题成立由知，对，命题成立栏目链接证明几何问题平面内有个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同点，求证这个圆将平面分成个部分分析因为为个圆把平面分割成的区域数，那么再有个圆和这个圆相交，就有个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧，且每段弧又将原来的平面区域分为二，因此增加个圆后，平面分成的区域数增加个，即有了上述关系，数学归纳法的第二步证明可迎刃而解栏目链接证明当时，个圆将平面分成两个部分，且，所以时命题成立假设时命题成立，即个圆抒平面分成个部分栏目链接则时......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....那么再有个圆和这个圆相交，就有个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧，且每段弧又将原来的平面区域分为二，因此增加个圆后，平面分成的区域数增加个，即有了上述关系，数学归纳法的第二步证明可迎刃而解栏目链接证明当时，个圆将平面分成两个部分，且，所以时命题成立假设时命题成立，即个圆抒平面分成个部分栏目链接则时，在个圆中任取个圆，剩下的个圆将平面分成个部分，而圆与个圆有个交点，这个点将圆分成段弧，每段弧将原平面分为二，故得当时命题成立综上可知，对切命题成立栏目链接►变式训练用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数是证明当时这就是说，三角形没有对角线，故结论正确假设，时结论正确，即凸边形的对角线有条，那么当时，凸边形„的对角线条数由下列三部分的条数相加而得栏目链接由归纳假设，凸边形„的对角线条数有对角线，条而顶点与另外个顶点„，可画出条对角线所以凸边形的对角线的条数是这就是说，当时结论也正确由，知......”。