1、随的增大而增大，方案的最大利润元，每天销售量不少于件解得，每件童装的利润至少为元，售价不少于时，随的增大而减小，方案的最大利润待定系数法的应用步骤，在中用点表示出和的长是解题的关键，在中利用等边三角形的性质列出方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中所以方案的最大利润更高点评本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题要明确销售利润每件的利润销售的数量，解这类题的般步骤是根据题意列出函。
2、>在原点可设出抛物线解析式，再由点，可利用待定系数法可求得抛物线解析式可设出点坐标，过作⊥轴于点，则可表示出的长，再利用条件表示出，可证得，再结合平行线的性质证明，可证得结论由等边三角形的性质可求得，则可求得的长，结合中，则可求得点的坐标，解答解抛物线的顶点在原点，且过，点，可设抛物线解析式为为二次函数的解析式为证明点在抛物线上，可设点的坐标为如图，过点作⊥轴于点，则中⊥于又∥轴，平分解当是等边三角形。
3、个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在组数据中所有数据之和再除以数据的个数般地设个数据，的平均数为，则方差若点，在同条直线上，则的值是考点次函数图象上点的坐标特征分析先利用待定系数法求出直线的解析式，再把，代入求出的值即可解答解设直线的解析式为≠，点解得，直线的解析式为，即故选点评本题考查的是次函数图象上点的坐标特点，熟知次函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键如果关于的方。
4、论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评本题考查了元二次方程根的判别式，元二次方程≠的根与有如下关系当时，方程有两个不相等的两个实数根当时，方程有两个相等的两个实数根当时，方程无实数根也考查了根与系数的关系分春•莒县期末如图，抛物线的顶点在原点，且过，点直线∥轴交轴于点求抛物线的解析式点是中抛物线上点，过点作的垂线，垂足为点，求证平分当是等边三角形时，求点的坐标考点二次函数综合题分析由抛物线过顶。
5、意，得，解得，舍去，故每年投资的增长率为为故选点评此题主要考查了元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的般公式为，其中为共增长了几年，为第年的原始数据，是增长率如图是抛物线≠图象的部分，抛物线的顶点坐标与轴的个交点直线≠与抛物线交于，两点，下列结论方程有两个相等的实数根④抛物线与轴的另个交点是点的坐标特征如果，是两个不相等的实数，且满足那么代数式考点根与系数的关系分析由于，是两个不相等的。
6、表达式，求出取值范围在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值分春•莒县期末已知关于的方程，若该方程的个根为，求的值及该方程的另根求证不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点根与系数的关系根的判别式分析将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另根写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解答解将代入方程，得，解得方程为，设另根为，则•，解答，即另个根为证明，不。
7、定点的坐标为当时，设高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式为，把，代入得到方程组，即可解答解答解根据函数图形可得，甲丙两地距离为千米，故答案为当时，设高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式为，把，代入得，解得高速列出的速度为千米小时，小时，小时如图，点的坐标为，当时，设高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式为，把，代入得，解得点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是读懂图。
8、时，在中解得满足条件的点的坐标为，或，点评本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法勾股定理平行线的性质角平分线的判定及等边三角形的性质等在中需要注，故本选项故选点评本题考查了众数平均数和中位数的定义用到的知识点组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间。
9、的利润至少为元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由考点二次函数的应用分析先计算涨了元，则销量减少件，所以销售利润销售量求顶点坐标的纵坐标就是最大利润先计算方案根据当时，随的增大而增大，把代入就是最大利润方案两个条件每天销售量不少于件，列式，每件童装的利润至少为元，售价不少于，则，根据时，随的增大而减小，把代入即可，对比并回答问题解答解，当时，取到最大值，即销售单价为元时，每天销售利润最大，且时，。
10、方程与元二次方程两种情况考虑根的情况是关键县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，年县政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为考点元二次方程的应用分析首先设每年投资的增长率为根据年县政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，列方程求解解答解设每年投资的增长率为，根据题。
11、象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式分春•莒县期末商场新进种童装，进价为元件，试营销阶段发现当销售单价是元件时，每天的销售量为件销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件写出商场销售这种童装，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式求销售单价为多少元时，该童装每天的销售利润最大商场的营销部结合上述情况，提出了两种营销方案方案该童装的销售单价高于进价且不超过元方案每天销售量不少于件，且每件童。
12、程有实数根，则的取值范围是且≠且≠考点根的判别式分析分方程为元次方程和元二次方程考虑当时，元次方程有实数根当≠时，根据根的判别式，即可得出关于的元次不等式，解不等式即可求出的取值范围综上即可得出结论解答解当时，原方程为，解得当≠时，有，解得且≠综上可知若关于的方程有实数根，则的取值范围为故选点评本题考查了根的判别式，解题的关键是分与≠两种情况考虑本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为元。
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