揭示曲线的性质笛卡尔通过帕普斯问题的解法，表达了他的这个新思想和新方法。

康盛伟在解析几何中求轨迹的几种常用策略针对轨迹问题是解析几何中的重点也是难点这种情况对解析几何中求轨迹的常用方法进行了归纳和总结。

有定义法，待定系数法，直接法种方法，并对每种方法以例题的形式做了详细的阐述。

李伟文巧用次曲线的定义解题指出数学概念在教学中的重要性。

然后指出用常规方法解题复杂，而利用次曲线的定义来解可达到简单快捷的典型事例，来体现利用次曲线的定义解题的好处。

最后指出，在数学教学中应强调数学概念定义的理解，掌握及运用，从而使学生能锻炼思维提高能力。

王卫生，陶成海次曲线与次曲面不变量的几何特性研究通过对次曲线与次曲面方程系数所构成的不变量，次曲线没有的几何特性的研究，给出了不变量相对应的几何意义刘德金，司兴海解析几何教学中应注意的几个问题指出了解析几何常用教材教学参考书中存在的解法不通用应用代数条件不准确消参数忽视等价性等几处瑕疵，相应地提出了解析几何教学中应该注意的几个问题进展情况十世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文力学航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的个焦点上意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

世纪初，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。

他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，并指出抛物线还有个在无穷远处的焦点，直线是圆心在无穷远处的圆。

从而他第个掌握了这样的事实椭圆抛物线双曲线圆以及由两条直线组成的退化圆锥曲线，都可以从其中个连续地变为另个，只须考虑焦点的各种移动方式。

到世纪，人们广泛地探讨了解析几何，除直角坐标系之外又建立极坐标系，并能把这两种坐标系相互转换。

在这种情况下表示圆锥曲线的次方程也被化为几种标准形式，或者引进曲线的参数方程。

年欧拉发表了分析引论，这是解析几何发展史上的部重要著作，也是圆锥曲线研究的经典之作。

在这部著作中，欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述，从般次方程。

出发，圆锥曲线的各种情形，经过适当的坐标变换，总可以化成标准形式。

继欧拉之后，空间解析几何也蓬勃地发展起来，由圆锥曲线导出了许多重要的曲面，诸如柱面椭球面单叶和双叶双曲面以及各种抛物面等。

资料收集方法手资料的研究成果和结论对本课题的研究起到重要的参考作用，手资料收集的方法主要为上网查询，查阅书籍学术期刊杂志，咨询导师等。

整理分类研究方法从收集来的资料中整理归类，将次曲线和次曲面的定义性质及方程归类进行类比研究。

例举与说明相结合方法为了能使问题深入浅出的阐述，本论文采用了实例和说明来阐述从次曲线到次曲面的轨迹问题的应用。

毕业论文设计提纲引言次曲线的定义性质及方程椭圆双曲线抛物线次曲面的定义性质和方程椭球面双曲面单叶双曲面双叶双曲面抛物面椭圆抛物面双曲抛物面次曲线与次曲面轨迹之间的联系从椭圆到椭球面从双曲线到双曲面从抛物线到抛物面从次曲线到次曲面的轨迹问题的应用参考文献主要参考文献吕林根许子道编解析几何第版高等教育出版社年月蒋大为编空间解析几何及其应用北京科学出版社赵振威主编中学数学教材教法第分册华东师范大学出版社，李伟文巧用次曲线的定义解题广东职业技术师范学院学报年增刊俞少红，张宏翀例谈次曲线的定义数理天地高中版年第期沈伯英主编竞赛数学理论与方法北京北京师范大学出版社，丘维生编解析几何第版北京北京师范大学出版社，刘连璞平面解析几何方法与研究北京北京大学出版社，吕林根张紫霞孙存金编解析几何学习指导书北京高等教育出版社李伟文巧用次曲线的定义解题广东职业技术师范学院学报年增刊唐胜伟在解析几何中求轨迹的几种常用策略内江科技年期孟宪云次曲面的定义和它的方程承德民族师专学报年增刊毕业论文文献综述数学与应用数学从次曲线到次曲面的轨迹方程国内外现状次曲线和次曲面是解析几何中的重要组成部分，而轨迹问题则是解析几何的重点，更是难点。

解析几何，又叫坐标几何，它是用代数方法来研究几何图形和变换性质的门科学，是世纪初期产生出来的个数学分科，它包括平面解析几何和空间解析几何两部分通过在几何空间中建立坐标系，就可将空间中的点均用坐标表出，从而图形的几何性质可以表示为图形上的点的坐标之间的关系，特别是代数关系。

朱瑾浅谈解析几何的发展及其简单应用简单介绍了解析几何的发展以及其在生产生活中的简单应用。

吴琦笛卡尔与解析几何学提出解析几何学的精髓所在，是通过引进坐标把几何曲线表示成代数方程，然后通过对方程的研究来揭示曲线的性质笛卡尔通过帕普斯问题的解法，表达了他的这个新思想和新方法。

康盛伟在解析几何中求轨迹的几种常用策略针对轨迹问题是解析几何中的重点也是难点这种情况对解析几何中求轨迹的常用方法进行了归纳和总结。

有定义法，待定系数法，直接法种方法，并对每种方法以例题的形式做了详细的阐述。

李伟文巧用次曲线的定义解题指出数学概念在教学中的重要性。

然后指出用常规方法解题复杂，而利用次曲线的定义来解可达到简单快捷的典型事例，来体现利用次曲线的定义解题的好处。

最后指出，在数学教学中应强调数学概念定义的理解，掌握及运用，从而使学生能锻炼思维提高能力。

王卫生，陶成海次曲线与次曲面不变量的几何特性研究通过对次曲线与次曲面方程系数所构成的不变量，次曲线没有的几何特性的研究，给出了不变量相对应的几何意义刘德金，司兴海解析几何教学中应注意的几个问题指出了解析几何常用教材教学参考书中存在的解法不通用应用代数条件不准确消参数忽视等价性等几处瑕疵，相应地提出了解析几何教学中应该注意的几个问题研究方向在平面解析几何中，除了研究有关直线的性质外，主要是研究圆锥曲线圆椭圆抛物线双曲线的有关性质。

在空间解析几何中，除了研究平面与直线有关性质外，主要研究柱面锥面旋转曲面椭圆面双曲面抛物面的有关性质。

从二次曲线到二次曲面的轨迹方程。

双曲线定义平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数小于的动点的轨迹叫做双曲线。

即其中两个定点，叫作双曲线的焦点，两个焦点的的距离叫作双曲线的焦距。

若，则点的轨迹表示两条射线若，则点的轨迹不存在。

定义平面上的动点到定点的距离与到定直线的距离之比为常数定点不在定直线上，且。

其中定点为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线，为双曲线的离心率。

双曲线的标准方程为双曲线的性质对称性双曲面是轴对称图形，也是中心对称图形标准位置的双曲线的对称轴是坐标轴轴和轴，原点是它的对称中心顶点双曲线与它的对称轴的交点，叫作双曲线的顶点范围或双曲线的离心率双曲线的焦距与长轴长的比，叫作双曲线的离心率。

离心率的取值范围。

抛物线定义平面内与个定点和定直线定点不再定直线上的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。

其中定点为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线定义平面上的动点到定点的距离与到定直线的距离之比为常数定点不在定直线上，且。

其中定点为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线，为抛物线的离心率。

抛物线的标准方程为或抛物线的性质对称性抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形。

因此，抛物线叫作无心圆锥曲线，而椭圆和双曲线叫作有心圆锥曲线顶点抛物线与它的对称轴的交点，叫作抛物线的顶点范围，取全体实数抛物线的离心率抛物线的焦距与长轴长的比，叫作抛物线的离心率离心率的取值范围。

次曲面的定义，方程及性质椭球面定义在空间直角坐标系下，形如方程所表示的曲面叫作椭球面，或称椭圆面，方程叫作椭圆面的标准方程，其中为任意的常数，通常假定。

椭圆面也可以如下定义已知坐标系，在平面上有个椭圆如图，在平面上有个椭圆，椭圆和椭圆相交而且有共同的轴，取动椭圆，它所在的平面垂直于平面和平面。

当平面平行于平面移动，且动椭圆的长轴和短轴的两个端点分别在椭圆和上移动时，动椭圆形成的曲面就是椭圆面。

图导出椭圆面的方程设动椭圆的任意位置为如图分别在椭圆和上，点为动椭圆上的任意点，亦即为椭圆面上的任点。

设动椭圆所在的动平面与轴交点为。

，，由于在动椭圆上，故有因为点在椭圆上，所以成立等式即又因为点在椭圆上，所以成立等式即将其代入得椭圆方程为当时，即为球面。

资料收集方法手资料的研究成果和结论对本课题的研究起到重要的参考作用，手资料收集的方法主要为上网查询，查阅书籍学术期刊杂志，咨询导师等。

整理分类研究方法从收集来的资料中整理归类，将次曲线和次曲面的定义性质及方程归类进行类比研究。

例举与说明相结合方法为了能使问题深入浅出的阐述，本论文采用了实例和说明来阐述从次曲线到次曲面的轨迹问题的应用。

毕业论文设计提纲引言次曲线的定义性质及方程椭圆双曲线抛物线次曲面的定义性质和方程椭球面双曲面单叶双曲面双叶双曲面抛物面椭圆抛物面双曲抛物面次曲线与次曲面轨迹之间的联系从椭圆到椭球面从双曲线到双曲面从抛物线到抛物面从次曲线到次曲面的轨迹问题的应用参考文献主要参考文献吕林根许子道编解析几何第版高等教育出版社年月蒋大为编空间解析几何及其应用北京科学出版社赵振威主编中学数学教材教法第分册华东师范大学出版社，李伟文巧用次曲线的定义解题广东职业技术师范学院学报年增刊俞少红，张宏翀例谈次曲线的定义数理天地高中版年第期沈伯英主编竞赛数学理论与方法北京北京师范大学出版社，丘维生编解析几何第版北京北京师范大学出版社，刘连璞平面解析几何方法与研究北京北京大学出版社，吕林根张紫霞孙存金编解析几何学习指导书北京高等教育出版社李伟文巧用次曲线的定义解题广东职业技术师范学院学报年增刊唐胜伟在解析几何中求轨迹的几种常用策略内江科技年期孟宪云次曲面的定义和它的方程承德民族师专学报年增刊毕