影响。

研究函数项级数收敛具有重要意义，我们通过研究函数项级数收敛判别法，尤其是致收敛的判别法，并且将它们推广和应用具有理论和现实作用。

函数项级数收敛判别法的推广和应用。

将函数项级数收敛判别法的推广和应用运用到具体例子中，说明其应用效果措施查阅与论题有关的书籍再则查找相关网页，积累资料。

从中心论点出发决定材料的取舍。

了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待于研究的其他问题。

最后综合运用各方面资料完成本论文。

首先，函数项级数为函数的构造开辟了个新天地。

其次，函数项级数理论提供了研究函数的个基本方法。

利用级数的理论出现了展开式和展开式的有关理论，以后又出现了用多项式和角函数来逼近函数的理论。

实际上函数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生了重大的影响。

研究函数项级数收敛具有重要意义，我们通过研究函数项级数收敛判别法，尤其是致收敛的判别法，并且将它们推广和应用具有理论和现实作用。

函数项级数收敛判别法的推广和应用。

研究的主要内容，拟解决的主要问题阐述的主要观点所谓函数项级数在区间上收敛，是指它逐点收敛。

即对中每固定点，作为数项级数，总是收敛的。

因此对收敛性，可用数项级数的各种判别法进行判断。

如利用级数收敛的定义或者级数收敛的柯西准则。

如果是正项级数的话还可以用比较原则比式判别法根式判别法等。

由于无穷级数的收敛性和它的部分和数列的收敛性是相同的，因此，研究函数项级数的收敛性可以研究它的部分和数列的收敛性。

本文我们主要讨论函数项级数致收敛性的判别法并将其推广应用。

研究方向本篇论文是数学与应用数学之分析学为研究方向的。

具体内容为函数项级数收敛判别法的推广和应用。

本篇论文将从函数项级数收敛尤其是致收敛判别法角度以及些特殊的函数项级数的收敛判别法或者用特殊方法判别函数项级数收敛来研究，从不同角度分别举出它们的应用和推广。

函数项级数的思想不仅在中学教育而且在高等数学中都起着十分重要的作用，无穷的思想在初等数学和高等数学中起着承上启下的作用。

对函数项级数收敛判别的推广，我将从原来的基础做出更步的研究，对判别函数项级数收敛或者致收敛的应用方面将从多角度进行举例。

世纪时欧拉又发展了超几何级数和级数的理论。

自世纪柯西给出了无穷级数的定义后，无穷级数的理论得到了飞速的发展。

函数项级数的出现不仅大大丰富和发展了已有的微积分理论，同时大大扩展了微积分的应用范围。

实际上函数项级数的基本理论已经成为微积分学的个重要组成部分。

首先，函数项级数为函数的构造开辟了个新天地，例如，年魏尔斯特拉斯利用函数项级数给出了个处处连续但处处不可导的函数例子。

其次，函数项级数理论提供了研究函数的个基本方法。

利用级数的理论出现了函数泰勒展开式和傅里叶展开式的有关理论，以后又出现了用多项式和角函数来逼近函数的理论，实际上，函数项级数的理论对近代各种函数逼近理论以及无穷维空间中元素按基底的展开理论都产生了重大的影响。

存在问题从论文开始期间的对理解函数项级数收敛的概念及其与函数列数项级数的关系，函数项级数收敛域的求法等问题，经过段时间与老师的交流讨论和自己的研究有了进步的理解。

接着是在搜寻关于函数项级数收敛判别法的相关文献资料时，发现直接关于函数项级数收敛的文章并不是很多，更多的是出现致收敛的资料，这也是个困难，经过指导老师的指导帮助，就把函数项级数致收敛判别法的推广和应用定为本文的其中个主要研究讨论方向。

有了相应数量的文献后，就应该对这些资料进行筛选整理，选出些具有代表性的材料，仔细研究手头已有的材料，品味这些文章中的各种不同的想法，争取努力发现问题，并有点自己的看法，这也在定程度上加大了难度。

主要参考文献裴礼文数学分析中的典型问题与方法版高等教育出版社，华东师范大学数学系数学分析版下册高等教育出版社，钱吉林数学分析题解精粹崇文书局，崔艳兰，张婷函数项级数中狄利克雷判别法的必要性延安大学学报，肖宏志放大法在判别函数项级数函数列致收敛时的应用安顺师范高等专科学校学报，李长春关于型函数项级数的致收敛判别法齐齐哈尔师范学院学报，陈玲关于函数级数致收敛性的两个判别法绵阳师范高等专科学校学报，王振乾，彭建奎，王丽萍关于函数项级数致收敛性判定的讨论甘肃联合大学学报，陈伟关于莱布尼兹型函数项级数的致收敛性判别法淮北煤师院学报，孙德荣函数项级数致收敛的积分判别法昌吉学院学报，刘庆生，翟永恒，刘桂仙函数项级数致收敛的判别法，金玮函数项级数致收敛的判别法甘肃联合大学学报，李岚函数项级数致收敛定义的推广及其应用陕西教育学院学报，陈妙玲函数项级数致收敛判别法长春理工大学学报，苏德矿函数项级数致收敛性的几个新的判别法工科数学，郝新江浅谈函数项级数致收敛的推广和应用吕梁教育学院学报，罗光耀，郭华求函数项级数收敛区间的种新方法大学数学，方巧，余晓芬，李忠波类函数项级数收敛性的判定内江科技，届本科毕业设计数学与应用数学函数项级数的收敛判别法的推广和应用目录中文摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数收敛定义以及收敛域问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数收敛的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„求函数项级数收敛区间的种新方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„判断函数项级数致收敛的方法及其推广和应用„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数致收敛的定义和充要条件„„„„„„„„„„„„„„„„„„致收敛的定义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数致收敛的等价定义„„„„„„„„„„„„„„„„„致收敛的充要条件„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„些常见的判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数致收敛的准则及推论„„„„„„„„„„„„„„„„准则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„收敛准则的推广„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„致收敛的积分判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„逼敛性定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数致收敛的几个新的判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„些特殊的方法在判断函数项级数致收敛时的应用„„„„„„„„„„„交错函数项级数及其致收敛判别法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„主要参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„函数项级数的收敛判别法的推广和应用摘要级数问题可以说是经典微积分学基本问题之，是数学分析课程中基本内容之，无论是在科学研究，还是在实际工程运筹规划中，将问题转化为级数问题是常见的而函数项级数是级数问题的个重点，本文将研究函数项级数收敛判别法及致收敛判别法，并将其推广和应用到实际问题中关键词函数项级数收敛致收敛判别法推广和应用引言本文主要论证了函数项级数的定义收敛区间，函数项级数收敛级数收敛性的定，和致收敛的多种判别法，并且将它们推广和应用，对于函数项级数，我们不仅要讨论它在哪些点上收敛，而且更重要的是要研究和函数所具有的解析性质，比如能否由函数项级数的每项连续可积可微，判断出和函数的连续性可积性和可微性，这些都要对函数项级数的收敛性提出更高的要求函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广，同时数项级数也可以看作是函数项级数的个特例致收敛是函数项级数的个重要性质，判别函数项级数致收敛既是数学分析中的个重点，又是个难点有效地判别函数项级数的致收敛对进步研究函数项级数的性质起着重要的作用为了开阔思路，更好的理解和掌握函数项级数致收敛的方法，本文除了课本提出的几个函数项级数致收敛性的判断法，在这里，我们提出几个新的函数项级数致收敛的判别对函数项级数致收敛的几种判别法，分析归纳和总结如型函数项级数，并研究了其致收敛判别法，函数项级数收敛的定义以及收敛域问题函数项级数定义设是定义在数集上的个函数列，表达式，，称为定义在上的函数项级数，简记为或者称为函数项级数的部分和函数列函数项级数收敛的定义若，数项级数收敛，即部分和当时极限存在，则称级数在点收敛，称为级数的收敛点若级数发散，则称级数在点发散若级数在的个子集上每点都收敛，则称级数在上收敛若为级数全体收敛点的集合，这时则称为级数的收敛域级数在上每点与其所对应的数项级数的和构成个定义在上的函数，称为级数的和函数，并写作，即，也就是说，函数项级数的收敛性就是指它的部分和函数列的收敛性求函数项级数收敛区间的种新方法对形如，的幂级数，当其缺项的时候，不能直接用公式求其收敛半径与收敛区间本处约定收敛区间不含端点，般都是直接采用达朗贝尔比值判别法求其收敛半径与收敛区间事实上，对这种幂级数只需先作个变量代换，就可以采用公式法求解以下给出了这种方法的理论证明，并将结论进行了推广，即利用变量代换与公式法同样可求形如形式，的函数项级数的收敛区间设有幂级数，，令，将代入系数，得并记，以为系数作新幂级数，若，都存在含极限为∞情形，设，，则有下述结论引理，