主讲人第章解角形余弦定理正弦定理和余弦定理目录学习目标重点余弦定理的综合应用重点易错点学习目标学习目标余弦定理文字表述角形中任何边的平方等于减去这两边与它们的的两倍公式表达变形正余弦定理的综合应用探究问题在中,角的对边分别为,若,则成立吗反之说法正确吗为什么提示设的外接圆半径为由正弦定理的变形,将,代入可得反之将合作探究规律方法已知边求角的基本思路是利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角值为负,角为钝角,其思路清晰,结果唯若已知角形的边的关系或比例关系,常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知边求解合作探究值是唯的,故用余弦定理求解较好合作探究跟踪训练在中解这个角形解根据余弦定理得又余弦定理优选讲解页.根据勾股定理知是直角角形合作探究变条件将例题中的条件换为且为锐角判断的形状解由,可得,又为锐角,由,得,当时,由正弦定理,合作探究法由知本题有两解由正弦定理,或,当时由勾股定理其它条件不变,试判断角形的形状解由余弦定理知,代入已知条件得,通分得,展开整理得,即或任意角形边角之间的关系,因此,它适应于任何角形利用余弦定理,可解决已知角形边求角问题在角形中,勾股定理是余弦定理的个特例学习目标错误由正余弦定理的特征可知在角形中,已知两边及边的对角,既可以用正弦定理,也可以用余弦定理求解正确余弦定理反映了任意角形的边角关系,它适合于任何角形正确结合余弦定理公式及角函数知识可知正确正是唯确定的,所以是唯的,错误学习目标在中,已知,则边根据余弦定理,在中则,学习目标余弦定理可以看作勾股定理的推广合作探究合作探究已知两边与角解角形例在中,已知,求角,角和边解法由余弦定理,得得或当时主讲人第章解角形余弦定理正弦定理和余弦定理目录学习目标重点余弦定理的综合应用重点易错点学习目标学习目标余弦定理文字表述角形中任何边的平方等于减去这两边与它们的的两倍公式表达变形,又即为等腰角形学习目标年嘉兴模拟在中,内角的对边分别为,已知则答案由可得,所以年重庆模之间的关系,从而判断角形形状当堂达标学习目标年淮安模拟已知是的边长,若满足等式,则角的大小为答案由,得当时为等腰角形,合作探究规律方法已知角形的两边及角解角形的方法,先利用余弦定理求出第边,其余角的求解有两种思路是利用余弦定理的推论求出其余角是利用正弦定理已知两边和边的对角求解若用正弦定理求解,需对角的取值进行取舍,而用余弦定理就不存在这些问题在,上,余弦值所对角的余弦定理可以看作勾股定理的推广合作探究合作探究已知两边与角解角形例在中,已知,求角,角和边解法由余弦定理,得得或当时根据勾股定理知是直角角形合作探究变条件将例题中的条件换为且为锐角判断的形状解由,可得,又为锐角,由,得,即,或,即或是等腰角形或直角角形合作探究母题探究变条件将例题中的条件换为余弦定理优选讲解页.拟在中,已知角的余弦值是方程的根,求第边的长答案可化为舍去,根据余弦定理,即第边长为主讲人第章解角形谢谢各位同学倾听余弦定理优选讲解页根据勾股定理知是直角角形合作探究变条件将例题中的条件换为且为锐角判断的形状解由,可得,又为锐角,由,得,中,若,则的形状为答案等腰角形法即为等腰角形法而即,即,所以,即合作探究例在中,若,判断的形状解法角化边,由正余弦定理可得年驻马店模拟在中则的最小角为答案由角形边角关系可知,角为的最小角,则,所以,故选学习目标年昌平区模拟在余弦定理可以看作勾股定理的推广合作探究合作探究已知两边与角解角形例在中,已知,求角,角和边解法由余弦定理,得得或当时又,即又,为等腰直角角形规律方法判断角形的形状应围绕角形的边角关系进行思考,可用正余弦定理将已知条件转化为边边关系,通过因式分解配方等方式得出边的相应关系,从而判断角形的形状,也可利用正余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系,通过角变换,得出角形各内其它条件不变,试判断角形的形状解由余弦定理知,代入已知条件得,通分得,展开整理得,即或其它两边的平方的和夹角的余弦的积学习目标思考在中,若⇔为,则定为钝角角形在中,已知两边和其夹角时,不唯答案提示由余弦定理可知,已知的两边和其夹角时,第边,整理得,即,或或故为直角角形或等腰角形法边化角根据正弦定理,原等式可化为,余弦定理优选讲解页.根据勾股定理知是直角角形合作探究变条件将例题中的条件换为且为锐角判断的形状解由,可得,又为锐角,由,得代入可得因此,这两种说法均正确合作探究在中,若,则成立吗反之若,则成立吗为什么提示因为,所以,由余弦定理的变形,即,所以,反之若,则其它条件不变,试判断角形的形状解由余弦定理知,代入已知条件得,通分得,展开整理得,即或跟踪训练在中,已知,求最大角和解,为最大角,由余弦定理的推论,得由正弦定理,得,最大角为,合作探究合作探究已知边解角形例已知中,∶∶∶∶,求的各角的大小思路探究已知角形边的比,可设出边的长,从而问题转化为已知边求角,可利用余弦定理求解解设,利用余弦定理,有,同理可,当时为等腰角形,合作探究规律方法已知角形的两边及角解角形的方法,先利用余弦定理求出第边,其余角的求解有两种思路是利用余弦定理的推论求出其余角是利用正弦定理已知两边和边的对角求解若用正弦定理求解,需对角的取值进行取舍,而用余弦定理就不存在这些问题在,上,余弦值所对角的余弦定理可以看作勾股定理的推广合作探究合作探究已知两边与角解角形例在中,已知,求角,角和边解法由余弦定理,得得或当时在中,若,则,又为的内角,学习目标以下说法正确的是填序号在角形中,已知两边及边的对角,可用正弦定理解角形,但不能用余弦定理去解余弦定理揭示了,合作探究规律方法已知边求角的基本思路是利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角值为负,角为钝角,其思路清晰,结果唯若已知角形的边的关系或比例关系,常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知边求解合作探究其它两边的平方的和夹角的余弦的积学习目标思考在中,若⇔为,则定为钝角角形在中,已知两边和其夹角时,不唯答案提示由余弦定理可知,已知的两边和其夹角时,第边