肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀以上等式右端的级行列式均为三角形行列式。以上主要罗列了行列式的计算方法，大家要学会仔细观察行列式，灵活运用各种方法计算行列式，选择最佳计算方法。三用多种方法解题下面用我们运用上面的介绍的各种方法，选用多种方法解题。例计算法将第，行都加到第行上去，得再将第行通乘，然后分别加到第，行上，得法将，行分别减去第行得再将第，列都加到第列上去，便有法将添加行及列，构成阶行列式再将第，分别减去第行，于是有令在时，显然，在时，则法令将右式中第二个行列式的第，列全加到第列上去，再利用展开，所以得例求证证若记，，时，上述等式可简记为证法把第行乘以，第行乘以第行乘以，全部加到第行，再对第行利用拉普拉斯定理展开，注意各项的符号应为，得证。证法二对用归纳法当时，，命题成立。假设对于时命题成立，那么，当左下角单位矩阵为阶即时，对最后行展开，其中，而按归纳法假设证毕。证法三利用分块矩阵的乘法两边取行列式，得在演算个问题时，需要仔细分析已给的条件，灵活运用已经知道的性质和已经掌握的技巧，不要死套公式，这样就能很快求出答案。参考文献北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编高等代数北京高等代数出版社。刘学生，谭欣，王丽燕主编，高等数学学习指导与解题训练大连大连理工大学出版社。考研笔记杨尚验，材家寿高等代数重要习题详解，安徽安徽省数学学会，。石福庆，陈凯，钱辉镜线性代数辅导北京。，，，，目录引言基本理论级行列式的性质二基本理论三几种特殊结果二行列式的计算定义法二化成三角形行列式法三递推法四降阶法五升降法六分解之和法七分解之积法八换元法九数学归纳法十线性因子法十辅助行列式法十二应用范得蒙行列式法十三阶循环行列式法十四有关矩阵的行列式的计算十五用构造法解行列式莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈莃蚁袃芇薆袆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄芄蒀螇羀芃薂羃袆莃蚅螆膄莂莄薈肀莁蒇螄羆莀虿薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肃莇蚆蚃罿蒆莅衿袅蒅蒇蚂膃蒄薀袇聿蒃螂蚀肅蒂蒂羅羁聿薄螈袇肈蚆羄膆肇莆螆肂肆蒈羂羈膅薁螅袄膅蚃薈膃膄蒃螃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀膁莇蚄袆膀葿袀膅腿薁蚂肁艿蚄袈羇芈