判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可已知，则的值为考点分式的化简求值分析因为，所以可得，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案解答解第页共页原式故答案为点评此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值如图，是圆的直径，是的个四等分点，过作的垂线交圆于，两点，连结，则考点圆周角定理特殊角的三角函数值分析首先连接，由已知易得，继而可得是等边三角形，继而求得答案解答解连接，是圆的直径，是的个四等分点⊥第页共页是等边三角形故答案为点评此题考查了圆周角定理等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题注意准确作出辅助线是解此题的关键古希腊数学家把数叫做三角数，它有定的规律性，若把第个三角数记为，第二个三角数记为，第个三角数记为，计算，由此推算考点规律型数字的变化类分析先求出，的值，根据规律可以推算解答解，由此推算由此推算故答案为点评本题考查规律型数字变化类，解题的关键是学会从般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型三解答题大题共小题，满分分解答，写在答题卷上计算考点实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值专题计算题实数分析原式第项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果第页共页解答解原式点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知是关于的元二次方程求证方程总有两个不相等的实数根若方程的两个实数根为且，求实数的值考点根与系数的关系根的判别式专题计算题分析先计算判别式，再进行配方得到，然后根据非负数的性质得到，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根根据根与系数的关系得到再利用完全平方公式由得，则，然后解关于的方程即可解答证明，即，方程总有两个不相等的实数根解根据题意得，整理得，解得即的值为或点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时也考查了根的判别式第页共页在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点求的值将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上考点反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化旋转专题函数及其图象分析根据反比例函数的图象经过点可以求得的值根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点的坐标，即可判断点是否在该函数的图象上，本题得以解决解答解反比例函数的图象经过点，得，即的值是，又绕点逆时针旋转得到如右图所示，过点作⊥轴于点，在中，•，•，点坐标是由知，反比例函数的解析式，当时点，在该反比例函的图象上第页共页点评本题考查反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形的变化旋转，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的函数解析式和点的坐标，九班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组•济宁如图，在中是的个外角实验与操作根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法作的平分线作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，猜想并证明判断四边形的形状并加以证明考点作图复杂作图角平分线的性质线段垂直平分线的性质专题作图题分析先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由得，由平分得，则利用三角形外角性质可得，再根据线段垂直平分线的性质得于是可证明≌，所以，然后根据菱形的判定方法易得四边形的形状为菱形解答解如图所示，四边形的形状为菱形理由如下第页共页平分而垂直平分，在和中，≌即和互相垂直平分，四边形的形状为菱形点评本题考查了复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合，分为平行四边形的边和对角线两种是解本题的难点第页共页第页共页了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法•河北厂现有甲种原料，乙种原料，计划用这两种原料生产两种产品共件已知生产件种产品，需用甲种原料，乙种原料，可获利润元生产件种产品，需甲种原料，乙种原料，可获利润元按要求安排两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来设生产两种产品总利润是元，其中种产品的生产件数是试写出与之间的函第页共页数关系式，并利用函数的性质说明中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少考点次函数的应用元次不等式组的应用专题压轴题方案型分析设安排生产种产品件，则生产种产品为件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案在的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据中的取值范围求出最值即可解答解设安排生产种产品件，则生产种产品为件，根据题意，得解得因为是自然数，所以只能取所以按要求可设计出三种生产方案方案生产种产品件，生产种产品件方案二生产种产品件，生产种产品件方案三生产种产品件，生产种产品件设生产种产品件，则生产种产品件，由题意，得因为，由次函数的性质知，随的增大而减小因此，在的范围内，因为时在的范围内，所以当时，取最大值，且最大值点评利用次函数求最值时，主要应用次函数的性质用次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题如图，在中，经过点，且圆的直径在线段上试说明是的切线的平分线交弧于点，求证四边形是菱形在的条件下，设点是线段上任意点不含端点，连接，当的最小值第页共页为时，求的半径的值考点圆的综合题分析首先连接，由在中，易得继而证得结论由，易证得和是等边三角形，即可得，继而证得四边形是菱形首先由易得两点关于对称，然后连接则，过点作⊥，垂足为，可得当当三点共线时，有最小值，继而求得答案解答证明如图，连接，又⊥，即是的切线证明，又平分又，和都是等边三角形，四边形是菱形第页共页解由知四边形是菱形，与互相垂直且平分，两点关于对称，连接则，过点作⊥，垂足为，在中即当三点共线时，有最小值，最小值是，在中即•，点评此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质等腰三角形的性质等边三角形的判定与性质菱形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键如图，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标沿直线折叠矩形，使点正好落在上的处，抛物线经过三点求的长求此抛物线的解析式第页共页若点是此抛物线的对称轴上动点，点是抛物线上的点，以点为顶点的四边形能否成为平行四边形若能，求出的坐标若不能，请说明理由考点二次函数综合题分析由矩形的性质，得到再由折叠可知最后用勾股定理计算即可由抛物线与轴两交点是用交点式设解析式，用待定系数法即可以点为顶点的四边形能成为平行四边形，分两种情况讨论若是平行四边形的对角线，判断出点定是抛物线的顶点是平行四边形的条边利用平行四边形的对边平行且相等，即可解答解点的坐标为由矩形的性质，得，由折叠可知，在中，点坐标为，设的长是，则在中，解得，即的长是抛物线与轴两交点是可设抛物线的解析式是又抛物线过点，第页共页，抛物线的解析式是，能成为平行四边形若是平行四边形的对角线时由于抛物线的对称轴经过的中点，当平行四边形的顶点在抛物线的对称轴上时，点也在抛物线的对称轴上，又点在抛物线上，故点定是抛物线的顶点，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，线段必被的中点，平分此时，若是平行四边形的条边时在平行四边形中，∥且设则，将，代入抛物线解析式中，解得，在平行四边形中，∥且设则，将，代入抛物线解析式中，解得综上符合条件的点有对，即点评此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性不等式，解不等式得出的值域，根据购买费用单价数量可得出总费用关于的次函数，根据函数的单调性即可得出结论解答解设购买甲种桌椅套，则购买乙种桌椅套，根据题意得，解得，套答购买甲种桌椅套，则购买乙种桌椅套设购买甲种桌椅套，则购买乙种桌椅套，根据题意得，解得购买桌椅费用，当正整数最小时，费用最少所以当购买甲种桌椅套，乙种桌椅套时费用最少，最少费用为元点评本题考查了元次不等式的应用元次方程的应用以及次函数的性质，解题的关键列出关于的元次方程找出关于的函数关系式并通过解元次不等式得出的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键探究发现下面是道例题及其解答过程，请补充完整如图在等边内部，有点，若求证证明将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形第页共页即类比延伸如图在等腰三角形中内部有点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明联想拓展如图在中，点在直线上方，且，满足，请直接写出的值考点几何变换综合题分析根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可将绕点逆时针旋转，得到，连接，论证，再根据勾股定理代换即可将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作⊥，论证，再根据勾股定理代换即可解答解关系式为第页共页证明如图将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形