可知的半径，利用垂径定理即可求出的坐标由于点的位置不确定，需要分两种情况进行讨论，可根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解解答解过点作⊥轴于点，连接的长是方程的解，解得或由垂径定理可知，与轴切于点，是的半径由勾股定理可知，的坐标为连接当点在轴上方时，第页共页由可知，由垂径定理可知，由圆周角定理可知，当点在轴下方时，由圆内接四边形的性质可知此时五本题分如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，操作发现如图，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时第页共页线段与的位置关系是∥不需证明设的面积为，的面积为，则与的数量关系是，证明你的结论猜想论证当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想考点三角形综合题三角形的面积全等三角形的判定与性质等边三角形的性质含度角的直角三角形分析根据旋转的性质可得，然后求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答根据等边三角形的性质可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半求出，然后求出，再根据等边三角形的性质求出点到的距离等于点到的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答根据旋转的性质可得再求出，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明解答解∥，理由如下如图，绕点旋转点恰好落在边上，是等边三角形又∥第页共页根据等边三角形的性质可得，的边上的高相等，的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等，即，故答案为∥，如图，是由绕点旋转得到在和中≌的面积和的面积相等等底等高的三角形的面积相等，即第页共页六本题分如图，点点的坐标分别为，与以点为顶点的抛物线记为以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点，分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点吗若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围在的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式问当为何值时，函数有最大值，求出这个最大值考点待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值分析待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案将代入整理成般式，再配方成顶点式可得答案解答解根据题意将点，代入，得，抛物线的顶点坐标为第页共页设抛物线的解析式为，将点，代入，得，解得，抛物线的解析式为，当时抛物线经过点在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，当时，抛物线和中的都随的增大而减小当时，函数有最大值，最大值为第页共页年月日，找到旋转角再根据角相互间的和差关系即可求出的度数解答解绕点逆时针旋转到的位置，则故填如图，的直径⊥弦，垂足为点则考点圆周角定理垂径定理分析先根据垂径定理得出，可得出，进而可得出结论解答解的直径⊥弦故答案为在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，两点，若则用，或号连接考点二次函数图象上点的坐标特征第页共页分析根据二次函数的性质即可求解解答解由可知抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而增大如图，的顶点都在上，已知直径则的长为考点圆周角定理等腰直角三角形分析连接，则是等腰直角三角形，据此即可求得的长解答解连接，则，是圆的直径是等腰直角三角形故答案是第页共页等腰三角形三边长分别为，且是关于的元二次方程的两根，则的值为或考点根的判别式三角形三边关系等腰三角形的性质分析讨论当或时，把代入可求出对应的的值当时，根据判别式的意义得到，解得解答解当或时，把代入得，解得当时解得，所以的值为或三本大题共小题，每小题分，共分按要求做题解方程计算，考点解元二次方程因式分解法有理数的混合运算分析先变形为，然后利用因式分解法解方程先进行乘方运算，再计算括号内的减法运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算解答解所以，原式，第页共页关于的元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围请选择个的负整数值，并求出方程的根考点根的判别求证是的切线若，求的长考点切线的判定分析连接，根据三角形内角和定理可得，再计算出的度数可得⊥，进而得到是的切线设，则，再利用勾股定理计算出的长，进而得到的长，然后再计算出的长即可解答证明连接，第页共页⊥又是的半径是的切线解是的直径，⊥，在中设，则解得舍负值在中，如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了根绳子，给小明做了个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米第页共页考点二次函数的应用分析根据题意建立直角坐标系，点，，，都在抛物线上，设抛物线解析式，列方程组，求解析式，根据解析式很容易就可求出抛物线的顶点坐标，纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离解答解以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线的函数关系式为将，，，代入得，解得抛物线的表达式为抛物线的顶点坐标为，，绳子的最低点距地面的距离为第页共页如图是内接三角形，点是优弧上点点与不重合设，当时，求的度数猜想与之间的关系，并给予证明考点三角形的外接圆与外心分析连接，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理计算即可根据三角形内角和定理和圆周角定理计算解答解连接如图，与轴交于两点，与轴切于点，且，的长是方程的解第式解元二次方程公式法分析因为方程有两个不相等的实数根由此可求的取值范围在的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可解答解方程有两个不相等的实数根即，解得若是负整数，只能为或如果，原方程为，解得如果，原方程为，解得校运会期间，小捷同学积极参与各项活动在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出个小坑图示是其主视图，经测量，其中坑宽为，小坑的最大深度为，请帮助小捷同学计算铅球的半径的长为多少考点垂径定理的应用分析先根据垂径定理求出的长，设，则，再根据勾股定理求出的值即可解答解作⊥于，如图所示第页共页，⊥，小坑的最大深度为，设，则在中即，解得即铅球的半径的长为如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形，求图中阴影部分面积考点旋转的性质正方形的性质分析设与的交点为，连接，利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等，再根据旋转角求出，然后求出，再解直角三角形求出，然后根据阴影部分的面积正方形的面积四边形的面积，列式计算即可得解解答解如图，设与的交点为，连接，在和中，第页共页，≌旋转角为阴影部分的面积为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图，图中画出条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分保留作图痕迹，不写作法如图如图，直线与相切于点，且∥考点作图复杂作图三角形的外接圆与外心切线的性质分析过点作直径，由于根据垂径定理的推理得垂直平分，所以将分成面积相等的两部分连结并延长交于，过点作弦，由于直线与相切于点，根据切线的性质得⊥，而∥，则⊥，根据垂径定理得，所以弦将分成面积相等的两部分解答解如图，直径为所求如图，第页共页弦为所求四本大题共小题，每小题分，共分如图，是的直径，是弦，⊥于点，点在直径的延长线上，面积相等的两部分保留作图痕迹，不写作法如图如图，直线与相切于点，且∥四本大题共小题，每小题分，共分如图，是的直径，是弦，⊥于点，点在直径的延长线上，求证是的切线若，求的长如图，小明的父亲在相距米的两棵树间拴了根绳子，给小明做了个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米第页共页如图是内接三角形，点是优弧上点点与不重合设，当时，求的度数猜想与之间的关系，并给予证明如图，与轴交于两点，与轴切于点，且，的长是方程的解求点的坐标若是上个动点不包括两点，求的度数五本题分如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，第页共页操作发现如图，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时线段与的位置关系是不需证明设的面积为，的面积为，则与的数量关系是，证明你的结论猜想论证当绕点旋转到图所示的位置时，小明猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中，边上的高，请你证明小明的猜想六本题分如图，点点的坐标分别为，与以点为顶点的抛物线记为以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点，分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点吗若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围在的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式问当为何值时，函数有最大值，求出这个最大值第页共页第页共页学年江西省赣州市赣县九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分每小题只