形又，是等边三角形，在中，点评本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取个，记录它们的质量单位如表所示质量甲的数量乙的数量根据表中数据，回答下列问题甲厂抽取质量的中位数是乙厂抽取质量的众数是如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙，方差请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差结果保留小数点后两位，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿考点方差加权平均数中位数众数分析利用中位数及众数的定义直接回答即可计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用解答解解，两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿点评本题考查了加权平均数中位数及方差的知识，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大分•牡丹江如图，在中过点的直线∥，为边上点，过点作⊥，交直线于，垂足为，连接求证当在中点时，四边形是什么特殊四边形说明你的理由若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形请说明你的理由考点正方形的判定平行四边形的判定与性质菱形的判定分析先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可求出，再根据正方形的判定推出即可解答证明⊥，由则随增大而减小，即当时最小元综上所述，用甲种方法购买个书包，用乙种方法购买支笔最省钱点评本题考查了次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用次函数的性质是难点，∥，∥，即∥，四边形是平行四边形，解四边形是菱形，理由是为中点∥，四边形是平行四边形为中点▱四边形是菱形当时，四边形是正方形，理由是解为中点，⊥四边形是菱形，菱形是正方形，即当时，四边形是正方形点评本题考查了正方形的判定平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力分•辽宁模拟商场推出两种优惠方法，甲种方法购买个书包赠送支笔乙种方法购买书包和笔律按九折优惠，书包元个，笔元支，小明和同学需购买个书包，笔若干不少于支分别写出两种方式购买的费用元与所买笔支数支之间的函数关系式比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜如果商场允许可以任意选择种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买个书包支笔，设计种最省钱的购买方式考点次函数的应用分析根据购买的费用等于书包的费用笔的费用就可以得出结论由的解析式，分情甲乙时，况甲乙时和甲乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论由条件分析可以得出用种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包个，则用乙种方法购书包个总费用为，再根据次函数的性质就可以求出结论解答解由题意，得甲，乙由可知当甲乙时，解得，即当购买笔数大于支时，乙种方式便宜当甲乙时，解得，即当购买笔数为支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以当甲乙时，，解得，即当购买笔数大于支而小于支时，甲种方式便宜用种方法购买个书包，支笔时，由，则选甲种方式需支出，元若两种方法都用设用甲种方法购书包个，则用乙种方法购书包个总费用解二填空题共小题，每小题分，满分分如果实数满足，那么的值为考点非负数的性质算术平方根非负数的性质偶次方分析根据非负数的性质，求出的值，再代入求值即可解答解，解得故答案为点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为时，这几个非负数都为如图，在平行四边形中，点分别在边上，请添加个条件，使四边形是平行四边形只填个即可考点平行四边形的判定与性质分析根据平行四边形性质得出∥，得出∥，根据有组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可解答解添加的条件是理由是四边形是平行四边形，∥，∥四边形是平行四边形故答案为点评本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是道开放性的题目，答案不唯个正方形的面积是，那么这个正方形的对角线的长度为考点正方形的性质分析根据正方形的面积等于对角线乘积的半列式计算即可得解解答解设正方形的对角线长为，由题意得解得故答案为点评本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键把直线沿轴向上平移个单位，所得直线的函数关系式为考点次函数图象与几何变换分析根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式解答解由题意得平移后的解析式为故答案为点评本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同平移中点的变化规律是横坐标左移加，右移减纵坐标上移加，下移减若数据，的中位数是，那么这组数据的众数为考点众数中位数分析先根据中位数的定义可求得，再根据众数的定义就可以求解解答解根据题意得得，则这组数据的众数为故答案为点评本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数众数是组数据中出现次数最多的数，难度适中如图，在周长为的▱中，≠相交于点，⊥交于，则的周长为考点线段垂直平分线的性质平行四边形的性质分析要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出，所以的周长在直角三角形中，根据勾股定理得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米解答解在中，米，米，故米，在中，米，米，故米，故米点评本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得和的长，即可计算下滑的长度如图，正方形网格中每个正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形其中条边为无理数，两条边为有理数其中两条边为无理数，条边为有理数三条边都能为无理数吗若能在图中画出，这些三角形的面积都是填有理数或无理数，并计算出你所画三角形的面积考点作图应用与设计作图三角形的面积勾股定理分析和按要求画出三角形按要求画出三角形，利用面积差求的面积解答解如图则就是符合条件的三角形如图则就是符合条件的三角形如图就是符合条件的三角形长方形，点评本题是作图题，方面考查了三角形的画法及有理数与无理数的判别，另方面还考查了勾股定理及三角形面积的求法本题要熟练掌握勾股定理的运用，用格点作边是有理数，用长方形对角线作边就是无理数如图，次函数的图象经过两点，与轴相交于点求此次函数的解析式的面积考点待定系数法求次函数解析式分析由图可知两点的坐标，把两点坐标代入次函数即可求出的值，进而得出结论由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论解答解由图可知解得，故此次函数的解析式为由图可知，•，答的面积是点评此题考查的是待定系数法求次函数的解析式及次函数图象上点的坐标特点，先根据次函数的图象得出三点的坐标是解答此题的关键如图，在▱中，对角线，相交于点，且求证四边形是矩形若求的长考点矩形的解答解，相交于点为的中点⊥的周长的周长为故答案为点评本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的组邻边的长如图，菱形周长为是的中点，是对角线上的个动点，则的最小值是考点轴对称最短路线问题菱形的性质分析连接，根据菱形的对角线平分组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接，根据轴对称确定最短路线问题，与的交点即为所求的点，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出即可得解解答解如图，连接，四边形是菱形菱形的邻边相等，是等边三角形，连接，关于对角线对称，与的交点即为所求的点，的最小值，是的中点，⊥，菱形周长为故答案为点评本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点的位置是解题的关键如图，点分别在两条直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为考点正方形的性质正比例函数的性质分析设正方形的边长为，根据正方形的性质分别表示出，两点的坐标，再将的坐标代入函数中从而可求得的值解答解设正方形的边长为，则的纵坐标是，把点代入直线的解析式，则设点的坐标为则点的坐标为把点的坐标代入中得解得，故答案为点评本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键三解答题共小题，满分分计算考点二次根式的混合运算分析首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可解答解点评此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键如图，个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端下落了多少米考点勾股定理的应用分析在直角三角形中，根据勾股定理得米，由于梯子的长度不变，填有理数或无理数，并计算出你所画三角形的面积如图，次函数的图象经过两点，与轴相交于点求此次函数