1、作⊥轴，垂足为，设点在中，第页共页直线的解析式为，∥轴，舍或，菱形的边长为为菱形的对角线，如图，在第象限内抛物线上取点，过点作∥，交轴于点，连接，过点作∥，交于，四边形是平行四边形，连接交于点，四边形是菱形，⊥，设点，第页共页舍，此种情况不存在菱形的边长为第页共页年月日象限的概率是故答案为正比例函数的图象与反比例函数≠的图象交于点，和点，⊥轴，垂足为若的面积为，则满足的实数的取值范围是或考点反比例函数与次函数的交点问题分析由反比例函数图象的对称性可得点和点关于原点对称，再根据的面积为列出方程解方程求出的值，然后利用图象可知满足的实数的取值范围解答解正比例函数的图象与反比例函。
2、概率公式求解即可求行配方得到，最后根据二次函数的最值问题求解解答解把，代入得，作⊥于，如图，把，代入反比例函数解析式得，点坐标为为等腰直角三角形⊥轴，第页共页，点坐标为设直线的解析式为，把代入得，解，直线的解析式为设点坐标为直线⊥轴，与相交于点，点的横坐标为，点坐标为，••当时，有最大值，最大值为第页共页如图，在中，以为直径的交于点，点是边上点点不与点重合，的延长线交于点，⊥，且交于点求证连接求证∥若求的长考点圆的综合题分析连接，由三角形为等腰直角三角形，求出与的度数，根据为圆的直径，利用圆周角定理得到为直角，即垂直于，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，得到，进而确定。
3、，每个小正方形的边长均为个单位，在中，试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形若点的坐标为试在图中画出平面直角坐标系，并标出两点的坐标根据的坐标系，以为位似中心，做，使与位似，且与位似比为，并直接写出的坐标考点作图位似变换勾股定理作图旋转变换分析直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案利用点坐标得出原点位置，进而得出两点的坐标利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案解答解如图所示，即为所求如图所示如图所示，即为所求，第页共页如图，已知分别为四边形和的对角线，点在内当四边形和均为正方形时，连接求证∽若求的长考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析首先根据。
4、则旅游公司在景区内配置了辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车天内最多能出租次，且每辆车的日租金元是的倍数，发现每天的营运规律如下当不超过元时，观光车能全部租出当超过元时，每辆车的日租金每增加元，租出去的观光车就会减少辆，已知所有观光车每天的管理费是元优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元注净收入租车收入管理费第页共页设每日净收入为元，请写出与之间的函数关系式若日的净收入为元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据题意可以列出相应答案首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等。
5、得出答案探究应用利用等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，则米把绕点逆时针旋转至，只要再证明即可得出解答发现证明证明如图，≌又，即第页共页在和中≌又类比引申理由如下如图，延长至，使，连接在和中≌在和中≌即故答案是第页共页探究应用如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作⊥，垂足为又，是等边三角形，米根据旋转的性质得到，又即点在的延长线上易得，≌又故，从而又根据上述推论有米，即这条道路的长约为米第页共页如图，抛物线的图象经过点点，点与轴交于点，作直线，连接，求抛物线的函数表达式是抛物线上的点，求满足的点的坐标点在轴上且位于点上方，点在直线上，点为第象限内抛物线上点，若以点，为顶点。
6、出，再利用同角的余角相等得到对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证连接由三角形与三角形全等，得到，进而得到三角形为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证由全等三角形对应边相等得到，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，利用锐角三角形函数定义求出的长，利用两对角相等的三第页共页角形相似得到三角形与三角形相似，由相似得比例，求出的长，由求出的长即可解答证明连接，在中为圆的直径即⊥⊥，在和中≌，证明连接≌，是等腰直角三角形∥第页共页，在中根据勾股定理得为等腰直角三角形，∽即••，•，即，。
7、数≠的图象交于点，和点的面积为，第页共页解得由图形可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数≠图象的上方，即故答案为或如图，中，点与点在直线的同侧，且点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为或考点相似三角形的性质分析根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得的长，本题得以解决解答解∽或即或解得，或故答案为或第页共页如图，是半圆的条弦，以弦为折线将弧折叠后过圆心，的半径为，则圆中阴影部分的面积为考点扇形面积的计算翻折变换折叠问题分析过点作⊥，交于，连接证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积解答解过点作⊥，交于，连接是的直径是等边三角形弓形面积弓形面积，阴影。
8、部分面积，故答案为如图，是外点，和分别切于两点，已知的半径为若用图中阴影部分以扇形围成个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为第页共页考点切线的性质扇形面积的计算圆锥的计算分析首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高解答解和分别切于和点半径为，扇形的弧长为，圆锥的底面半径为，圆锥的高为，故答案为矩形纸片，在矩形边上有点，且将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕所在直线交矩形两边于点则长为或考点翻折变换折叠问题分析如图，当点在上时，由折叠的性质得到四边形是正方形，过点，根据勾股定理即可得到结果如图当点在上时，过作⊥于，根据勾股定理。
9、的倍数，每辆车的日租金至少应为元每辆车的净收入为元，当时，当时即，当时得舍去，当时，有，解得，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是元问题如图，点分别在正方形的边上试第页共页判断之间的数量关系发现证明小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图证明上述结论类比引申如图，四边形中≠，点分别在边上，则当与满足关系时，仍有探究应用如图，在公园的同水平面上，四条通道围成的，已知米道路上分别有景点，且⊥米，现要在之间修条笔直道路，求这条道路的长结果取整数，参考数据，考点四边形综合题分析发现证明根据旋转的性质可以得到≌，则，只要再证明≌即可类比引申延长至，使，连接，证≌，证≌，即可。
10、的四边形是菱形，求菱形的边长考点二次函数综合题分析用待定系数法求出抛物线解析式即可分点在直线上方的抛物线上和点在直线下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可分为菱形的边和为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算解答解抛物线的图象经过点点点设抛物线解析式为第页共页，抛物线解析式为如图，点在直线上方的抛物线上，记，连接，过作⊥，垂足为，由知，设线段，则，点，点在抛物线上舍点在直线下方的抛物线上，记，连接，过作⊥，垂足为，由知第页共页，设线段，则，点，点在抛物线上舍点的坐标为，为菱形的边，如图，在第象限内取点，过点作∥轴，交于，过点作∥，交轴于，四边形是平行四边形，四边形是菱形过点。
11、可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大解答解分别用表示芝麻馅水果馅花生馅的大汤圆，画树状图得共有种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为会增大，理由分别用表示芝麻馅水果馅花生馅的大汤圆，画树状图得共有种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为第页共页给爸爸再增加个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大在如图的网格图中。
12、得到，推出∽，列比例式即可得到结果解答解如图，当点在上时垂直平分，第页共页四边形是正方形，过点如图，当点在上时，过作⊥于，垂直平分，∽综上所述长为或故答案为或三解答题父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点个芝麻馅，个水第页共页果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它切均相同求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率若给爸爸再增加个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大请说明理由考点列表法与树状图法分析首先分别用表示芝麻馅水果馅花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用。
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