工要到千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解解答解设摩托车的是，第页共页经检验是原方程的解摩托车的速度是，抢修车的速度是在等边三角形中，点在内，点在外，且，求证≌请判断是什么形状的三角形试说明你的结论考点全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质分析根据等边三角形的性质可得，再根据证明≌根据全等三角形的性质得到，再证，从而得出是等边三角形解答证明为等边三角形，在和中≌，≌，是等边三角形第页共页如图，在等边中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点，求的度数若，求的长考点等边三角形的判定与性质分析根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解解答解是等边三角形∥⊥是等边三角形，如图，在中点在边上，点在边上，且，连结当，求的度数第页共页当点在点除外边上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由考点三角形内角和定理分析先根据三角形外角的性质得出再根据，即可得出结论利用的思路与方法解答即可解答解是的外角是的外角，，解得，理由设，是的外角是的外角，得如图，在中是过点的直线，⊥于，⊥于第页共页点若在的同侧如图所示且求证⊥若在的两侧如图所示，其他条件不变，与仍垂直吗若是请给出证明若不是，请说明理由考点直角三角形全等的判定全等三角形的性质分析由已知条件，证明≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明⊥同，先证≌，再利用角与角之间的关系求证，即可证明⊥解答证明⊥，⊥在和中≌，⊥第页共页⊥理由如下同样可证得≌即，⊥第页共页年月日故选如图，中，是的角平分线，是边上的高线，且则的度数考点三角形内角和定理角平分线的定义分析利用三角形的内角和是可得的度数是的角平分线，可得的度数利用是高可得，那么可求得度数，那么解答解，是的角平分线，第页共页，是高，故选如图，在中点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为考点三角形内角和定理分析由折叠的性质可求得在中，利用外角可求得，则可求得答案解答解由折叠可得，故选如图，已知，求作点，使到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是第页共页是与两角平分线的交点为的角平分线与的垂直平分线的交点为两边上的高的交点为两边的垂直平分线的交点考点角平分线的性质线段垂直平分线的性质分析根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答解答解点到的两边的距离相等，点在的角平分线上又，点在线段的垂直平分线上即为的角平分线与的垂直平分线的交点故选如图，把张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论定正确的是考点翻折变换折叠问题分析根据翻折变换的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，然后根据等角对等边可得，从得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的半可得，得结果解答解是的垂直平分线第页共页，为的角平分线⊥故答案为如图，是四边形的对称轴，如果∥，有下列结论∥，⊥其中正确的结论是④把你认为正确的结论的序号都填上考点轴对称的性质平行线的判定与性质分析先根据平行和对称得到≌，所以，所以四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解即可解答解是四边形的对称轴∥又，≌又∥，四边形是平行四边形，∥，正确第页共页与是关于的对应线段，所以相等，正确与相交于点，④，正确故正确的是④故答案为④如图，在等腰三角形纸片中，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则考点翻折变换折叠问题分析首先运用等腰三角形的性质求出的大小借助翻折变换的性质求出的大小问题即可解决解答解，且，由题意得，故答案为第页共页三解答题共分解方程已知，求代数式的值考点解分式方程整式的混合运算化简求值分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值解答解方程两边同乘，得即，整理得，解得，检验，当时，≠，原方程的解为即，原式供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修技术得解解答解矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，第页共页，∥所以，结论正确的是选项故选如图，在中的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为若，则的长为考点线段垂直平分线的性质角平分线的性质含度角的直角三角形分析由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得，解答解垂直平分，平分，平分，⊥，⊥故选第页共页如图，在中，分别平分，过点作直线平行于，交于点，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系为不能确定考点等腰三角形的判定与性质平行线的性质分析由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案解答解∥平分同理即，故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分在实数范围内因式分解考点实数范围内分解因式提公因式法与公式法的综合运用第页共页分析这个多项式含有公因式，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解解答解，提取公因式完全平方公式计算考点分式的混合运算分析根据分式的混合运算的法则先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的进行化简即可解答解原式，故答案为如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为考点含度角的直角三角形线段垂直平分线的性质分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得，可得，易得则为的角平分线，由角平分线的性质小题分，共分在实数范围内因式分解计算如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为第页共页如图，是四边形的对称轴，如果∥，有下列结论∥，⊥其中正确的结论是把你认为正确的结论的序号都填上如图，在等腰三角形纸片中，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则三解答题共分解方程已知，求代数式的值供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度在等边三角形中，点在内，点在外，且，求证≌请判断是什么形状的三角形试说明你的结论第页共页如图，在等边中，点，分别在边，上，且∥，过点作⊥，交的延长线于点，求的度数若，求的长如图，在中点在边上，点在边上，且，连结当，求的度数当点在点除外边上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由如图，在中是过点的直线，⊥于，⊥于点若在的同侧如图所示且求证⊥若在的两侧如图所示，其他条件不变，与仍垂直吗若是请给出证明若不是，请说明理由第页共页第页共页学年山东省临沂市兰陵县八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的个选项中，只有项是符合题目要求的下列计算，正确的是•考点幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式分析根据同底数幂相乘判断，根据合并同类项法则判断，根据积的乘方与幂的乘方判断，根据完全平方公式判断解答解•，故此选项，故此选项，故此选项正确，故此选项故选下列长度的三根小木棒能构成三角形的是考点三角形三边关系分析依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可解答解因为，所以不能构成三角形，故因为，所以不能构成三角形，故因为，所以不能构成三角形，故因为，所以能构成三角形，故正确故选第页共页多项式的各项公因式是考点公因式分析根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项解答解，是公因式，故选下列约分正确的是考点约分分析先分解因式，再约分即可判断根据多项式除以多项式法则求出，即可判断根据同底数幂的除法求出即可判断根据单项式除以单项式法则求出即可判断解答解结果是，故本选项正确结果是，故本选项结果是，故本选项结果是，故本选项故选个等腰三角形的两边长分别为则它的周长为或考点等腰三角形的性质三角形三边关系分析由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析解答解当为腰时故此种情况不存在当为腰时符合题意第页共页故此三角形的周长故选化简的结果是考点分式的加减法分析原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结