1、是等腰梯形，如图，当，为底时，∥≠，点在轴上，设点由有或，舍如图，第页共页当，为底时不平行，∥点在直线上，且点直线解析式为，设由有，或∥，舍，如图，当，为底时不平行，∥，第页共页直线解析式为，直线解析式为，设由有，或∥，舍，符合条件的，点评此题是次函数综合题，主要考查了点在直线上的特点，待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算，难点是画出满足题意的图形第页共页时，考虑分式的分母不能为当函数表达式是二次根式时，被开方数非负已知函数，那么考点函数值分析将代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可解答解故答案为点评本题主要考查的是求函数值，将代入解析式是解题的关键直线向下平移个单位后所得。
2、检验是增根，舍去是原方程的根，第页共页所以原方程的根是点评本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为是解题的关键，注意验根解方程组考点高次方程专题方程与不等式分析先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题解答解，由，得，将代入，得，设，则，即，解得，或，或，解得或，则或或或，即原方程组的解是或或或点评本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用如图，平面直角坐标系中，点，在双曲线上上，函数的图象经过点，第页共页与轴上交点求直线的解析式设直线交轴于点，求三角形的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析把点坐标代入双曲线解析式可求得的值，再。
3、，将沿直线翻折后，点落在点处，故答案为点评本题考查了的中线，过点作∥，过点作∥，与分别交于点点，联结求证若求证四边形其中表示四边形的面积李老师准备网上在线学习，现有甲乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是月使用费元，包时上网时间小时，超时费每分钟元乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为小时，甲乙两家网站的月收费金额分别是请根据图象信息填空乙网站的月使用费是元，超时费是每分钟元第页共页写出与之间的函数关系李老师选择哪家网站在线学习比较合算已知，如图，平面直角坐标系中，线段∥轴，点在轴正半轴上，点在第象限，点是线段上的动点，当点在线段上从点向点开始运动时，点同时在轴上从点，向点运动，点点运动的。
4、⊥∥，四边形是平行，四边形是平行四边形，∥且，与相等的向量是故答案是点评本题考查了平面向量和梯形注意向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都相等的线段在中，分别是的中点，分别是的中点，如果，那么考点三角形中位线定理第页共页分析设，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半表示出，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的半列方程求解即可解答解设，分别是的中点，是的中位线，∥且，四边形是梯形，分别是的中点，是梯形的中位线解得即故答案为点评本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半，梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的半，熟练掌握两个定理是解题的关键如图，矩形中，点在边上，点在边上。
5、间为小时，甲乙两家网站的月收费金额分别是请根据图象信息填空乙网站的月使用费是元，超时费是每分钟元写出与之间的函数关系李老师选择哪家网站在线学习比较合算考点次函数的应用专题次函数及其应用分析由图象可知乙超时小时费用多出元，可按比例求解关键题意，甲上网时间与所付费用之间是次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解可用图象法或分析法求解解答解由图象可知乙网站的月使用费是元当上网时间超过小时就开始收取超时费，元即超时费每分钟是元当时，当时，设与之间的关系式第页共页其中，，当时即解之得所以当时，当时，因为元所以，当时，选择哪家都样当时，元，元，故选择甲网站比较合算当时，选择乙网站比较合算点评本题考查了次函数的图象及其。
6、利用待定系数法可求得直线的解析式由直线的解析式可求得点坐标，从而可求得的长，过作⊥轴于点，则可求得的长，从而可求得的面积解答解将，代入，得设直线解析式为，将代入可得，解得，直线解析式为如图，过点作⊥在中，令可得•，第页共页点评本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键如图，已知正方形的对角线交于点，⊥与边的延长线交于点求证四边形是平行四边形延长至点，联结，若，求的大小考点正方形的性质平行四边形的判定与性质分析利用正方形的性质得出⊥，∥，再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出，即可得出答案解答证明四边形是正方形，⊥，∥，。
7、直线的表达式是考点次函数图象与几何变换分析直接根据上加下减，左加右减的原则进行解答即可解答解由上加下减的原则可知，直线沿轴向下平移个单位，所得直线的函数关系式为，即故答案为点评本题考查的是次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键方程的解为考点立方根分析把看作个整体，利用立方根的定义解答即可解答解故答案为第页共页点评本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键方程的解是考点无理方程分析把方程两边平方后求解，注意检验解答解把方程两边平方得，整理得，解得或，经检验，是原方程的解故本题答案为点评本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根如果个凸多边形的内角和小于，那么这个多边形的。
8、边数最多是考点多边形内角与外角分析多边形的内角和可以表示成•，已知个多边形的内角和是，根据题意列方程求解解答解设个凸多边形的内角和等于多边形的边数是，则•解得这个多边形的边数最多是故答案为点评此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键小明和小杰做剪刀石头布游戏，在个回合中两个人能分出胜负的概率是考点列表法与树状图法专题计算题分析先利用画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出能分出胜负的结果数，然后根据概率公式求解第页共页解答解画树状图为共有种等可能的结果数，其中能分出胜负的结果数为，所以能分出胜负的概率故答案为点评本题考查了列表法与树状图法通过列表法或树状图法。
9、，过点作∥，过点作∥，与分别交于点点，联结求证若求证四边形其中表示四边形的面积考点菱形的判定与性质平行四边形的判定与性质分析由∥，∥，可证得四边形为平行四边形，又由是边上的中线，可得，即可证得四边形是平行四边形，继而证得结论由，易得四边形是菱形，继而求得四边形解答证明∥，∥，四边形为平行四边形四边形是平行四边形第页共页四边形是平行四边形，四边形是菱形，四边形•点评此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意证得四边形是平行四边形是关键李老师准备网上在线学习，现有甲乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是月使用费元，包时上网时间小时，超时费每分钟元乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时。
10、应用，解题的关键是理解函数图象的意义已知，如图，平面直角坐标系中，线段∥轴，点在轴正半轴上，点在第象限，点是线段上的动点，当点在线段上从点向点开始运动时，点同时在轴上从点，向点运动，点点运动的速度都是每秒个单位，设运动的时间为用含有的式子表示点的坐标当点恰好在直线上时，求线段的长在的条件下，直角坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点的坐标如果不存在，请简单说明理由考点次函数综合题分析由题意表示出，即可由点在直线上，建立方程求出即可分三种情况讨论计算，当，为底时，∥≠，当，为底时，第页共页，不平行，∥当，为底时不平行，∥，即可解答解根据题意得，由得，将，代入，得以为顶点的四边形。
11、，平分，且⊥于点若则第页共页考点矩形的性质角平分线的性质勾股定理专题方程思想分析先判定≌，再根据勾股定理求得的长，最后设，在中根据勾股定理列出方程求解即可解答解平分，且⊥，在和中≌又，中，设，则在中，解得即故答案为点评本题主要考查了矩形的性质，解题时注意矩形的对边相等，四个角都是直角，这是运用勾股定理的前提条件根据勾股定理列方程求解，是解决问题的关键如图，在中点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形是平行四边形，那么考点平行四边形的性质分析延长到点，根据平行四边形的性质可得出∥，结合，即可得出第页共页，再根据翻折的性质即可得出，从而得出，由互补即可得出结论解答解延长到点，如图所示四边形是平行四边形，∥。
12、展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率如图，已知梯形中，∥，点在边上，∥，如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是考点平面向量梯形分析根据题意判定四边形是平行四边形，则∥且，所以与相等的向量是解答解在梯形中，∥，∥，又∥行四边形的性质，解题的关键是求出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键三解答题本大题共题，第题题每题分，第题分，第题分，第题分，第题分，满分分请将解题过程填入答题纸的相应位置解方程考点解分式方程分析根据解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为进行计算即可解答解去分母得移项合并同类项得解得经。
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上海市青浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析（最终版）