1、据黄金比值是计算即可解答解点是线段的黄金分割点厘米，故答案为利用复印机的缩放功能，将原图中边长为厘米的个等边三角形放大成边长为厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是考点相似图形分析根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可解答解因为原图中边长为的个等边三角形放大成边长为的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为，故答案为已知点在半径为的外，如果设，那么的取值范围是考点点与圆的位置关系分析根据点在圆外的判断方法得到的取值范围解答解点在半径为的外即故答案为如果港口的南偏东方向有座小岛，那么从小岛观察港口的方向是北偏西考点方向角分析根据方位角的概念，画图正确表示出。
2、而得出，结合三角形的面积即可得出，将与相乘即可得出结论解答解连接，如图所示∥，过的重心，设，则，∥，第页共页∽•故答案为三解答题计算•考点特殊角的三角函数值分析根据特殊角三角函数值，可得答案解答解原式如图，已知是的直径，是的弦，⊥，垂足为点求的直径第页共页考点垂径定理勾股定理分析连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答解连接，设，则，⊥由勾股定理得解得，即的直径为如图，已知向量求做向量分别在，方向上的分向量，不要求写作法，但要在图中的弦，⊥，垂足为点求的直径如图，已知向量求做向量分别在，方向上的分向量，不要求写作法，但要在图中明确标出向量和如果点是线段的中。
3、则选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定解答解在和中如果∽，需满足的条件有或是的平分线故选第页共页下列说法中，的是长度为的向量叫做单位向量如果≠，且≠，那么的方向与的方向相同如果或，那么如果其中是非零向量，那么∥考点平面向量分析由平面向量的性质来判断选项的正误解答解长度为的向量叫做单位向量，故本选项当且≠时，那么的方向与的方向相同，故本选项正确如果或，那么，故本选项如果其中是非零向量，那么向量与向量共线，即∥，故本选项故选二填空题每题分。
4、与之间的函数解析式，并写出定义域如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长第页共页年上海市普陀区中考数学模试卷参考答案与试题解析选择题每题分相似的图形是形状相同的图形大小不相同的图形能够重合的图形大小相同的图形考点相似图形分析根据相似形的定义直接进行判断即可解答解相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选下列函数中，关于的二次函数是考点二次函数的定义分析根据二次函数的定义，可得答案解答解是次函数，故是二次函数，故正确不是二次函数，故是次函数，故故选如图，直线∥∥，直线分别交与点，直线分别交与点，与相交于点，如果，那么的值等于第页共页考点平行线分线段成比例分析根据平行。
5、图，当时解得，此时，如图，在直角三角形中点是的中点当以点为旋转中心旋转时，交的延长线于点，交边于点，交线段于点第页共页当时，求线段的长设试求与之间的函数解析式，并写出定义域如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长考点几何变换综合题分析如图中，作⊥于只要明≌，即可得出如图中，作⊥于首先证明，根据，可得，由此即可解决问题分两种情形讨论即可如图中，当时，垂直平分，如图中，当时，分别求解即可解答解如图中，作⊥于在中∥第页共页，在和中≌，如图中，作⊥于在中，如图中，当时，垂直平分，第页共页，≌如图中，当时连接，∽∽，第页共页综上所述，是以为腰的等腰三角形时，线段的长为或第页共页年月日算律。
6、，联结交线段于点，设那么试用，表示向量，请直接写出结论段斜坡路面的截面图如图所示，⊥，其中坡面的坡比，第页共页现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的半，求新坡面的坡比结果保留根号已知如图，在四边形中，求证∽••如图，已知在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的点，将此抛物线向下平移个单位后经过点平移后所得的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴与线段的交点记为求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点的坐标求的正切值如果点是新抛物线对称轴上的点，且与相似，求点的坐标如图，在直角三角形中点是的中点当以点为旋转中心旋转时，交的延长线于点，交边于点，交线段于点第页共页当时，求线段的长设试求。
7、位角，即可求解解答解如图从小岛观察港口的方向是北偏西故答案为北偏西第页共页在半径为厘米的圆面中，挖去个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式结果保留明确标出向量和如果点是线段的中点，联结交线段于点，设那么试用，表示向量，请直接写出结论第页共页考点平面向量分析根据向量加法的平行四边形法则，分别过作的平行线，交于，交于易得∽，根据相似三角形对应边成比例得出，那么，再求出，然后根据即可求解解答解如图，分别过作的平行线，交于，交于，则向量分别在，方向上的分向量是如图，四边形是平行四边形，∥∽点是线段的中点第页共页段斜坡路面的截面图如图所示，⊥，其中坡面的坡比，现计。
8、划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的半，求新坡面的坡比结果保留根号考点解直角三角形的应用坡度坡角问题分析作⊥，可得，即可知，即，设，由角平分线性质得，再分别表示出的长，最后由坡比定义可得答案解答解过点作⊥于点，即，设则第页共页新坡面的坡比已知如图，在四边形中，求证∽••考点相似三角形的判定与性质分析两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，据此进行证明即可先根据相似三角形的性质，得出再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行证明即可解答证明即，又，∽∽∽第页共页即，∽即••如图，已知在平面直角坐标系中，点不要求写出定义域考点函数关系式函数自变量的取值范围。
9、对称轴上的点，且与相似，求点的坐标考点二次函数综合题分析先根据点，向上平移个单位得到点将，分别代入，得原抛物线为，向下平移个单位后所得的新抛物线为，据此求得顶点的坐标根据得到，进而得出，根据，求得的值即可先设抛物线的对称轴与轴交于点，根据，求得，进而得到再由，得，根据当点在点下方时因此与相似分两种情况，根据相似三角形的性质即第页共页可得到点的坐标解答解点，向上平移个单位得到点将，分别代入，得，解得，原抛物线为，向下平移个单位后所得的新抛物线为，顶点的坐标为，如图，由得，如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，由，得，由，得，当点在点下方时因此与相似分两种情况第页共页如图，当时解得，此时如。
10、进行计算即可第页共页解答解故答案是如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是考点二次函数的性质分析根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数解答解因为抛物线的开口向上，所以，即，故的取值范围是抛物线与轴的交点坐标是，考点二次函数图象上点的坐标特征分析令可求得，可求得答案解答解在中，令可得，抛物线与轴的交点坐标为故答案为，若点，在二次函数的图象上，则的值为考点二次函数图象上点的坐标特征分析将，代入二次函数的关系式，然后解关于的方程即可解答解，在二次函数的图象上满足二次函数即，故答案是已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于厘米考点黄金分割第页共页分析根。
11、线分线段成比例，可以解答本题解答解直线∥∥故选抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示从上表可知，下列说法中，的是抛物线于轴的个交点坐标为，抛物线与轴的交点坐标为，抛物线的对称轴是直线抛物线在对称轴左侧部分是上升的考点二次函数的性质分析由表可知抛物线过点可判断当或时，可求得其对称轴，可判断由表中所给函数值可判断解答解当时第页共页抛物线过抛物线与轴的个交点坐标为故正确当时抛物线与轴的交点坐标为故正确当和时对称轴为，故当时，随的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故正确故选如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是是的平分线•考点相似三角形的判定分析已知，。
12、分析根据圆的面积公式，可得答案解答解由题意得在半径为厘米的圆面中，挖去个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米故答案为如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于考点解直角三角形等腰三角形的性质分析如图，中，作⊥于，则，在中，根据，即可解决问题解答解如图，中，作⊥于，则在中故答案为第页共页如图，∥，且过的重心，分别与交于点，点是线段上点，的延长线交于点，如果，那么的值是考点三角形的重心相似三角形的判定与性质分析连接，由∥过的重心即可得出，设，则，结合即可得出由与有相同的高即可得出，再根据∥，利用平行线的性质即可得出，结合公共角即可得出∽，依据相似三角形的性质即可得出，进。
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上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析（最终版）