1、两个变量的二次函数，求最值即可分点位于轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积解答解，设，由得∽当时，有最大值即为中点时，的最大值为存在点点在轴左侧时，交于点，点的坐标为，由≌得∽重叠部分的面积当点在轴右侧时，点的坐标为此时重叠部分的面积为年月日如图，是的直径，是上的点过点作的切线交的延长线于点，则的值是考点切线的性质解直角三角形分析连接，如图，利用圆周角定理得到，再根据切线的性质得，所以，然后根据特殊角的三角函数值求解解答解连接，如图为切线，⊥，故选已知关于的二元次方程组，若，则的取值范围是考点二元次方程组的解解元次不等式分析将看做已知数表示出与，代入计算即可求出的范围解答解，得，即，得。
2、每种饮料被选中的可能性相同若他去买瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少若他两次去买饮料，每次买瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率考点列表法与树状图法分析由商店只有雪碧可乐果汁奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解商店只有雪碧可乐果汁奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买瓶饮料，则他买到奶汁的概率是画树状图得共有种等可能的结。
3、运算化简求值在数轴上表示不等式的解集解元次不等式组分析先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，其中解不等式组，并把解集表示在数轴上如图，是的中点求证如图，是的外接圆是直径，且，连接，求的长如图，要利用面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米商店只有雪碧可乐果汁奶汁四种饮料，同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同若他去买瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少若他两次去买饮料，每次买瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率如图，已知双曲线与直线交于两点，点在第。
4、行四边形的性质分析先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出即可解答解根据平行四边形的性质可得平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是故答案为方程的解是考点解分式方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，解得，经检验是分式方程的解故答案为如图，是双曲线上的两点，过点作⊥轴，交于点，垂足为若的面积为，为的中点，则的值为考点反比例函数系数的几何意义分析过点作⊥轴于点，根据为的中点可知是的中位线，即，设则故再由的面积为求出。
5、把绕点旋转，当时，求的长直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值考点三角形综合题分析欲证明，只要证明≌即可分两种情形如图中，当点在上时，由∽，得，由此即可解决问题如图中，当点在延长线上时，解法类似如图中，以为圆心为半径画圆，当在下方与相切时，的值最小如图中，以为圆心为半径画圆，当在上方与相切时，的值最大分别求出即可解答证明如图中，和是等腰直角三角形，在和中，≌，解如图中，当点在上时，同可证≌，∽如图中，当点在延长线上时，同可证≌，∽综上，或解如图中，以为圆心为半径画圆，当在下方与相切时，的值最小理由此时最小，因此最小，是直角三角形，斜边为定值，最小，因此最小⊥由可知，≌四边形是矩形如图中，以为圆。
6、，他恰好买到雪碧和奶汁的有种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为如图，已知双曲线与直线交于两点，点在第象限，试回答下列问题若点的坐标为则点的坐标为当满足或时如图，过原点作另条直线，交双曲线于，两点，点在第象限四边形定是平行四边形若点的坐标为点的横坐标为，求四边形的面积设点，的横坐标分别为四边形可能是矩形吗可能是正方形吗若可能，直接写出，应满足的条件若不可能，请说明理由考点反比例函数方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答解原式故答案为小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是考点中心对称图形。
7、，即，根据得，去分母得，解得故选对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如现对进行如下操作，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行多少次操作后变为考点估算无理数的大小分析表示不大于的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可解答解，对只需进行次操作后变为，故选如图，直线与轴交于点，与直线交于点，以为边向右作菱形，点恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动若抛物线与菱形的边都有公共点，则的取值范围是考点二次函数综合题分析将与联立可求得点的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得，于是可得到抛物线的解析式为，由图形可知当抛物线经过点和点时抛物线与菱形的边均有交点，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析。
8、可求得的值，从而可判断出的取值范围解答解将与联立得，解得点的坐标为，由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为，将代入得得，解得，抛物线的解析式为如图所示当抛物线经过点时将，代入得，解得舍去，如图所示当抛物线经过点时将，代入得，整理得，解得，舍去综上所述，的范围是故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分因式分解考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解计算考点实数的运算分析先分别根据数的开方法则有理数乘，最后在数轴上表示出来即可解答解原式，当时，原式解不等式，解不等式，原不等式组的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示为如图，是的中点求证考点全等三角。
9、可利用分割法求面积即可根据矩形的性质正方形的性质即可判定解答解关于原点对称，点的坐标为，由图象可知，当或时，故答案为或关于原点对称，关于原点对称，四边形是平行四边形故答案为平行四边形点的坐标为，反比例函数的解析式为，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为由双曲线关于原点对称可知，点的坐标为点的坐标为如图，过点分别作轴的平行线，过点分别作轴的平行线，分别交于，则四边形是矩形，则四边形的面积矩形的面积的面积的面积的面积的面积时，四边形是矩形，不可能是正方形理由当⊥时四边形是正方形，此时点在坐标轴上，由于点，可能达到坐标轴故不可能是正方形，即≠如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形点为射线，的交点求证若。
10、为半径画圆，当在上方与相切时，的值最大理由此时最大，因此最大，是直角三角形，斜边为定值，最大，因此最大⊥由可知，≌四边形是矩形综上所述，长的最小值是，最大值是如图，二次函数的图象与轴交于点，和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上动点，连接，过点作的垂线与轴交于点请直接写出点的坐标，当点在线段点不与重合上运动至何处时，线段的长有最大值，求出这个最大值是否存在这样的点，使是等腰三角形若存在，请求出点的坐标及此时与正方形重叠部分的面积若不存在，请说明理由考点二次函数综合题分析将点的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点的坐标即可求得正方形的边长，从而求得点的纵坐标利用∽得到比例式，从而得到有。
11、的值即可得出结论解答解过点作⊥轴于点，为的中点，是的中位线，即设则的面积为，•，•，解得，故答案是如图，将张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，再将所折得的图形沿折叠，使得点和点重合若则折痕的长为考点翻折变换折叠问题矩形的性质分析首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得的长，又由≌，易得，由三角函数的性质即可求得的长，又由中位线的性质求得的长，则问题得解解答解设与交于，与交于，根据折叠的性质可得，四边形是矩形，∥设，则，在中即≌由折叠的性质可得⊥，∥，故答案为三解答题本大题共小题，共分先化简，再求值，其中解不等式组，并把解集表示在数轴上考点整式的混。
12、的判定与性质分析根据中点定义求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可解答证明是的中点在和中≌，如图，是的外接圆是直径，且，连接，求的长考点三角形的外接圆与外心分析根据圆周角定理求出，是直径，根据勾股定理计算即可解答解和所对的弧都是弧是直径由勾股定理得如图，要利用面墙墙长为米建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米考点元二次方程的应用分析设的长度为米，则的长度为米然后根据矩形的面积公式列出方程解答解设的长度为米，则的长度为米根据题意得，解得，则或，舍去即，答羊圈的边长，分别是米米商店只有雪碧可乐果汁奶汁四种饮料，同学去该店购买饮料，。
参考资料：
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