1、解的坐标，推出的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可解答解由题意可得可得的方程为，时则的方程为，则是线段的中点，可得，即，可得故选设函数当∈，时，恒有，则实数的取值范围是，，，，考点函数恒成立问题分析考虑，不成立，当时，画出的图象和的大致图象，考虑时两函数值相等，解方程可得的值，随着的图象左移至的过程中，均有的图象恒在的图象上，即可得到的范围解答解时，显然不符题意当∈，时，恒有，即为的图象恒在的图象之上，则，即的图象右移故，错画出函数的图象，当时，•而，则时，由•，解得舍去，随着的图象左移至的过程中，均有的图象恒在的图象上，则的范围是故选二填空题本小题共小题，每小题分，共分函数的定义域为考点函数的定义域及其求法分。
2、期望与方差离散型随机变量及其分布列分析甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用必然是甲乙两人半小时内还车，而丙超过分钟还车其概率ξ的取值可能为，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出解答解甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用必然是甲乙两人半小时内还车，而丙超过分钟还车其概率ξ的取值可能为，ξ，在曲线与直线，围成的阴影区域如图所示内的概率为，故答案为如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且如果对于常数，在正方形的四条边上有且只有个不同的点，使得•成立，那么的取值范围是，考点平面向量数量积的运算分析建立坐标系，逐段分析的取值范围及对应的解得答案解答解以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，若在上，。
3、解析选择题本大题共小题，每小题分，共分设集合则∩，，，，考点交集及其运算分析先分别求出集合和，由此利用交集定义能求出∩解答解集合∩，故选若复数满足•，其中为虚数单位，则考点复数代数形式的乘除运算分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答解•故选中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，小学语文老师在班里开展了次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于分的学生得到诗词达人的称号，小于分且不小于分的学生得到诗词能手的称号，其他学生得到诗词爱好者的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得诗词能手称号的人数为考点分层抽样方法茎叶图分析由茎叶图可得，获诗词达人的称号。
4、得最小值为当时，函数取得最大值为故得函数在，上的值域为，如图，正四棱台的高为，下底面中心为，上下底面边长分别为和证明直线∥平面求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析法推导出四边形是平行四边形，从而∥，由此能证明直线∥平面法二设上底面中心为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求二面角的余弦值已知是公差不为零的等差数列，为其前项和并且成等比数列，数列的前项和为求数列，的通项公式若，求数列的前项和年月日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，型版每分钟收元不足分钟的部分按分钟计算有甲乙丙三人相互对立的到租车点租车骑行各租车次设甲乙丙不超过分钟还车的概。
5、是则，问题转化为关于的方程在区间，∞上是否存在两个不相等实根，即方程在区间，∞上是否存在两个不相等实根，令，∈，∞令，∈，∞，则，∈，∞，故在，∞递增，故∀∈，∞即，故在区间，∞递增，故方程在区间，∞上不存在两个不相等实根，综上，不存在区间，⊆，∞使得函数在区间，上的值域是，设椭圆，定义椭圆的伴随圆方程为若抛物线的焦点与椭圆的个短轴重合，且椭圆的离心率为求椭圆的方程和伴随圆的方程过伴随圆上任意点作椭圆的两条切线，为切点，延长与伴随圆交于点，为坐标原点证明⊥若直线，的斜率存在，设其分别为试判断是否为定值，若是，求出该值若不是，请说明理由考点直线与椭圆的位置关系分析由抛物线的方程，求得的值，利用离心率公式，即可求得的值，求得。
6、设，，∈当时有解，当时有两解若在上，设，•当或，有解，当时有两解若在上，设，，当或时有解，当时有两解若在上，设•当或时有解，当时有两解综上，在正方形的四条边上有且只有个不同的点，使得•成立，那么的取值范围是，故答案为，三解答题本题共小题，共分已知函数求的单调区间求在，上的值域考点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象分析利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的区间上，解不等式得函数的单调递增递减区间∈，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出的最大和最小值，即得到的值域解答解函数化简可得，由得，的单调增区间为∈由得，的单调减区间为∈由可知，∈，上，∈当时，函数取。
7、析根据二次根式的性质以及分母不是，求出函数的定义域即可解答解由题意得，解得，故答案为执行如图所示的程序框图，当输入的为时，输出的考点程序框图分析分析程序中各变量各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出满足退出循环条件时的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解解答解模拟程序的运行，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，退出循环，输出的值为故答案为已知∈的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为考点二项式系数的性质分析根据∈的展开式中第项与第项的二项式系数相等求出的值，再令求出二项式展开式中所有项的系数和解答解∈的展开式中第项。
8、与第项的二项式系数相等的展开式中所有项的系数和为故答案为在平面直角坐标系内任取个点，满足，则点落在曲线与直线，围成的阴影区域如图所示内的概率为考点几何概型分析根据定积分求出阴影部分的面积，结合几何概型求出事件的概率即可解答解阴影正方形，则点落证明直线∥平面求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值解答证明证法正四棱台的高为，下底面中心为，上下底面边长分别为和，四边形是平行四边形，∥，⊂平面，⊄平面，直线∥平面证法二设上底面中心为，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则，取，得，⊄平面，直线∥平面解，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的平面角为，则二面角的余弦。
9、导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值分析求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可时，求出函数的导数，问题转化为关于的方程在区间，∞上是否存在两个不相等实根，即方程在区间，∞上是否存在两个不相等实根，令，∈，∞，根据函数的单调性判断即可解答解的定义域是，∞，令得或若，则∈，时∈，时∈，∞时函数在，∞递增，在，上递减时，则∈，∞时当且仅当时故函数在，∞递增若时，则∈，时∈，时∈，∞时故函数在，∞递增，在，递减，综上，时，在，∞递增，在，递减时，在，∞递增，无递减区间时，在，∞递增，在，递减时令，则，∀∈，∞，在，∞递增，∀∈，∞，有，即函数在区间，∞递增，假设存在区间，⊆，∞，使得函数在区间，上的值域。
10、椭圆方程设直线，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得•，即可证明⊥将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得，代入即可求得解答解由抛物线的焦点为，与椭圆的个短轴端点重合由椭圆的离心率，则，椭圆的标准方程为证明设过点过椭圆的切线斜率存在且不为零，设方程为，≠，由直线，过则，且消去得整理得，将，代入上式关于的方程，≠，则•当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立，⊥，当直线的斜率存在时，由可知直线的方程为整理得，则，将，代入整理，设则，•，将，即可求得求得，当直线的斜率不存在时，易证，综上可知轴于点，连结交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析利用已知条件求出的坐标，然后求。
11、率分别为，三人租车时间都不会超过分钟，甲乙均租用版单车，丙租用经典版单车求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望已知函数，其中∈当时，讨论函数的单调性当时，设，是否存在区间，⊆，∞使得函数在区间，上的值域为，若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由设椭圆，定义椭圆的伴随圆方程为若抛物线的焦点与椭圆的个短轴重合，且椭圆的离心率为求椭圆的方程和伴随圆的方程过伴随圆上任意点作椭圆的两条切线，为切点，延长与伴随圆交于点，为坐标原点证明⊥若直线，的斜率存在，设其分别为试判断是否为定值，若是，求出该值若不是，请说明理由年山东省济南市高考数学模试卷理科参考答案与试题。
12、值为已知是公差不为零的等差数列，为其前项和并且成等比数列，数列的前项和为求数列，的通项公式若，求数列的前项和考点数列的求和数列递推式分析列方程组计算和公差，得出，利用得出，从而得出化简，使用错位相减法计算解答解设的公差为并且成等比数列解得，•，得，年月日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，型版每分钟收元不足分钟的部分按分钟计算有甲乙丙三人相互对立的到租车点租车骑行各租车次设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过分钟，甲乙均租用版单车，丙租用经典版单车求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望考点离散型随机变量的。
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山东省济南市高考数学一模试卷（理科）含答案解析