1、得出，即，再根据∥，得出，即，求得的值即可解答解如图所示，过点作∥，交于，则根据，可得，又∥，∥即定义域为∥，∽，当为等腰三角形时，也为等腰三角形，当时，∽，•，即，解得解得当时，解得当时，点与点重合，不合题意∥又和互补四边形是等腰梯形，又∽即，∥即，解得点评本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例进行求解在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用的概念解答即可解答解点是线段的黄金分割点，•，故答案为•点评本题考。
2、坐标是过作⊥轴于点则梯形点评本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及函数与轴轴的交点的求法，正确求得抛物线沿轴向下平移个单位后解析式是关键如图，已知梯形中，∥，⊥，平分，过点∥，分别交于，设，求向量用向量表示的值考点平面向量梯形解直角三角形分析首先证明四边形是平行四边形，推出，推出由∽，推出，求出，在中根据，由，即可解决问题解答解∥平分∥，⊥，⊥，∥，∥，四边形是平行四边形∽在中，点评本题考查平面向量梯形解直角三角形平行四边形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于基础题如图，艘海轮位于小岛的南偏东方向，距离小岛海里的处，该海轮从处正北方向航行段距离后。
3、解答解原式点评此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的该海轮从处正北方向航行段距离后，到达位于小岛北偏东方向的处求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离记过保留根号如果该海轮以每小时海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间结果精确到小时参考数据，如图，已知中，点在边上点在边上，满足••求证∥如果点是延长线上点，且是和的比例中项，联结求证如图，已知抛物线与轴相交于点和点点在点的左侧，与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点求点的坐标联结，求余切值设点在线段延长线，如果和相似，求点的坐标如图，已知中，点是边上的动点，过点作∥，交边于点，点是线段上的点，且，。
4、键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型在中是的平分线，将沿直线翻折，点落在点处，那么的长是考点翻折变换折叠问题勾股定理分析由勾股定理求，再根据旋转的性持和角平分线可知点的对应点在直线上利用勾股定理可求的长解答解是的平分线，将沿直线翻折，点的对应点在直线上，由旋转得在中，由勾股定理得，故答案为点评本题考查了翻折变换的性质勾股定理，明确折叠前后的两个角相等，两边相等在图形中确定直角三角形，如果知道了个直角三角形的两条边，可以利用勾股定理求第三边如图，在▱中点分别在边上，点是边的中点，过点分别作⊥⊥，垂足分别为，那么的值为考点相似三角形的判定与性质平。
5、物线的顶点，直线和交于点求点的坐标联结，求余切值设点在线段延长线，如果和相似，求点的坐标考点二次函数综合题分析根据题意求出点的坐标点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据二次函数的性质求出顶点坐标根据等腰直角三角形的性质得到，根据余切的定义计算即可运用待定系数法求出直线的解析式，设点的坐标为根据相似三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可解答解已知抛物线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，解得抛物线的解析式为顶点的坐标为，如图，作⊥轴于，则解得，点的坐标为，又∽和相似设直线的解析式为，则，解得则直线的解析式为，设点的坐标为则，解得，舍。
6、到达位于小岛北偏东方向的处求该海轮从处到处的航行过程中与小岛之间的最短距离记过保留根号如果该海轮以每小时海里的速度从处沿方向行驶，求它从处到达小岛的航行时间结果精确到小时参考数据，考点解直角三角形的应用方向角问题分析首先过点作⊥于，构建直角，通过解该直角三角形得到的长度即可通过解直角来求的长度解答解如图，过点作⊥于，由题意，得在直角中，•，的面积是考点相似三角形的判定与性质梯形分析如图，设的面积为，则的面积为由∥，推出∽，可得，因为，得到，解方程即可解答解如图，设的面积为，则的面积为∥，∽解得或舍弃，梯形的面积，故答案为点评本题考查相似三角形的判定和性质梯形的性质等知识，解题的。
7、的是黄金分割的概念和性质，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割在中⊥，垂足为，如果那么的正弦值是考点锐角三角函数的定义分析求出，根据锐角三角函数的定义求出即可解答解⊥，故答案为点评本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意在中则正方形的边长为，点在边的延长线上，连接交边于，如果，那么考点相似三角形的判定与性质正方形的性质分析由四边形为正方形即可得出∥，根据平行线的性质以及邻补角即可得出，从而得出∽，再根据相似三角形的性质即可得出，结合即可求出的长度，此题得解解答解依照题意画出图形，如图所示四边形为正方形∥，∽，故答案为点评。
8、题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质平行线的性质以及邻补角，通过两组相等的角证出∽是解题的关键已知抛物线与轴交于点，顶点的纵坐标是，那么考点抛物线与轴的交点分析首先利用配方法确定函数的顶点坐标，根据顶点的纵坐标是，即可列方程求得的值解答解，则顶点坐标是则，解得故答案是点评本题考查了配方法确定函数的顶点坐标，正确进行配方是关键如图，矩形的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是，如果，那么的长是考点相似三角形的判定与性质平行线之间的距离矩形的性质分析作辅助线，构建相似三角形，证明∽，列比例式求的长，利用勾股定理可以求的长解答解过作⊥于，过作⊥于，则。
9、点评此题考查了方向角问题此题难度适中，注意将方向角问题转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用如图，已知中，点在边上点在边上，满足••求证∥如果点是延长线上点，且是和的比例中项，联结求证考点相似三角形的判定与性质分析根据已知条件得到，根据等腰三角形的判定定理得到，等量代换即可得到结论由是和的比例中项，得到•，等量代换得到•，推出，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论解答证明••，∥是和的比例中项，••∥∽点评本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键如图，已知抛物线与轴相交于点和点点在点的左侧，与轴交于点，且，点是抛。
10、时点的坐标为，点评本题考查的是二次函数的综合运用相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的性质待定系数法求函数解析式的般步骤是解题的关键如图，已知中，点是边上的动点，过点作∥，交边于点，点是线段上的点，且，连接并延长，交边于点设，求关于的函数解析式及定义域当是等腰三角形时，求的长连接，当和互补时，求的值考点三角形综合题等腰梯形的性质平行线分线段成比例相似三角形的判定与性质专题压轴题分析过点作∥，交于，根据平行线分线段成比例定理，可得，进而根据∥，求得，定义域为当为等腰三角形时，也为等腰三角形，分三种情况讨论当时，当时，当时，分别求得的长即可先根据已知条件判定四边形是等腰梯形，判定∽。
11、四边形的性质分析如图，连接，过点分别作⊥⊥，垂足分别为，作⊥于，⊥于，设根据••••，利用勾股定理求出即可解决问题解答解如图，连接，过点分别作⊥⊥，垂足分别为，作⊥于，⊥于，设四边形是平行四边形，∥，∥平行四边形，在中在中在中在中••••故答案为点评本题考查平行四边形的性质勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三解答题本大题共题，第题每题分，第题每题分，第题分，满分分计算考点实数的运算特殊角的三角函数值分析首先根据特殊角的三角函数进行代入，然后再根据绝对值的性质计算绝对值，然后合并同类二次根式即。
12、边形是矩形∽在中故答案为点评本题考查了矩形的性质相似三角形的判定与性质两平行线的距离以及勾股定理熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键在梯形中，∥，相交于，如果的面积分别是和，那么梯形三角函数值是解题关键将抛物线沿轴向下平移个单位，所得新抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，顶点为求点坐标的面积考点抛物线与轴的交点二次函数图象与几何变换分析首先求得抛物线沿轴向下平移个单位后解析式，利用配方法求得的坐标，令求得的横坐标，令，解方程求得的横坐标过作⊥轴于点，然后根据梯形求解解答解抛物线沿轴向下平移个单位后解析式是，即，则的坐标是，在中令，则，则的坐标是令，则，解得或，则的。
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