1、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两本的情况，再利用概率公式即可求得答案解答解小明购买书，再从其余三本书中随机选款，恰好选中的概率是故答案为画树状图得共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，选中答选中两本的概率是已知如图，在矩形中，分别是边的中点，分别是线段的中点求证填空当时，四边形是正方形本小题不需写解答过程考点正方形的判定全等三角形的判定与性质矩形的性质分析根据矩形性质得出根据全等三角形的判定推出即可求出四边形是平行四边形，求出和，根据正方形的判定推出即可解答证明四边形是矩形，为的中点在和中，≌，解当时，四边形是正方形，理由是，四边形是矩。
2、中点的坐标为，请解决以下问题甲比乙晚出发分别求出甲乙二人的速度丙骑摩托车与乙同时出发，从地沿同条公路匀速前往地，若丙经过与乙相遇设丙与地的距离为，行驶的时间为，求与之间的函数关系式不用写自变量的取值范围丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇考点次函数综合题分析根据图象即可直接作出判断根据段和段时间的关系可求得甲乙速度之间的关系，然后根据段，两人所走的路程的差是，所用的时间已知，即可列方程求解利用待定系数法即可求得函数的解析式利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得解答解由图可知甲乙在乙出发小时后相遇，因为甲比乙晚出发小时，所以甲仅用小时走了乙用小时所用。
3、纵轴的距离分别为，求，的取值范围考点次函数的性质次函数的图象分析根据函数的定义即可判定先写出函数解析式，然后画出图象即可利用函数图象即可解决问题解答解是的函数故答案为是由题意图象如图所示，由图象可知在中，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点落在边上连接，过点作垂直于射线，垂足为如图，若点与点重合，求的度数如图，若点在边上不与点重合请用含的代数式表示若，求的长考点几何变换综合题分析由旋转得到≌，再判断出为等腰直角三角形，最后进行计算即可先求出，再用∽，表示出，最后∽求出，先判断出和是等腰三角形，用∽得到比例式列出方程，求解即可解答解由旋转得，≌，⊥，⊥，为等腰直角三角形，，，由旋转得设交于，∽，。
4、出即可解决问题如图中，作⊥于点，⊥于点，先利用面积法求出，利用∽，求出即可解决问题由∽，得到，再结合勾股定理列出方程即可解决问题解答，解在如图中，在中，时，点与点重合故答案为如图中，作⊥于点，⊥于点由可得，则由勾股定理易求因为⊥，⊥，所以∥，所以∽，所以，即，求得因为∥，所以到的距离所以是面积，若⊥，则因为∥，所以，所以∽，所以，所以，即，由，得，故，整理得解得或答当或秒时，⊥连接，的面积为在的答案中，选择个作为条件，画出草图，求参考数据，，考点解直角三角形分析根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出的长，得到的答案解答解方案选作⊥于，则在中•，•，在中，方案二选作⊥于。
5、据因式分解法可以解答本题先解出不等式的解集，即可得到不等式组的解集解答解或，解得解不等式，得，解不等式，得，由不等式，得原不等式组的解集是设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定为级，为级，为级，为级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题在这次调查中，共抽取了名学生，补全条形统计图扇形统计图中级对应的圆心角为度若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图分析根据级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用级的人数除以总数即可求出用抽取的总人数减去的人数，求出级的人数，从而补全统计。
6、路程，所以甲的速度是乙的速度的倍设乙的速度为，则甲的速度为，由图得•解得，所以乙的速度为，甲的速度为，设当时当时，代入得，故丙距地的路程与时间的函数关系式为由甲的速度为且比乙晚出发小时易得甲，与丙，联立，解得，即在丙出发小时后，甲丙相遇，丙与乙相遇后再用与甲相遇已知如图在▱中，⊥，沿的方向匀速平移得到，速度为同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当点与点重合时停止平移，点也停止运动如图设运动时间为解答下列问题当为时，点与点重合设的面积为，求与之间的函数关系式是否存在时刻，使⊥若存在，求出的值若不存在，请说明理由考点相似三角形的判定与性质勾股定理平行四边形的性质平移的性质分析利用勾股定理求。
7、形分别是的中点，∥，∥，四边形是平行四边形，四边形是正方形，即当时，四边形是正方形，故答案为为了响应学校提出的节能减排，低碳生活的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行双面打印，节约用纸他举了个实际例子打印份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸将减少半如果用薄型纸双面打印，总质量为克已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求例子中的厚型纸每页的质量墨的质量忽略不计提示总质量每页纸的质量纸张数考点分式方程的应用分析首先设例子中的厚型纸每页的质量为克，则每页薄型纸克，由题意可得克的厚型纸单面打印的页数克薄型纸双面打印的页数，根据等量关列出方程，再解即可解答解设例子中的厚型纸每页的。
8、量为克由题意得解之得，经检验得是原方程的解答例子中的厚型纸每页的质量为克如图，海伦位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求航程的值结果保留根号考点解直角三角形的应用方向角问题分析过作垂直于，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出与的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，由求出的长即可解答解过作⊥于点，在中，海里•，海里，•，海里，在中，•海里，则海里如图，已知，是次函数与反比例函数图象的两个交点，⊥轴于，⊥轴于求的值及次函数关系式根据图象直接回答在第二象限内，当满足条件时，次函数大于反比例函数的值是线段上的点，连接若和面。
9、长，据此求得圆锥的底面圆的半径解答解设铁皮扇形的半径和弧长分别为，圆锥形容器底面半径为，则由题意得，由得由得故答案是如图，圆心都在轴正半轴上的半圆半圆半圆与直线相切，设半圆半圆半圆的半径分别是，则当时，考点切线的性质次函数图象上点的坐标特征分析先求出，根据规律即可解决解答解设是切点，由题意直线与轴的夹角为，在中同理，故答案为三解答题共分计算考点零指数幂分式的乘除法负整数指数幂分析根据非零的零次幂等于，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案根据分式的除法，可得答案解答解原式解原式••解方程解不等式组考点解元二次方程因式分解法解元次不等式组分析根。
10、图用度乘以级所占的百分比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角的度数用级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校级的学生数解答解在这次调查中，共抽取的学生数是人故答案为，等级为的人数是人，补图如下扇形统计图中级对应的圆心角为，故答案为根据题意得人，答该校级学生有人网上书城五•劳动节期间在特定的书目中举办特价促销活动，有四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率小明购买书，再从其余三本书中随机选款，恰好选中的概率是小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中两本的概率考点列表法与树状图法概率公式分析由小明购买书，再从其余三本书中随机选款，直接利用概率公式求解即可求得答。
11、则，由•得，在中如图，∥，平分，交于点，平分，交于点，连接求证四边形是菱形若求，之间的距离考点菱形的判定分析根据平行线的性质得出根据角平分线定义得出求出根据等腰三角形的判定得出，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案先求出的长，求出菱形的面积，即可求出答案解答证明∥，分别是的平分线，∥，四边形是平行四边形四边形是菱形解过作⊥于，则的长是，之间的距离，四边形是菱形，⊥，在中，由勾股定理得菱形的面积为，四边形是菱形即，之间的距离是己知代数式是的函数填是或不是当取时，请你以的取值为横坐标，对应的的值为纵坐标，画出其图象若中的图象与横轴纵轴分别相交于点，点在线段上不与，重合，到横轴。
12、积相等，求点坐标考点反比例函数与次函数的交点问题反比例函数的性质分析根据反比例函数图象过点求得，由于点，也在该反比例函数的图象上，得到，设次函数的解析式为，解方程组即可得到次函数的解析式根据图象即可得到结论连接，如图，设根据和面积相等得到方程组，即可得到结论解答解反比例函数图象过点，点，也在该反比例函数的图象上，设次函数的解析式为，由的图象过点则，解得次函数的解析式为，根据图象知，次函数大于反比例函数的值故答案为连接，如图，设由和面积相等得，解得点坐标是，甲开汽车，乙骑自行车从地出发沿条公路匀速前往地，乙先出发段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，与的函数关系如图所示，其。
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