1、性质是解题的关键如图，已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为，或，第页共页考点直线与圆的位置关系二次函数图象上点的坐标特征分析当与轴相切时，点的纵坐标是或，把点的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标解答解依题意，可设，或，当的坐标是，时，将其代入，得，解得，此时，或，当的坐标是，时，将其代入，得，即无解综上所述，符合条件的点的坐标是，或，故答案是，或，点评本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征解题时，为了防止漏解或错解，定要分类讨论三解答题计算考点实数的运算零指数幂负整数指数幂分析本题涉及负整数指数幂二次根式化简绝对值负指数幂个考点在计算时，需要。
2、条形图补充完整根据条形图可以得到在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数根据题意可以求得求这两名同学均获得等奖的概率解答解，故答案为，四等奖的学生有，补全的条形图如右图所示，在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是，故答案为在上述获奖同学中任意抽取两名，第位同学是等奖的概率是，第二位同学是等奖的概率是，故这两名同学均获得等奖的概率是，即这两名同学均获得等奖的概率是第页共页点评本题考查列表法与树状图法扇形统计图条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件分•曲靖模拟如图，在中以为直径的与交于点，⊥于点求证是的切线若求的直径考点切线的判定等腰三角形的性质解直角三角形分析连接，根据等腰。
3、设交于，连接，与相切于点，又，∽，是直径，第页共页设，则则，解得则点评此题考查了切线的判定相似三角形的性质注意当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售种进价为每件元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作次函数设李明每月获得利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润如果李明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么他每月的成本最少需要多少元成本。
4、，从而确定出，用，最后用面积公式求解即可设出点的坐标，表示出，分三种情况求解即可解答解抛物线过，两点抛物线解析式为由有，抛物线解析式为抛物线对称轴为，为轴上对称轴上任意点设到的距离为，第页共页在中到的距离存在，理由设点，为等腰三角形，当时或当时或或当时，即满足条件的点的坐标为，或，或，或，或，点评此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线对称轴的确定，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出抛物线解析式，分类讨论是解本题的难点第页共页个动点，点在下半圆上不含两点，且，连求证若的半径为，请直接写出的变化范围考点圆周角定理全等三角形的判定与性质轴对称最短路线问题分析延长交于，。
5、查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解些简单的计算证明问题如图，∥，平分考点平行线的性质分析先根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可解答解答解平分，∥故答案为点评此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出的度数是解题关键与是同类项，则的值为考点同类项分析根据同类项的定义，即可解答解答解与是同类项故答案为第页共页点评本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项的定义如图是数轴上的两点，在线段上任取点，则点到原点的距离不大于的概率是考点几何概率数轴分析先求出两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，然后根据概率公式即可得出答案解答解间距离为，点到原点的。
6、三角形的性质和平行线的判定定理得到∥，根据垂直的定义和平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明即可连接，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解答证明连接∥，⊥第页共页，即⊥，是的切线连接，为的直径，⊥，又⊥，•解得，即的直径为点评本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键如图，抛物线过，两点求抛物线的解析式为抛物线对称轴与轴的交点，为轴上对称轴上任意点，若，求到的距离在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析直接用待定系数法求出抛物线解析式先确定出抛物线对称轴。
7、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答解第页共页点评本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂二次根式化简绝对值负指数幂等考点的运算化简求值，并从中任意选个数代入求值考点分式的化简求值专题常规题型分式分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值解答解原式•，当时，原式点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键零件厂准备生产个零件，甲车间独立生产了半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产。
8、的零件是甲车间的倍，结果用天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个考点分式方程的应用分析设甲车间每天生产零件个，则乙车间每天生产的零件个，根据用天完成任务，列方程求解解答解设甲车间每天生产零件个，则乙车间每天生产的零件个，由题意得解得，经检验是分式方程的解，且符合题意答甲车间每天生产零件个点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验正方形的中点为正方形边上之间任意点，且满足⊥于点，⊥于点第页共页求证≌有怎样的数量关系证明你的结论考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析只要证明，根据即可判定结论，由≌推出由此即可证明解答证明四边形是。
9、角平分线的作法得出是的平分线是解题的关键二填空题每题分，共分年，曲靖市完成农村危房改造万户，万这个数字用科学记数法表示为考点科学记数法表示较大的数专题推理填空题分析用科学记数法表示较大的数时，般形式为，其中，为整数，据此判断即可解答解万故答案为点评此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，般形式为，其中，确定与的值是解题的关键等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长为考点三角形三边关系等腰三角形的性质专题计算题分析由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答解由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是和，所以其另边只能是，第页共页故其周长为故答案为点评本题主要考。
10、距离不大于的点是到之间的点，满足条件的点组成的线段的长是其概率为，故答案为点评此题考查了概率公式，关键是求出点到原点的距离不大于的点在线段的长，用到的知识点为概率相应的线段长与总线段长之比若，则的值为考点完全平方公式专题计算题整式分析原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答解，原式，故答案为点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键如图，在中⊥则的长度为第页共页考点相似三角形的判定与性质分析先根据勾股定理求得，再根据∽，得出，即，进而得出解答解⊥，⊥又，∽即，故答案为点评本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和。
11、连接，由已知求得，进而求得，第页共页根据圆是轴对称图形即可证得然后根据等腰三角形的性质求得，从而证得结论证得，从而证得，由从而得出解答证明延长交于，连接由轴对称的性质可得，点评本题考查了轴对称的性质，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键第页共页如图，点在的平分线上，与相切于点求证直线与相切的延长线与交于点若的半径为，求弦的长考点切线的判定专题几何综合题分析连接，作⊥于点证明即可根据角的平分线性质易证设交于，连接根据勾股定理得，则证明∽，得根据勾股定理求解解答证明连接，作⊥于点与相切于点，⊥点在的平分线上，⊥，⊥，直线与相切解。
12、正方形⊥，⊥在和中≌结论理由≌，点评本题考查正方形的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形并且进行证明，属于中考常考题型第页共页九年级班举办了次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上信息回答下列问题本次比赛共有人获奖，请补全条形图在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得等奖的概率考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图分析根据统计图中的数据可以求得本次比赛获奖的人数，也可得到获得四等奖的人数，从而可将。
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