应降价元，那么现在可售出，利润每件为，然后利用盈利元就可以列出方程解决问题解答解设每件童装应降价元，根据题意得，根据题意，不合题意，应取答设羊圈的宽为米，则长为米，根据题意得，解得或舍去所以，周长为，故选点评本题考查了元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大已知方程的个根是≠，则代数式的值是以上答案都不是考点元二次方程的解分析由为已知方程的解，将代入方程，整理后根据不为，即可求出的值解答解≠是关于的方程的个根，将代入方程得，即，可得舍去或，则故选点评此题考查了元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值已知是实数且满足，那么的值为或或考点换元法解元二次方程分析首先利用换元思想，把看做个整体换为，化为含元二次方程，解这个方程即可解答解由，则，可化为，分解因式，得解得，当时，经检验，可知不是实数当时，经检验，符合题意故选点评此题考查了用换元法解元二次方程，考察了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体在幅长，宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是第页共页考点由实际问题抽象出元二次方程专题几何图形问题分析本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可解答解依题意得，即，化简为，即故选点评本题考查的是元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二元二次方程的定义得出≠求出即可解答解是关于的元二次方程，≠解得，故答案为点评本题考查了对元二次方程的定义的理解和运用，注意元二次方程的般形式是是常数，且≠已知元二次方程的两根之和是，两根之积为，则这个方程为考点根与系数的关系专题开放型分析利用根与系数的关系求解解答解元二次方程的两根之和是，两根之积为，则这个方程可为故答案为第页共页点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时已知三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是考点解元二次方程因式分解法三角形三边关系分析先解方程求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可解答解，解方程得或，当三角形的三边为时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在当三角形的三边为时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为，故答案为点评本题考查了解元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出元二次方程的解是解此题的关键，注意解元二次相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解第页共页移项后，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解解答解，，即，点评本题考查了元二次方程的解法解元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法已知，若，则的值多少考点解元二次方程因式分解法专题新定义分析根据已知得出元二次方程，整理后分解因式，即可得出两个元次方程，求出方程的解即可解答解，•，即第页共页即的值是或点评本题考查了解元二次方程的应用，能根据已知得出元二次方程是解此题的关键，注意解元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法证明无论取何值时恒有实数根考点根的判别式专题证明题分析当，方程式元次方程，有实数根根据元二次方程的定义得≠，再计算判别式得到，然后根每件童装应降价元点评此题主要考查了元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解第页共页年月日据非负数的性质即的取值得到，则可根据判别式的意义得到结论解答证明当，方程式元次方程，有实数根当≠时方程有实数根综上所知，无论取何值时恒有实数根点评本题考查了元二次方程≠的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根也考查了元二次方程的定义恒利商厦九月份的销售额为万元，十月份的销售额下降了，商厦从十月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率考点元二次方程的应用专题增长率问题分析本题设这两个月的平均增长率是，十月份的销售额为万元，十月份的销售额为万元，十二月份在十月份的基础上增加，变为即万元，进而可列出方程，求出答案解答解设这两个月的平均增长率是，十月份的销售额达到，十二月份的销售额达到，，即，所以，所以，即，舍去答这两个月的平均增长率是点评此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍童装店每天卖童装件，每件盈利元，为减少库存量，准备在十期间做活动若每件童装降价元，则可多售出件，此服装店打算在活动期间盈利元，则每件童装应降价多少元考点元二次方程的应用第页共页专题销售问题分析设每件童装方程的方法有直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法化工厂今年月份生产化工原料万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第季度共生产化工原料万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为，可列出方程为考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析本题可根据月份的产值分别求出，月份的产值，将三者相加，令其的值为即可解答解依题意得二月份产量为，三月份产量为，则第季度产量为故填空答案点评本题考查了元二次方程的运用，解此类题目时常常要先表示前个月份的产值，再列出所求月份的产值的代数式，令其等于已知的条件即可列出方程三解答题共分解下列元二次方程填空题每题分，共分把元二次方程化为般形式为，二次项为，次项系数为，常数项为考点元二次方程的般形式分析首先利用完全平方公式进行计算，然后再把移到等号左边，合并同类项即可得到，然后再确定二次项次项系数和常数项解答解，故二次项为，次项系数为，常数项为故答案为点评此题主要考查了元二次方程的般形式，关键是掌握元二次方程的般形式是是常数且≠特别要注意≠的条件这是在做题故对于∈，有命题点数列应用题例企业的资金每年都比上年分红后的资金增加倍，并且每年年底固定给股东们分红万元，该企业年年底分红后的资金为万元求该企业年年底分红后的资金求该企业从哪年开始年底分红后的资金超过万元解析设为年年底分红后的资金，其中∈，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列，该企业年年底分红后的资金为万元由，即，得，该企业从年开始年底分红后的资金超过万元思维升华数列与其他知识的交汇问题，要充分利用题中限制条件确定数列的特征，如通项公式前项和公式或递推关系式，建立数列模型跟踪训练设等差数列的公差为，点，在函数的图象上∈若，点，在函数的图象上，求数列的前项和若，函数的图象在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和欢迎访问高中试卷网，解得，所以∈由知，所以∈，所以，所以∈题型三数列与其他知识的交汇命题点数列与函数的交汇例温州十校联考已知二次函数的图象过点且，∈，数列满足，且求数列的通项公式记，求数列的前项和为非零整数，∈，试确定的值，使得对任意∈，都有成立思维启迪先求，再构造等比数列求不等式恒成立，可以转化为求函数的最值问题思维升华数列中有关项或前项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题求项或前项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解变式已知首项为的等比数列的前项和为∈，且成等差数列应降价元，那么现在可售出，利润每件为，然后利用盈利元就可以列出方程解决问题解答解设每件童装应降价元，根据题意得，根据题意，不合题意，应取答设羊圈的宽为米，则长为米，根据题意得，解得或舍去所以，周长为，故选点评本题考查了元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大已知方程的个根是≠，则代数式的值是以上答案都不是考点元二次方程的解分析由为已知方程的解，将代入方程，整理后根据不为，即可求出的值解答解≠是关于的方程的个根，将代入方程得，即，可得舍去或，则故选点评此题考查了元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值已知是实数且满足，那么的值为或或考点换元法解元二次方程分析首先利用换元思想，把看做个整体换为，化为含元二次方程，解这个方程即可解答解由，则，可化为，分解因式，得解得，当时，经检验，可知不是实数当时，经检验，符合题意故选点评此题考查了用换元法解元二次方程，考察了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体在幅长，宽的矩形风景画的四周镶条金色纸边，制成幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是第页共页考点由实际问题抽象出元二次方程专题几何图形问题分析本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可解答解依题意得，即，化简为，即故选点评本题考查的是元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二元二次方程的定义得出≠求出即可解答解是关于的元二次方程，≠解得，故答案为点评本题考查了对元二次方程的定义的理解和运用，注意元二次方程的般形式是是常数，且≠已知元二次方程的两根之和是，两根之积为，则这个方程为考点根与系数的关系专题开放型分析利用根与系数的关系求解解答解元二次方程的两根之和是，两根之积为，则这个方程可为故答案为第页共页点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时已知三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是考点解元二次方程因式分解法三角形三边关系分析先解方程求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可解答解，解方程得或，当三角形的三边为时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在当三角形的三边为时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为，故答案为点评本题考查了解元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出元二次方程的解是解此题的关键，注意解元二次