是菱形时根据菱形的性质即可得到结果．解答证明在和中，≌，四边形是平行四边形当四边形是菱形时当时，四边形是菱形，故答案为．点评此题考查了全等三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法小慧和小聪沿图中的景区公路游览，小慧乘坐车速为的电动汽车，早上从宾馆出发，游玩后中午回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为，中间不停留，途中遇见小慧时，小慧恰好游完景点后乘车前往下景点，上午小聪到达宾馆，图中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答小聪上午几点钟从飞瀑出发试求线段，的交叉点的坐标，并说明它的实际意义．分析根据题意和函数图象可以求得小聪上午几点钟从飞瀑出发根据图象可以求得对应的函数解析式，从而可以得到点的坐标即它代表的实际意义．解答解由函数图象可得，小聪从飞瀑到宾馆用的时间为.小时，又小聪上午小聪到达宾馆，小聪出发的时间为，即小聪上午从飞瀑出发设对应的函数解析式为，点.点，在上，则，解得即对应的函数解析式为，将代入得，.，小时即点的坐标是.它的实际意义是小聪和小慧在小聪从飞瀑出发小时时在景点草甸相遇．点评本题考查次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题食品加工厂需要批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择方案从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费与包装盒数满足如图所示的函数关系．方案二租赁机器自己加工，所需费用包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用与包装盒数满足如图所示的函数关系．根据图象回答下列问题方案中每个包装盒的价格是多少元方案二中租赁机器的费用是多少元生产个包装盒的费用是多少元请分别求出与的函数关系式．如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱并说明理由．分析根据图象可知个盒子共花费元，据此可以求出盒子的单价根据图可以知道租赁机器花费元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答解，方案是正方形，．又四边形是正方形．当且时，四边形是正方形．点评本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件周角是．的盒子单价为元根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为元，盒子的单价为.，故盒子的单价为.元设图象的函数解析式为，由图象知函数经过点，解得，函数的解析式为设图象二的函数关系式为由图象知道函数的图象经过点，和解得，函数的解析式为.令.，解得，当时，两种方案同样省钱当时，选择方案当时，选择方案二．点评本题考查了次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题以的各边，在边的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形，试探究如图中四边形是什么四边形并说明理由．当满足什么条件时，四边形是矩形当满足什么条件时，四边形是正方形分析根据全等三角形的判定定理证得≌，所以全等三角形的对应边．然后利用正方形对角线的性质周角的定义推知，易证最后由“组对边平行且相等”的判定定理证得结论根据“矩形的内角都是直角”易证．然后由周角的定义求得由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证，且．由和的性质证得，．解答解图中四边形是平行四边形．理由如下四边形四边形四边形都是正方形．同为的余角．在和中≌．是正方形的对角线，．，，四边形是平行四边形组对边平行且相等．当四边形是矩形时，．则，即当时，平行四边形是矩形当四边形是正方形时，，且．由知，当时，．四边形四边形是菱形，⊥菱形的周长为．故选．点评此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键艘轮船在同航线上往返于甲乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象大致是分析根据逆流行驶用的时间长，顺流行驶用的时间短，中间停留路程没变化，可得答案．解答解逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，故符合题意故选．点评本题考查了函数图象，逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短．二填空题每小题分，共分．化简．分析根据二次根式的乘法法则进行计算．解答解原式，故答案为．点评主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则乘法法则已知，则的值为．分析根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答解故答案为．点评本题考查了非负数的性质几个非负数的和为时，这几个非负数都为九年级班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有人，那么平均每人植树棵．分析直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可．解答解平均每人植树棵，故答案为．点评本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大如图，在▱中，平分，则▱的周长等于．分析根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果．解答解四边形为平行四边形，，，平分，，▱的周长，故答案为．点评本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出在▱中，点是对角线的交点，垂直于，且则．分析根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出即可．解答解四边形是平行四边形⊥，要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．分析先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差比较两组的中位数进行判断通过乙组的平均数中位数或方差进行说明．解答解甲组中位数为乙组平均数.，乙.因为甲组的中位数为，所以分在甲组排名属中游略偏上故答案为，.，.甲乙组的平均数高于甲组乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．点评本题考查了条形统计图从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和方差有只喜鹊在棵高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树远的棵大树上，大树高，且巢离树顶部，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为，那它至少需要多少时间才能赶回巢中画出符合题意的几何图形，并求解分析根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．解答解如图，由题意知．过作⊥于．则在中，．故，则.，答它至少需要.才能赶回巢中．点评本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键在▱中，过点作⊥于点，点在边上连接，．求证四边形是矩形若