求证⊥Ⅲ求二面角的余弦值．第页共页考点直线与平面平行的判定直线与平面垂直的性质用空间向量求平面间的夹角二面角的平面角及求法．分析Ⅰ先证明四边形是平行四边形，可得，从而证明平面．Ⅱ过作交于，则⊥平面，⊥，再证⊥，从而可证⊥平面，故⊥．Ⅲ分别以为轴轴轴，建立空间坐标系，由已知得是平面的法向量．求出平面的法向量为，则由求得二面角的余弦值．解答解Ⅰ证明，，．又，是的中点四边形是平行四边形，．⊄平面，⊂平面，平面．Ⅱ证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩⊂平面，⊥平面．过作交于，则⊥平面．⊂平面，⊥．，，四边形平行四边形，又，⊥，四边形为正方形，⊥．又∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面．⊂平面，⊥．Ⅲ分别以为轴轴轴，建立空间坐标系，由已知得是平面的法向量．设平面的法向量为，即，令，得．设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为．第页共页．已知点直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．求动点的轨迹的方程已知圆过定点圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设求的最大值．考点圆与圆锥曲线的综合．分析先设出点的坐标，代入整理即可得到动点的轨迹的方程先利用条件设出圆的方程，并求出两点的坐标以及，的表达式，代入整理后利用基本不等式求最大值即可．解答解设则••，．即，即，所以动点的轨迹的方程．解设圆的圆心坐标为则．圆的半径为．圆的方程为．令，则，整理得，．由解得．不妨设，．，第页共页当时，由得，．当且仅当时，等号成立．当时，由得，．故当时，的最大值为已知函数．若，求的单调区间若，对任意的均成立，求实数的取值范围求证．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可化简可得，从而讨论，当时，化为，从而令，从而化为函数的最值问题根据取，代入整理即可．解答解的定义域是，，时，令，解得，令，解得，在，递减，在，，•当时，上式成立当时，上式可化为，令，则，第页共页令，则，故在，上是增函数，故，故，故在，上是增函数，而，故综上所述，．由得时，对任意的均成立，取，则，即．第页共页年月日假性相同，对选项中的命题分析判断即可．解答解对于，当时，不定有成立命题错误对于，只能得出对于任意的，均有成立，不能得出任意的，均有成立命题错误第页共页对于，根据逆否命题的真假性相同，由成立，能推出当时，均有成立命题错误对于，根据逆否命题的真假性相同，由，能得出对于任意的，均有成立命题正确．故选长方体中为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为考点异面直线及其所成的角．分析建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．解答解析建立坐标系如图．则，．═．所以异面直线与所成角的余弦值为．故选．已知函数，且关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．，，．，，．，．，，考点根的存在性及根的个数判断．第页共页分析令，把方程有三个不等的实数根转化为函数的极大值大于且极小值小于，联立不等式组求得实数的取值范围．解答解令，得，当时函数为增函数，不合题意当时，，时，时，．，时，单调递增，时，单调递减，时函数有极大值为，时函数有极小值为．由，解得当时，，时，时，．，时，单调递增，时，单调递减，时函数有极大值为，时函数有极小值为．由，解得．综上，实数的取值范围是，，．故选定义点到图形上每个点的距离的最小值为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点在圆内且不与圆心重合的距离相等的点的轨迹是．直线．圆．椭圆．双曲线的支考点椭圆的标准方程．分析由题意画出图形，设动点为，连接并延长，交于圆上点，可得，说明的轨迹为椭圆．解答解如图，设动点为，点在圆内不与圆心重合，连接并延长，交于圆上点，第页共页由题意知，又即的轨迹为椭圆．故选定义在上的函数，是其导数，且满足，的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数由中得到角的度数求出和的值，根据余弦定理表示出，利用完全平方公式变形后，将，及的值代入求出的值，然后利用三角形的面积公式表示出的面积，把与的值代入即可求出值．解答解由正弦定理得，将上式代入已知，即，即即，第页共页为三角形的内角将代入余弦定理得，即设数列的前项和为，且，．证明数列为等比数列求的前项和．考点数列的求和等比关系的确定．分析利用当时可得得，从而可构造等比数列求解，进而可以判定是等比数列通过求出数列的通项公式得出数列的通项公式，再求和即可．解答解令，．由两式相减，得，则．，所以为公比为的等比数列••，•中学校本课程开设了，共门选修课，每个学生必须且只能选修门选修课，现有该校的甲乙丙名学生．求这名学生选修课所有选法的总数求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率求选修课被这名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列．分析每个学生有四个不同的选择，由此根据分步乘法计数原理，能求出这名学生选修课所有选法的总数．由已知利用排列组合知识能求出恰有门选修课这名学生都没选择的概率．第页共页选修课被这名学生选择的人数为ξ，则ξ的可能取值为分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ．解答解每个学生有四个不同的选择，根据分步乘法计数原理，这名学生选修课所有选法的总数．恰有门选修课这名学生都没选择的概率为．选修课被这名学生选择的人数为ξ，则ξ的可能取值为ξ，ξ，ξ，ξ，ξ的分布列为ξξ在如图的多面体中，⊥平面，⊥，，是的中点．Ⅰ求证平面，则不等式其中为自然对数的底数的解集为．，．，，．，，．，考点利用导数研究函数的单调性．分析构造函数，，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．解答解设，，则，