的面积过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．考点圆的综合题．分析首先连接，由是直径，可得，然后由，求得，即可证得结论由，可得是边长为的等边三角形，继而求得的长，然后由阴影扇形求得答案第页共页首先连接，由切线长定理可得，⊥，继而证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．解答解证明连．是直径，，即．又，，，，即，是的切线．，，，．是边长为的等边三角形，．阴影扇形．连接．，均为的切线⊥，，，．．而，．．在中，设解得．即的长为．第页共页．如图，艘货轮在处发现其北偏东方向有海盗船，立即向位于正东方向处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西方向的处．求海盗船所在处距货轮航线的距离．若货轮以海里时的速度在处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以海里时的速度由处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮结果保留根号考点解直角三角形的应用方向角问题．分析由条件可知为斜三角形，所以作上的高，转化为两个直角三角形求解．求得海盗船到达处的时间，用的长度除以求得的时间即可得到结论．解答解作⊥于点，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，．海盗以海里时的速度由处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达处用的时间为，警舰的速度应为海里时如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，且，抛物线经过三点．第页共页求此抛物线的函数关系式和对称轴是抛物线对称轴上点，当⊥时，求点的坐标设，是抛物线对称轴右侧上动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形．求▱的面积与之间的函数关系式及自变量的取值范围当▱的面积为时，判断并说明▱是否为菱形考点二次函数综合题．分析根据求出点坐标，将坐标代入解析式坐标，求出，的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴设过点作⊥抛物线对称轴于点，根据⊥，利用相似三角形的性质求出点的坐标设点根据平行四边形的性质可得四边形的面积，代入可求得▱的面积与之间的函数关系式，然后将面积为代入求出的值，然后证明四边形为菱形．解答解由题意，得抛物线过点，代入得，解得，抛物线的解析式为，对称轴为直线如图，设由解析式可得点坐标为设抛物线对称轴交轴于点，过点作⊥抛物线对称轴于点，⊥，，，第页共页，解得点如图，设点则四边形，其中，当四边形时，代入可得舍去点的横坐标为，点在线段的中垂线上平行四边形是菱形．第页共页．如图，在中，，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向点运动，速度为，当个动点到达终点时，另个动点也随之停止运动．当时，试在直线上确定点，使的周长最小，并求出该最小值设点的运动时间为，的面积为，当存在时，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围探求中得到的函数有没有最大值若有，求出最大值若没有，说明理由．考点相似形综合题．分析由在中，，设由勾股定理即可求得的长根据所给的条件求出和的长，得出垂直平分，再根据三角形的面积公式求出当点在点处时，为最短，从而得出周长的最小值分别从当点在边上运动与当点在边上运动去分析，首先过点作的垂线，利用相似三角形的性质即可求得的底与高，则可求得与的函数关系式分两种情况讨论，当时和时，根据求出的与的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案．解答解设在中即，解得，则故答案为如图点从点出发沿方向向点运动，速度为，当时点从点出发沿方向向点运动，速度为为的中位线，垂直平分，的周长是，当点在点处时，为最短，此时，的周长最小，最小值为如图当在上运动时，过作⊥于第页共页，••如图当在上运动时，过作⊥于，，••，当时则当时当时，无最大值，则当时，．第页共页第页共页年月日纵坐标为，则，解得点的坐标为或若的纵坐标为此时方程无解第页共页和轴相切，则半径为的与轴相切，的横坐标为，若的横坐标为，则，即点的坐标为若的横坐标为，则，即点的坐标为所以有个不同的点，故选如图，在矩形中，已知矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图位置以此类推，这样连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路程之和是．考点轨迹矩形的性质旋转的性质．分析首先求得每次转动的路线的长，发现每次循环，找到规律然后计算即可．解答解，转动次的路线长是，转动第二次的路线长是，转动第三次的路线长是，转动第四次的路线长是，以此类推，每四次循环，故顶点转动四次经过的路线长为，顶点转动四次经过的路线长为．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共计分抛物线的顶点坐标是，．考点二次函数的性质．分析由抛物线解析式可求得其顶点坐标．解答解，顶点坐标为故答案为，．第页共页．在中，，则的长为．考点锐角三角函数的定义勾股定理．分析首先根据三角函数值计算出长，再利用勾股定理可计算出长．解答解故答案为关于的元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且．考点根的判别式．分析由方程有两个不等实数根可得出关于的元次不等式组，解不等式组即可得出结论．解答解由已知得，即，解得且．故答案为且抛物线的图象经过原点，则．考点二次函数图象上点的坐标特征．分析由于抛物线的图象经过原点，所以把，代入函数的解析式中即可求解．解答解抛物线的图象经过原点，当时．故答案为已知抛物线与轴的两交点之间的距离为，则．考点抛物线与轴的交点．分析设抛物线与轴的两交点坐标分别是则是元二次方程的两个根，利用根与系数的关系得出根据抛物线与轴的两交点之间的距离为，得出，解方程即可．第页共页解答解设抛物线与轴的两交点坐标分别是则是元二次方程的两个根，所以，．抛物线与轴的两交点之间的距离为