力度．如图，⊥，海里，海里，黄岩岛位于点，我国海监船在点处发现有不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向黄岩岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．请用直尺和圆规作出处的位置求我国海监船行驶的航程的长．考点勾股定理的应用．分析由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在上找到点，使其到点与点的距离相等，所以连接，作的垂直平分线即可．连接，利用第题中作图，可得．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，解方程即可．解答解作的垂直平分线与交于点连接，由作图可得为的中垂线，则．由题意可得．⊥，在中即，解得．答我国海监船行驶的航程的长为海里如图⊥，⊥，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．第页共页若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系如图，将图中的“⊥，⊥”为改“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等若存在，求出相应的的值若不存在，请说明理由．考点全等三角形的判定与性质．分析利用证得≌，得出，进步得出得出结论即可由≌，分两种情况建立方程组求得答案即可．解答解当时，又，在和中，≌．，．，即线段与线段垂直．若≌，则，解得若≌，则，解得综上所述，存在或使得与全等数学活动求重叠部分的面积．问题情境数学活动课上，老师出示了个问题第页共页如图，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在起，其中，顶点与边的中点重合．若经过点，交于点，求重叠部分的面积合作交流“希望”小组受问题的启发，将绕点旋转，使⊥交于点，交于点，如图，求重叠部分的面积．考点全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理．分析先求出，再证明，然后证出⊥，是的中点．即可求出如图所示先证明，再求出，然后证明，得出比例式，求出，即可求出．解答解，是的中点，．．又≌，．．．．⊥．又，是的中点．如图所示≌，．，⊥，，，第页共页，，，，点为的中点在中是中点在与中，，，，．如图，中，⊥于，且，试说明是等腰三角形已知，如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为秒，若的边与平行，求的值若点是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形若能，求出的值若不能，请说明理由．第页共页考点勾股定理等腰三角形的判定与性质．分析设，则，由勾股定理求出，即可得出结论由的面积求出当时当时得出方程，解方程即可根据题意得出当点在上，即时，为等腰三角形，有种可能如果如果如果分别得出方程，解方程即可．解答证明设，则，在中，是等腰三角形解，而则，．当时即当时得若的边与平行时，值为或．当点在上，即时，为钝角三角形，但当时，点运动到点，不构成三角形当点在上，即时，为等腰三角形，有种可能．如果，则如果，则点运动到点如果，则综上所述，符合要求的值为或或．第页共页年月日．解答解如图所示能满足条件的线段有条．故选如图所示，已知，在射线上分别取点，连结，在上分别取点，使，连结按此规律下去，记，，则的值为第页共页考点等腰三角形的性质．分析根据等腰三角形两底角相等用表示出，再根据平角等于列式用表示出，再用表示出，并求出，依此类推求出，即可得解．解答解，，整理得，，，整理得同理可求，依此类推，．故选．二．填空题每空分，共分正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．考点轴对称图形．分析根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答解如图所示，正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．第页共页故答案为的平方根是的算术平方根是．考点算术平方根平方根．分析根据如果个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根如果个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根进行计算即可．解答解的平方根是，的算术平方根是，故答案为个正数的平方根为和，则这个数为．考点平方根．分析根据个正数的平方根互为相反数，即可得到个关于的方程，即可求得，进而求得所求的正数．解答解根据题意得，解得，则这个数是．故答案是直角三角形的两直角边的长分别为，则斜边上高的长是考点勾股定理．分析先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答解直角三角形两直角边分别为斜边长为．直角三角形面积直角边长另直角边长斜边长斜边的高，代入题中条件，即可得斜边高故答案为．如图，，要使≌，还需添加个条件是填上你认为适当的个条件即可．第页共页考点全等三角形的判定．分析根据题意，易得，又公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．解答解，，又公共，当时，≌或时，≌或时，≌如图，圆柱形玻璃杯高为底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．考点平面展开最短路径问题．分析过作⊥于，作关于的对称点．解答解根据折叠的性质可知，，⊥，，，是等腰直角三角形，，，••，••，根据勾股定理求得，．故答案为．三．解答题共小题，共分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤．求出下列的值．第页共页．考点解元二次方程直接开平方法．分析先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程把方程两边开方得到，然后解两个元次方程即可．解答解，所以所以，作图题如图，在图所给方格纸中，每个小正方形边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形顶点在方格顶点处，请按要求将图中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等．分割线画成实线如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线成轴对称的请直