，则有成等差数列Ⅱ设直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，则，故，直线的斜率依次成等比数列，•，即，即有，第页共页由于，故，直线的斜率为已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性Ⅱ设，证明对任意，，，．考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值．分析先求出函数的定义域，然后对函数进行求导，根据导函数大于时原函数单调递增导函数小于时原函数单调递减对分种情况进行讨论．先根据的范围对函数的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数的单调性问题．解答解Ⅰ的定义域为，，．当时故在，单调增加当时故在，单调减少当时，令，解得．当，时，时故在，单调增加，在，单调减少．Ⅱ不妨假设．由于，故在，单调递减．所以等价于，即．令，则．于是．从而在，单调减少，故，即，故对任意，，，．选做题请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分．选修几何证明选讲．如图所示，已知与相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交于点，与相交于点．Ⅰ求证Ⅱ若是的切线，且，求的长．第页共页考点圆的切线的性质定理的证明直线与圆相交的性质直线与圆的位置关系与圆有关的比例线段．分析连接，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到，又根据同弧所对的圆周角相等得到，等量代换得到，根据内错角相等得到两直线平行即可根据切割线定理得到•，求出的长，然后再根据相交弦定理得••，求出，再根据切割线定理得••，代入求出即可．解答解证明连接，是的切线，，又，，．是的切线，是的割线，•，•，在中由相交弦定理，得••是的切线，是的割线，•，选修坐标系与参数方程．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．考点简单曲线的极坐标方程．分析利用即可化为直角坐标方程将直线的参数方程代入，利用根与系数的关系弦长公式及参数的几何意义即可得出．解答解由，得，第页共页曲线的直角坐标方程为．将直线的参数方程代入，得．设两点对应的参数分别为，则，当时，的最小值为．选修不等式选讲．已知函数．求不等式的解集若存在实数满足，求实数的取值范围．考点绝对值不等式的解法．分析通过讨论的范围，求出不等式的解集即可求出的最大值，问题转化为，解出即可．解答解时解得，时无解，时解得，故不等式的解集是或时时，时故的最大值是，若存在实数满足，只需即可，解得．第页共页年月日．考点正弦函数的图象．分析由图象可得值和周期，由周期公式可得，代入点，可得值，可得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得．解答解由图象可得解得，故，代入点，可得，故，结合可得当时故，，故选若是定义在，上的偶函数，∀，，，有，则考点奇偶性与单调性的综合．分析根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．解答解∀，，，有，当时函数为减函数，是定义在，上的偶函数即，第页共页故选．若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则．或．或．或．考点直线与圆的位置关系．分析直线，且把分成的四条弧长相等，可化为，当，时及当，时，满足条件．解答解，与圆，直线，且把分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示．又可化为，当，时，圆心为半径，此时与的四个交点，把分成的四条弧长相等当，时，圆心为半径，此时与的四个交点，也把分成的四条弧长相等故选．二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上．设是实数，且是个纯虚数，则．考点复数代数形式的乘除运算．分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为且虚部不为求得值．解答解是纯虚数解得．故答案为已知正项数列满足，若，则．第页共页考点数列递推式．分析由已知数列递推式变形得到，即数列是公差为的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．解答解由，得，即，又数列是正项数列即数列是公差为的等差数列，则．故答案为若向量，产品中优质的频率为.用配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为.用配方生产的产品的优质品率的估计值为.用配方生产的件产品中，其质量指标值落入区间，的频率分别为.，.，.，.，.，.，即的分布列为.的数学期望值..四棱锥中，底面为矩形，⊥底面，分别为，的中点．求证⊥平面设，求三棱锥的体积．第页共页考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面垂直的判定．分析取中点，连结由题意可得四边形为平行四边形，得到且，再由⊥底面，可得平面⊥平面，进步得到平面⊥平面，由可得⊥，而⊂平面，得到⊥平面，从而得到⊥平面连接可得，求解直角三角形得到，然后利用等积法把三棱锥的体积转化为的体积求解．解答证明取中点，连结由题意可得，则，且，由，可得且，则，且，四边形为平行四边形，则且，又⊥底面，平面⊥平面，又⊥，⊥平面，则平面⊥平面，由可得⊥，而⊂平面，⊥平面，又，得⊥平面解连接则，则，设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为且，是椭圆上不同的两点，第页共页若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证成等差数列Ⅱ若，两点使得直线的斜率均存在．且成等比数列．求直线的斜率．考点椭圆的简单性质．分析求得椭圆的，设出直线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得，再由椭圆的定义可得