1、区间若对任意的，，恒成立，求正整数的值．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可法分离参数，问题转化为对任意，恒成立，根据函数的单调性求出的范围即可法二令，通过讨论的范围，结合函数的单调性求出的范围即可．解答解当时有，令，即，函数的单调增区间，解法若对任意，，恒成立，即恒成立，，，．则问题转化为对任意，恒成立，设函数，则，再设，则。

2、大小关系是与的大小不确定考点利用导数研究曲线上点切线方程对数函数的图象与性质．分析与轴的交点，在上，所以，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出与的值，令，然后利用导数研究该函数在，上的单调性，从而得到正确选项．解答解与轴的交点，在上，所以，在此点有公切线，即此点导数相等，以上两式在时相等，即，又因为，所以即定义域，令，对求导，得第页共页在，单调递减，即故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分复数的虚部是．考。

3、方形的长和宽，得到第三组的频率为..第四组的频率为..第五组的频率为.Ⅱ由题意知本题是个等可能事件的概率，由Ⅰ可知第三，四，五组的频率分别为.，.，.第页共页则分层抽样第，抽取的人数为第组抽取的人数为组每组抽取的人数为Ⅲ学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是该变量符合超几何分布，ξξ分布列是ξ．如图，在矩形中，是边上点，且，把沿翻折，使得点到，满足平面与平面垂直如图，连结。

4、次函数的性质得出的最值．第页共页解答解Ⅰ为锐角．Ⅱ由Ⅰ知，当时，有最大值当时，有最小值，函数的值域是，高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组第组第组第组第组第组，得到的频率分布直方图如图所示．Ⅰ分别求第组的频率Ⅱ若该校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试Ⅲ在Ⅱ的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求。

5、，使得对于任意的均成立，若存在，求出常数若不存在，请说明理由．考点数列的求和数列递推式．分析利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出利用等差数列的前项和公式“裂项求和”即可得出．解答解Ⅰ数列是以为公差的等差数列．又，第页共页，而，．．Ⅱ由Ⅰ知存在，使对于任意的正整数均成立已知圆上任意点在轴上的射影为，点满足条件，为坐标原点．求点的轨迹的方程若直线与曲线交于不同两点点时线段中点，设射线交曲线于点，且，求和满足的关。

6、复数代数形式的乘除运算复数的基本概念．分析复数的分子分母同乘分母的共轭复数，复数化简为，的形式，即可．解答解复数，它的虚部为，故答案为已知函数，则的值是．考点函数的值，故正确．故答案为．三解答题本大题共小题，共分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或验算步骤已知向量•，且为锐角．求角的大小求函数的值域．考点三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算正弦函数的图象．分析根据•列出方程解出使用二倍角公式化简，根据。

7、第页共页，则在，上为增函数，∃使．当，时当，时在，上递减，在，上递增．的最小值为代入函数．得，且，对任意，恒成立，的值为解法二按同比例给分令，．当时，即时在，上单调递增，恒成立，而或．当时，即时，⇒，在，上单调递减，在，上单调递增，恒成立而，．综上可得，或或时成立．第页共页年月日是假命题，则，都是假命题，所以命题∧是假命题，正确命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是对任意的，时，命题不正。

8、．故选中数量积已知向量，满足，•，且，则等于考点平面向量的综合题．分析求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．解答解由所给的方程组解得，．故选如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是．三棱锥的主视图面积不变．三棱锥的侧视图面积不变．异面直线，所成的角恒为．异面直线，所成的角可为考点棱柱的结构特征．分析判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断建立空间坐标系求出数量积。

9、棱台的体积直线与平面平行的性质．分析过作⊥，利用等积法求出，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算延长，交于点，过作的平行线交于，则平面．利用平行线等分线段成比例定理得出的值．解答解Ⅰ过作⊥于．平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面．⊥平面．第页共页，．四棱锥的体积．Ⅱ延长过，交于，连结，过作交于，⊄平面，⊂平面，平面，在棱存在点，使得平面，这时已知各项均为正数的数列的前项和满足．求数列的通项公式设，是否存在个最小的常数。

10、式．考点直线与圆的位置关系．分析Ⅰ利用代入法求椭圆方程Ⅱ设由直线代入椭圆方程，消去，得，由此利用根的判别式韦达定理中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．解答解Ⅰ设点点因为点在轴上的射影为，所以，．又因为，所以点是线段的中点，即有因为点是圆上任意点，所以，所以．所以点的轨迹的方程为Ⅱ设联立解方程组，第页共页，即，．又点是线段中点，由中点坐标公式，得，又，得，将代入椭圆方程，得，化简得．已知函数．若，求函数的单调递。

11、组至少有名学生被甲考官面试的概率．考点频率分布直方图古典概型及其概率计算公式．分析根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．由上问求得频率，可知组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解Ⅲ由题意知变量ξ的可能取值是，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出ξ的概率解答解Ⅰ根据所给的频率分步直方图中小。

12、判断和．解答解对于，三棱锥的主视图为三角形，底边为的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故正确对于，侧视图为三角形的底边为的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故正确对于，连结，则⊥，，⊥，第页共页又⊥，于是⊥平面，⊂平面，⊥，故正确对于，分别以为坐标轴，以为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为．，异面直线，所成的角不可能是．故错误．故选设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的。

参考资料：

[1]新时代推动共同富裕的战略性有利条件PPT党课 编号29（第24页，发表于2022-06-25 17:43）

[2]（定稿）某公司上市方案书.ppt（最终定稿）（第85页，发表于2022-06-25 17:43）

[3]（定稿）摩托科技集团发展战略项目建议书.ppt（最终定稿）（第64页，发表于2022-06-25 17:43）

[4]（定稿）螺蛳粉商业计划书（第20页，发表于2022-06-25 17:43）

[5]除数是一位数的除法PPT课件（教学版） 演示稿23（第32页，发表于2022-06-25 17:43）

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[9]新时代推动共同富裕的战略性有利条件PPT党课 编号29（第24页，发表于2022-06-25 17:43）

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[11]“十个坚持”历史经验的内蕴价值PPT学习《决议》专题党课 编号31（第18页，发表于2022-06-25 17:43）

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[13]“十个坚持”历史经验的内蕴价值PPT学习《决议》专题党课 编号25（第18页，发表于2022-06-25 17:42）

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[16]共青团推优入党工作实施办法（试行）PPT 编号29（第27页，发表于2022-06-25 17:42）

[17]共青团推优入党工作实施办法（试行）PPT 编号29（第27页，发表于2022-06-25 17:42）

[18]共青团推优入党工作实施办法（试行）PPT 编号31（第27页，发表于2022-06-25 17:42）

[19]共青团推优入党工作实施办法（试行）PPT 编号29（第27页，发表于2022-06-25 17:42）

[20]共青团推优入党工作实施办法（试行）PPT 编号26（第27页，发表于2022-06-25 17:42）