上为减函数，于是从而在，上为增函数所以故要使得在，恒成立，只要，所以解Ⅰ由曲线得即曲线的普通方程为由曲线得，即曲线的直角坐标方程为Ⅱ由Ⅰ知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点，到直线的距离为，所以当时，的最小值为解依题意的对于恒成立，令，则因为画出函数的图象可得，所以由知，所以当且仅当，即，取等号，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为且求点的轨迹方程试问直线是否恒过定点若恒过定点，请求出定点坐标若不恒过定点，请说明理由已知函数若曲线上点，处的切线过点求函数的单调递减区间若函数在，上无零点，求的最小值请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值选修不等式选讲已知函数的定义域为求实数的取值范围若的最大值为，且，，求证试卷答案选择题二填空题来源三解答题解由正弦定理可得，所以，故在中，，所点，所以，又在平面内，所以平面将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为三棱柱三棱锥空间几何体的体积为解Ⅰ设则直线，代入抛物线方程，因为直线与抛物线相切，所以，同理，所以，分别为方程的两个不同的实根，，所以，所以点的轨迹方程Ⅱ设由，，所以抛物线在，点的切线方程分别为，又都过点，，所以所以直线的方程为，所以直线恒过定点，解因为，所以，于是又，所以得，所以以在中，由，，所以在中，由余弦定理的来源即所以，，，，平均数为，中位数为在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的天中，将空气质量指数为，的天分别记为将空气质量指数为，的天分别记为从中任取天的基本事件分别为，共种其中事件两天空气都为良包含的基本事件为，共种所以事件两天空气都为良发生的概率是解四边形是矩形，平面在平面内，当是线段的中点时，平面，证明如下连结交于，连结，由于，分别是，的线的斜率为，则等于如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是已知函数，的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为，则的单调递减区间是如图所示，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则已知是函数，的个极值点，则与的大小关系是以上都不对第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知向量，，若，则实数的值为在区间，上随机去个实数，则满足的值介于到的概率为由约束条件确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是在数列及中，，设，则数列的前项和为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤如图所示，中，角的对边分别为，且满足求角的大小点为边上的点，记，若，，求与的值全世界人们越来越关注环境保护问题，监测站点于年月日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数在空气质量指数分别属于，和，的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件两天空气都为良发生的概率如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，是线段上的动点求证试确定点的位置，使平面，并说明理由在的条件下，求空间几何体的体积已知抛物线湖南省衡阳市届高三下学期第三次联考文科数学第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若集合，，则，，已知，其中，是实数，是虚数单位，则直线与圆相交是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件在等差数列中，若，则的值为中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为，则输出的已知，则的值为或或设函数是定义在上的奇函数，且，则已知双曲线，，若矩形的四个顶点在上，的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率为，则直线，得所以函数的单调递减区间为，因为，在上恒成立不可能，所以函数，在上无零点只要对任意的，，恒成立，即对恒成立令，再令，，