水平圆柱体的轴线距离观测面为作为区域异常，未爆弹的轴线距离观测面为作为局部异常。

分别对单个磁源分量数据以及组合磁源的分量之和进行测试，获得的数据如图所示。

在图中，模型代表水平圆柱体，黑色∥，∥∥∥，式中为拉格朗日乘数项。

求解会产生维纳滤波的更新结果≠∀∈〈，〉对中心频率进行优化计算∥〈，〉∥因此，在半平面模型的功率谱表示为∫∫通过公式以及公式，能够对维观测信号做变分模态分解得到个固有模态分分量。

在本文计算过程中，由于需要假设信号是由深源和浅源组合而成，因此，需要定义。

探讨利用二维变分模态分解对磁性目标进行分离的方法电磁学论文。

利用公式对本文方法得到的区域异常与局部异常的磁梯度张量〉〈η⊥〉，式中代表卷积且变换是可分的。

维变分模态分解的函数最小化公式为，∥∇，η〈η，〉∥∀ηηη，其中为正则化参数，为观测数据。

磁梯度张量矩阵为对称矩阵，因此包含个独立分量。

利用磁梯度张量矩阵以及分量能够对磁源的水平分布进行计算，计算公式为Η在计算过程中，利用异常获得的磁梯度张量分量的计算公式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中为磁梯度张量分量的傅里叶变换和为沿和轴的角频率和为地磁背景场的磁化方探讨利用二维变分模态分解对磁性目标进行分离的方法电磁学论文分模态分解和变换的局放信号特征提取方法电测与仪表，郑建拥，范红波，张琪，等利用磁梯度张量识别地下小型目标体石油地球物理勘探李青竹，李志宁，张英堂，等磁梯度张量系统传感器阵列的快速旋转校准光学精密工程，李青竹，李志宁，张英堂，等张量衍生不变关系下的磁源单点定位光学精密工程，李金朋，任国全，张英堂，范红波，李志宁改进维变分模态分解的磁源分离光学精密工程，基金国家自然科学基金资助项目。

利用次惩罚项以及拉格朗日乘数计算约束问题，用乘法交替方向算法进行优化计算。

对模态分量进行优化计算方法的延拓结果图磁源磁异常分量数据分离结果表不同分离方法的分离结果图磁梯度张量，以及结论在区域异常较大的条件下，局部异常数据不易被发现，利用改进的维变分模态分解理论对局部异常具有较好的分离效果。

利用最佳延拓高度估计法对磁源进行次分离，该过程能够直接对磁测数据进行分离并获得局部异常与区域异常数据对延拓后的局部异常进行维变分模态分解，能够有效提高区域异常与局部异常的计算精度实验结果表明本文方法能够对区域异常较大条件下的局部异常数据进行有效分离，对小尺度磁性体组合磁源高度差为的分离数据与单目标观测数据的互相关系数在上。

该方法为后期不同深度磁源的定位边界识别以及维反演提供了理论基础与工程经验。

参考文行测试，获得的数据如图所示。

在图中，模型代表水平圆柱体，黑色实线代表模型的水平分布位置模型代表未爆弹，白色实线代表模型的水平分布位置，红色虚线代表测线位置彩图见期刊电子版。

图实验装置分别利用本文分离方法延拓法及变分模态分解法对测线上磁源的分量数据进行分离计算，获得的分离结果如图所示。

图为不同分离方法获得分离结果的维数据。

对分离数据计算得到的以及互相关系数如表所示。

根据图图以及表可以看出，本文分离方法计算精度最好，延拓法的计算精度其次，变分模态分解结果最差。

根据计算结果可以看出，在延拓高度不高的情况下，延拓法获得的磁源深度层数据损失较小，因此计算精度有所提高。

本文计算方法获得的计算结果互相关系数不低于，利用公式对本文方法得到的区域异常与局部异常的磁梯度张量与分量进行计算，获得的磁梯度张量分量的区域异常数据与局部异常数据如图图所示。

通过对比分离前后的磁测数据可知，通过本文的分离方法，能够将不同深度磁源的磁测数据进行有效地分离。

对分离得到的局部异常与区域异常数据的进行计算，获得的计算结果如图图所示。

图测线上不同方法的延拓结果图磁源磁异常分量数据分离结果表不同分离方法的分离结果图磁梯度张量，以及根据计算的结果可以看出，在分离之前由于区域异常数据的磁源强度较大，导致局部异常数据的分布被淹没，难以得到局部数据实际的分布位置。

而利用本文分离数据进行计算，可以有效获得不同深度磁源分布位置，红色虚线代表测线位置。

根据图可以看出，区域异常具有较高的磁场大小。

对观测面上所有组合模型的磁异常分量数据进行观察可知，深度层模型的磁测数据由于磁性较弱，几乎被区域异常数据所淹没。

表模型位置及物理参数图多目标磁源空间分布图图磁源磁异常分量理论数据为了证明本文方法的有效性，分别利用本文计算方法与延拓法及变分模态分解法的分离结果进行比较，获得测线上的分离结果如图所示。

根据不同的方法的分离结果可以看出，延拓法获得的深度层和深度层的磁测数据与理论值存在的偏差最大，这是由于在向上延拓计算过程中，在对浅层模型进行压制的同时，深度层数据也存在定的损失。

变分模态分解方法获得的结果与理论值接近，但是对浅源高频数据未完全系数不低于，不高于，包含噪声的情况下不低于，不高于。

当前，磁源的分离方法主要参考重力数据上的分离方法，向上延拓法是应用较为广泛的种方法，通过对观测数据进行向上延拓，作为异常目标的区域异常，将观测数据与区域异常数据进行做差求解最终的局部异常。

该方法需要已知最佳向上延拓高度，在向上延拓的过程中，浅源信号被压制的同时，深源信号也会产生部分损失。

等提出了向上延拓法的最佳延拓高度估计法，计算系列的相邻延拓面磁测数据的互相关系数，互相关系数曲线的最大偏差点对应的高度为最佳延拓高度。

提出了优选向上延拓法，该方法向上延拓时能够在对浅源信号进行压制的同时对深源信号长波不衰减。

等在优选果如图所示。

黑线表示深度层模型的水平分布位置，白线表示深度层模型的水平分布位置，红色虚线代表测线位置。

根据图可以看出，区域异常具有较高的磁场大小。

对观测面上所有组合模型的磁异常分量数据进行观察可知，深度层模型的磁测数据由于磁性较弱，几乎被区域异常数据所淹没。

表模型位置及物理参数图多目标磁源空间分布图图磁源磁异常分量理论数据为了证明本文方法的有效性，分别利用本文计算方法与延拓法及变分模态分解法的分离结果进行比较，获得测线上的分离结果如图所示。

根据不同的方法的分离结果可以看出，延拓法获得的深度层和深度层的磁测数据与理论值存在的偏差最大，这是由于在向上延拓计算过程中，在对浅层模型进行压制的同时，深度层数据也存在边界识别的研究与应用地球物理学进展，王彦国，罗潇，邓居智，等基于改进梯度的维磁异常解释技术石油地球物理勘探，郭华，韩松，郑强，等全张量磁梯度数据的斜导数特征值边界识别方法研究地球物理学报，高向东，周晓虎，李彦峰，等磁光成像漏磁特征在焊接缺陷轮廓重构中的应用光学精密工程，柴国志，黄亮，乔亮，等星上剩磁对惯性传感器的影响中国光学，郭良辉，孟小红，石磊，等优化滤波方法及其在中国大陆布格重力异常数据处理中的应用地球物理学报，徐智，唐刚，刘伟，等基于变分模态分解参数优化的地震随机噪声去除方法北京化工大学学报自然科学版，高佳程，朱永利，贾亚飞，等基于维变分模态分解和变换的局放信号特征提取方法电测与探讨利用二维变分模态分解对磁性目标进行分离的方法电磁学论文分离。

本文提出的方法获得的区域异常与局部异常数据与理论值基本致。

根据图中不同分离方法获得的结果可知，延拓法与变分模态分解法得到的局部异常信号中包含更多的区域异常信号，而本文方法的计算结果保留了更多的局部异常信号。

为了进步说明本文方法的计算精度。

定义⋅ΝΝ，以及互相关系数对分离数据与理论值的计算精度进行比较。

分别计算理论数据与加入信噪比为的高斯白噪声磁测数据的分离精度，计算结果如表所示。

根据表可知，本文的计算方法计算精度优于变分模态分解的计算精度与延拓法的计算精度，在无噪声条件下，获得的计算结果互相关系数不低于，不高于，包含噪声的情况下不低于，不高于度，并转化为磁梯度张量数据实现对不同深度的磁性目标进行有效识别。

理论分析基于最佳延拓高度的向上延拓方法进行向上延拓计算时，需要对最佳延拓高度进行估计，通过计算相邻延拓面上的互相关系数，绘制互相关系数与延拓高度的互相关图像，其中磁源的最佳向上延拓高度位于互相关图像的最大偏转处。

假设观测表面的深度为，观测点的间距为，观测点网格为。

理论模型具有两个深度层模型和，深度层模型产生的磁场模拟区域异常数据，深度层模型产生的磁场模拟局部异常数据，多目标磁源的空间分布如图所示。

对不同深度层模型以及所有深度层模型的磁异常分量数据进行仿真计算，获得的计算结果如图所示。

黑线表示深度层模型的水平分布位置，白线表示深度层模型的水平圆柱体与未爆弹的磁梯度张量与分量进行计算，获得的磁梯度张量分量的区域异常数据与局部异常数据如图图所示。

计算局部异常与区域异常数据的，计算结果如图图所示。

根据计算结果可以看出，在分离之前由于水平圆柱体与未爆弹数据混合在起，导致在计算结果中难以区分未爆弹的分布位置。

通过利用本文分离数据进行计算，可以有效获得不同深度磁源的实际分布范围。

实验表明，本文方法能够将组合磁源中的未爆弹进行有效分离，在实践中能够应用于未爆弹的探测。

同时，该方法的适用范围可以从几米扩展到几千米，因此对于矿物以及石油勘探也同样适用。

图磁源磁异常分量数据图测线上不同方法的延拓结果图磁源磁异常分量数据分离结果表不同分离方法向上延拓法的基础上，提出了优选向上延拓的差值法，实现对特定频段信号进行提取。

，提出了基于格林等效层概念和维纳滤波的优化滤波方法，该方法不需要计算延拓高度。

上述方法需要计算对实测数据的平均对数功率谱进行分段拟合来确定频段范围，在实际应用中存在定难度。

在实际测量中，当区域异常较大时，对局部异常分离精度会