二维复杂静电场的电场线方程解法及其数值模拟分析（物理教学论文） ㊣ 精品文档 值得下载

如图所示再作变换−，可进步将上半平面变换为上半平面，并将线电荷移至虚轴上的处，如图所示上述总变换为线电荷的电场的电场线方程的求解为例，说明在保角变换的基础上，由条件求解静电场电场线方程的方法电势与电场强度首先将保角变换与平面电像法相结合，求解两平行接地大导体板间线电荷的电场分布设在相距为的两平行接地大导体板之间平行地放置有电荷线密度为的线电荷，此线电荷到导体板的距离为，由于在垂直于线电荷摘要在保角变换的基础上，给出由条件及静电场的复势求解维复杂静电场的电场线方程的方法，并利用软件绘制出其电场线与等势线面分布图关键词条件保角变换复杂静电场电力线方程静电场的复势电场线为直观形象地描述电场分布而引入的曲线族当静电场的场强分布已知时，电场线方程般能通过积分其微分方势线图，图中场线分布合理，说明上述研究方法正确，结论可靠图接地导体半圆筒内线电荷电场的电场线与等势线图结束语本文在保角变换的基础上，给出了由条件和静电场的复势函数求解复杂的静电场电场线方程的两种方法，为复杂静电场的电场线方程的求解及场分布的可视化，提供了新的途径和手段，具有定的理论价值参考文献胡嗣柱，−−−−−−⎫⎭⎬⎪⎪ε⎧⎩⎨⎪⎪−−−−−−−−⎫⎭⎬⎪⎪ε−−经式变换后的情形如图所示在平面上，半径的圆周上的电势为零，可得圆筒内的电势分布为−ε−ε−ε布，可首先作变换经变换式，平面上的半圆形区域就变换为平面的下半平面，此时线电荷的位置变换到，−，点，即−，见图−，则线电荷在平面上的二维复杂静电场的电场线方程解法及其数值模拟分析物理教学论文数学物理方法解题指导北京高等教育出版社，重印刘国良，杨成慧程序设计教程西安西安电子科技大学出版社，殷勇，王福谦维复杂静电场的电场线方程求解及其数值模拟大学物理，基金西南交通大学希望学院校级课题基于数值模拟的大学物理研究性教学资助二维复杂静电场的电场线方程解法及其数值模拟分析物理教学论文−−−−−−式中的亦为任意常数，而且电场线分布的可视化图为通过软件绘制的接地导体半圆筒内线电荷电场的电场线与绘制两平行接地大导体板间线电荷电场分布的电场线和等势线图，其中场线分布正确，说明上述研究方法正确，结论可靠图两平行接地大导体板间线电荷电场的电场线和等势线图由静电场的复势函数求电场线方程下面通过求解接地导体半圆筒内线电荷电场的电场线方程，来说明在保角变换的基础上，由静电场的复势函数求电场线方程ε其中且图由图变换后的线电荷位置电场线函数的求解令复势函数式的虚部为常数，可得接地导体半圆筒内线电荷电场的电场线方程为−−−−−−−−−εεε由式可得平面上静电场的复势为−εε将式代入上式，得ε⎧⎩⎨⎪⎪置可简单地表为，图接地导体半圆筒的横截面图由图的截面变换后的形状为将平面的下半平面变换为平面上的圆心在原点的单位圆，且使线电荷位于圆心上，再作如此下的分式线性变换−−−−−−−−−方法静电场的复势函数的得出在半径为接地导体半圆筒内，平行于圆筒母线放置有电荷密度为的线电荷，其在半圆筒横截面上的位置为如图所示因在垂直于圆筒的所有截面上电场的分布均相同，故所讨论的电场为平行平面场的现取其任截面为复平面，并以半圆筒圆心为原点建立直角坐标系为了方便地求出半圆筒内线电荷的电场二维复杂静电场的电场线方程解法及其数值模拟分析物理教学论文电场线方程为−−或−−−其中和均为常数电场线分布的可视化图为通过软件再由条件∂∂−∂∂∂∂∂∂，有−ε−−ε−ε∂∂∂∂∂，则为调和函数，若将作为解析函数的实部，可构造出此解析函数虚部，而在平面上的等值线族与，的等值线族是处处正交的，再结合平面静电场的等势线族与电场线族正交的情况，如果将，视为该静电场的电势函数，则，的等值线则为电场线族由条件∂∂∂∂∂式为平行接地导体板间线电荷的电场的电势分布表达式式中，由式通过电势与场强的微分关系∇，得−ε−−ε−因为平面的实轴上的电势为零，故可由平面镜像法得到平面上的电势分布为εξη−−εξηεξηεξη将ξ−，ηξ所有截面上的电场分布都相同，故可取其中的任截面为平面来讨论电势和场强在其上的分布，如图所示为了利用平面镜像法计算平面上电势和场强的分布，可先作如下的线性变换经此变换，平面上的水平带域就映射为平面上如图所示的水平带域图变换前的水平带域图变换前的水平带域方程而得到但当电场分布情况复杂时，电场线的微分方程不易积分，电力线方程就很难通过此途径而得到为此，本文拟在保角变换的基础上，给出由条件及静电场的复势求解复杂静电场电场线的方法，并利用软件绘制出其电场线与等势线面分布图由柯西黎曼方程求电场线方程下面以两平行接地大导体板