考虑求的值。

用整体观点认识公式。

例，在等差数列，已知，求已知，求。

教师启发学生解师来看第小题，写出的计算公式与已知相比较，你发现了什么生根据等差数列的性质，有，所以。

师对，简单小结这个题目根据已知等式是不能直接求出，和的，但由等差数列的性质可求与的和，于是这个问题就得到解决。

这是整体思想在解数学问题的体现。

师由于时间关系，我们对等差数列前项和公式的运用剖析，引导学生观察当≠时，是的次函数，那么从次或次的函数的观点如何来认识公式后，这留给同学们课外继续思考。

教具现代教育多媒体技术。

教学过程创设情景，导入新课。

师上几节，我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质，今天要进步研究等差数列的前项和公式。

提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学年级时，次教师布置了道数学习题把从到的自然数加起来，和是多少年仅岁的小高斯略思索就得到答案，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是十世纪末的新高斯。

教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍。

我们来看这样道例题。

例，计算这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢小组讨论后，让学生自行发言解答。

生因为，所以可凑成个，得到。

生可设，根据加法交换律，又可写成。

上面两式相加得个所以我们得到，即师高斯神速计算出到所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是，有个，所以。

请同学们想下，上面的方法用到等差数列的哪个性质呢生数列是等差数列，若，则教授新课尝试推导师如果已知等差数列的首项，项数为，第项，根据等差数列的性质，如何来导出它的前项和计算公式呢根据上面的例子同学们自己完成推导，并请位学生板演。

生也可写成两式相加得个所以师好，如果已知等差数列的首项为，公差为，项数为，则代入公式得上面两个式子称为等差数列的前项和公式。

公式是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式上底下底高相类比，这里的上底是等差数列的首项，下底是第项，高是项数。

引导学生总结这些公式中出现了几个量，它们由哪几个关系联系这些量中有几个可自由变化个从而了解到只要知道其中任意个就可以求另外两个了。

下面我们举例说明公式和的些应用。

公式的应用通过实例演练，形成技能数学思想类比思想整体思想方程思想函数思想等。

作业等差数列前项和的公式教案篇以下是高中数学等差数列前项和的公式说课稿，仅供参考。

教学目标知识目标掌握等差数列前项和公式的推导方法掌握公式的运用。

能力目标通过公式的探索发现，在知识发生发展以及形成过程中培养学生观察联想归纳分析综合和逻辑推理的能力。

利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到般的认知规律，让学生在实践中通过观察尝试分析类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标数学文化价值公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。

通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

教学重点等差数列前项和的公式。

教具现代教育多媒体技术。

教学过程创设情景，导入新课。

师上几节，我们已经掌握了等差数列的概念通项公式及其有关性质，今天要进步研究等差数列的前项和公式。

提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学年级时，次教师布置了道数学习题把从到的自然数加起来，和是多少年仅岁的小高斯略思索就得到答案，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是十世纪末的新高斯。

教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍。

我们来看这样道例题。

例，计算这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢小组讨论后，让学生自行发言解答。

生因为，所以可凑成个，得到。

生可设，根据加法交换律，又可写成。

上面两式相加得个所以我们得到，即师高斯神速计算出到所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

理由是，有个，所以。

请同学们想下，上面的方法用到等差数列的哪个性质呢生数列是等差数列，若，则教授新课尝试推导师如果已知等差数列的首项，项数为，第项，根据等差数列的性质，如何来导出它的前项和计算公式呢根据上面的例子同学们自己完成推导，并请位学生板演。

生也可写成两式相加得个所以师好，如果已知等差数列的首项为，公差为，项数为，则代入公式得上面两个式子称为等差数列的前项和公式。

公式是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式上底下底高相类比，这里的上底是等差数列的首项，下底是第项，高是项数。

引导学生总结这些公式中出现了几个量，它们由哪几个关系联系这些量中有几个可自由变化个从而了解到只要知道其中任意个就可以求另外两个了。

下面我们举例说明公式和的些应用。

公式的应用通过实例演练，形成技能直接代公式让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式例计算请同学们先完成，并请位同学回答。

生直接利用等差数列求和公式，得师第小题数列共有几项是否为等差数列能否直接运用公式求解若不能，那应如何解答小组讨论后，让学生发言解答。

生中的数列共有项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式生上题虽然不是等差数列，但有个规律，两项结合都为，故可得另解法原式个师很好，在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。

注意在运用公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

例数列是公差的等差数列，如果求。

生由得，即又，生由解得，师通过上面例题我们掌握了等差数列前项和的公式。

在公式有个变量。

已知个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量知求，请同学们根据例自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师继续引导学生，将第小题改编数列等差数列，若且，求若此题不求，而只求时，是否定非来求得，不可呢引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求的值。

用整体观点认识公式。

例，在等差数列，已知，求已知，求。

教师启发学生解师来看第小题，写出的计算公式与已知相比较，你发现了什么生根据等差数列的性质，有，所以。

师对，简单小结这个题目根据已知等式是不能直接求出，和的，但由等差数列的性质可求与的和，于是这个问题就得到解决。

这是整体思想在解数学问题的体现。

师由于时间关系，我们对等差数列前项和公式的运用剖析，引导学生观察当≠时，是的次函数，那么从次或次的函数的观点如何来认识公式后，这留给同学们课外继续思考。

师对，简单小结这个题目根据已知等式是不能直接求出，和的，但由等差数列的性质可求与的和，于是这个问题就得到解决。

这是整体思想在解数学问题的体现。

师由于时间关系，我们对等差数列前项和公式的运用剖析，引导学生观察当时，是的次函数，那么从次或次的函数的观点如何来认识公式后，这留给同学们课外继续思考。

最后请大家课外思考公式的逆命题已知数列的前项和为，若对于所有自然数，都有。

数列是否为等差数列，并说明理由。

小结与作业。

师接下来请同学们起来小结本节课所讲的内容。

生用倒序相加法推导等差数列前项和公式。

用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对公式的运用。

生运用公式要注意此等差数列的项数的值。

具体用公式时，要根据已知灵活选择公式或，掌握知求的解题通法。

当已知条件不足以求此项和公差时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求的值。

生也可写成两式相加得个所以师好，如果已知等差数列的首项为，公差为，项数为，则代入公式得上面两个式子称为等差数列的前项和公式。

公式是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式上底下底高相类比，这里的上底是等差数列的首项，下底是第项，高是项数。

引导学生总结这些公式中出现了几个量，它们由哪几个关系联系这些量中有几个可自由变化个从而了解到只要知道其中任意个就可以求另外两个了。

下面我们举例说明公式和的些应用。

公式的应用通过实例演练，形成技能。

直接代公式让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式例计算请同学们先完成，并请位同学回答。

生直接利用等差数列求和公式，得师第小题数列共有几项是否为等差数列能否直接运用公式求解若不能，那应如何解答小组讨论后，让学生发言解答。

生中的数列共有项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式生上题虽然不是等差数列，但有个规律，两项结合都为，故可得另解法原式个师很好，在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。

注意在运用公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

例数列是公差的等差数列，如果求。

生由得，即又，生由解得，师通过上面例题我们掌握了等差数列前项和的公式。

在公式有个变量。

已知个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量知求，请同学们根据例自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师继续引导学生，将第小题改编数列等差数列，若且，求若此题不求，而只求时，是否定非来求得，不可呢引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求的值。

用整体观点认识公式。

例，在等差数列，已知，求已知，求。

教师启发学生解师来看第小题，写出的计算公式与已知相比较，你发现了什么生根据等差数列的性质，有，所以。

生由得，即又，生由解得，师通过上面例题我们掌握了等差数列前项和的公式。

在公式有个变量。

已知个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量知求，请同学们根据例自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

师继续引导学生，将第小题改编数列等差数列，若且，求若此题不求，而只求时，是否定非来求得，不可呢引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求的