各省固体废弃物情况统计表格张教学内容和过程教学过程设计意图学生活动情景引入展示投影片，创设数据处理环境。

以环境污染中的固体废弃物数据为素材来进行教学展示年全国各省固体废弃物情况工作簿中的固体废弃物数量状况工作表，要求根据已学知识计算各省各类废弃物的总量。

利用自动求和函数分析函数的基本格式个完整的函数包括函数名和参数两部分函数名表示函数的计算关系起始单元格结束单元格例如表示统计指定的单元格的值的和，以为函数的起始，为函数名，中为函数的参数，参数是在函数中参于计算的数值例子中为统计区域参数被小括号包围，可以是常量公式或其它函数。

表示中文到的意思问求种废弃物的全国总量用公式法和自动求和哪个方便注意参数的正确性新课教学简单描述函数函数是些预定义了的计算关系，可将参数按特定的顺序或结构进行计算。

在公式中计算关系是我们自己定义的，而函数给我们提供了大量的已定义好的计算关系，我们只需要根据不同的处理目的去选择提供参数去套用就可以了。

使用函数计算各废弃物的全国总计。

强调计算范围的正确性通过介绍函数学习函数的输入函数的输入与般的公式没有什么不同，用户可以直接在后键入函数及其参数。

例如我们选定个单元格后，直接键入就可以在该单元格中创建个统计函数，统计出该表格中比去年同期增长的平均数弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下，扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。

利用直角坐标系，可以把直角角形中的角函数推广到任意角的角数。

角函数定义是本章重点，从它可以推出些角公式。

重视用数学定义解题。

设，是角终边上任点与原点不重合，记，则。

利用角函数定义，可以得到诱导公式即与之间函数值关系∈，其规律是奇变偶不变，符号看象限同角角函数关系式平方关系，倒数关系，商数关系。

角变换公式包括和差倍半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用逆用变用。

如倍角公式，变形后得，可以作为降幂公式使用。

角变换公式除用来化简角函数式外，还为研究角函数图象及性质做准备。

角函数的性质除了般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。

周期性的定义设为非零常数，若对定义域中的每个，均有，则称为的周期。

当为周期时，∈，≠也为周期。

角函数图象是性质的重要组成部分。

利用单位圆中的角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移伸缩振幅等变换法则。

本章思想方法等价变换。

熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题数形结合。

充分利用单位圆中的角函数线及角函数图象帮助解题分类讨论。

典型例题例已知函数求它的定义域和值域求它的单调区间判断它的奇偶性判断它的周期性。

分析必须满足，利用单位圆中的角函数线及，∈≨函数定义域为，∈≧≨当∈时，≨≨≨函数值域为≧定义域在数轴上对应的点关于原点不对称≨不具备奇偶性≧≨函数最小正周期为注利用单位圆中的角函数线可知，以ⅰⅱ象限角平分线为标准，可区分的符号以ⅱⅲ象限角平分线为标准，可区分的符号，如图。

例化简，∈，分析凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式≧≨原式≧∈，≨≨当时，≨原式当时，≨原式≨原式注本题利用了的逆代技巧，即化为，是欲擒故纵原则。

般地有，。

角函数式是基本角函数式之，引进辅助角，将它化为取是常用变形手段。

特别是与特殊角有关的〒，〒〒，要熟练掌握变形结论。

例求。

分析原式注在化简角函数式过程中，除利用角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。

例已知，且，是方程的两个实数根，求的值。

分析由韦达定理得，≨又≨≧≨≨注利用韦达定理变形寻找与，相关的方程组，在求出，后再利用单调性求，的值。

例已知，求的值已知，求的值。

分析从变换角的差异着手。

函数教案篇范文函数教案精选篇函数教案篇函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式，。

若函数既是奇函数又是偶函数，则恒等于零，这样的函数有无数个。

如果点是原函数图象上的点，那么点就是其反函数图象上的点。

反函数的相关性质互为反函数的两个函数具有相同的的单调性，单调区间不定相同定义域上的单调函数必有反函数函数单调只能作为存在反函数的充分条件只有从定义域到值域上映射所确定的函数才有反函数。

存在反函数的充要条件奇函数的反函数也是奇函数。

偶函数不存在反函数定义域为单元素集的偶函数除外周期函数不存在反函数若是连续单调递增函数，则与的图象有公共点的图象与直线有公共点方程有解若为增函数，则与的图象的交点必在直线上函数的图象与函数的图象关于直线对称函数与的图象关于直线对称。

两个函数相同，当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同。

对恒成立或其中。

次函数的种表现形式般式顶点式其中为抛物线顶点坐标零点式其中为抛物线与轴两个交点的横坐标。

不等式中的恒成立问题与不等式的有解问题对比在的定义域上恒成立在的定义域上恒成立在的定义域上有解在的定义域上有解。

些恒成立问题有时通过分离变量在等式或不等式中出现两个变量，其中个变量的范围已知，另个为所求，这时可通过恒等变形将两个变量分置于等号或不等号两边将恒成立问题转化为函数在给定区间上的最值问题，从而求解。

对于函数中的恒成立问题补充两点说明若恒成立，则不定为的最大值。

若恒成立，则不定为的最小值若恒成立，则为的最大值，若恒成立，则为的最小值。

函数的最小值为。

重要工具函数的性质不妨设时，函数在区间上单调递增时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。

关于函数对称性，奇偶性与周期性的关系类型之线线型周期性若函数在上的图象关于直线与都对称，则函数是上的周期函数，是它的个周期。

若函数为偶函数，且图象关于直线对称，则为周期函数，是它的个周期。

类型之点线型周期性若函数在上的图象关于点和直线都对称，则函数是上的周期函数，是函数在上的个周期。

若函数为偶函数，且图象关于点成中心对称，则函数为周期函数，是它的个周期。

若函数为奇函数，且图象关于直线对称，则为周期函数，是它的个周期。

类型之点点型周期性若函数在上的图象关于相异两点都对称，则函数是上的周期函数，是它的个周期。

弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下，扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。

利用直角坐标系，可以把直角角形中的角函数推广到任意角的角数。

角函数定义是本章重点，从它可以推出些角公式。

重视用数学定义解题。

设，是角终边上任点与原点不重合，记，则。

利用角函数定义，可以得到诱导公式即与之间函数值关系∈，其规律是奇变偶不变，符号看象限同角角函数关系式平方关系，倒数关系，商数关系。

角变换公式包括和差倍半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用逆用变用。

如倍角公式，变形后得，可以作为降幂公式使用。

角变换公式除用来化简角函数式外，还为研究角函数图象及性质做准备。

角函数的性质除了般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。

周期性的定义设为非零常数，若对定义域中的每个，均有，则称为的周期。

当为周期时，∈，≠也为周期。

角函数图象是性质的重要组成部分。

利用单位圆中的角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移伸缩振幅等变换法则。

本章思想方法等价变换。

熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题数形结合。

充分利用单位圆中的角函数线及角函数图象帮助解题分类讨论。

典型例题例已知函数求它的定义域和值域求它的单调区间判断它的奇偶性判断它的周期性。

分析必须满足，利用单位圆中的角函数线及，∈≨函数定义域为，∈≧≨当∈时，≨≨≨函数值域为≧定义域在数轴上对应的点关于原点不对称≨不具备奇偶性≧≨函数最小正周期为注利用单位圆中的角函数线可知，以ⅰⅱ象限角平分线为标准，可区分的符号以ⅱⅲ象限角平分线为标准，可区分的符号，如图。

例化简，∈，分析凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式≧≨原式≧∈，≨≨当时，≨原式当时，≨原式≨原式注本题利用了的逆代技巧，即化为，是欲擒故纵原则。

般地有，。

角函数式是基本角函数式之，引进辅助角，将它化为取是常用变形手段。

特别是与特殊角有关的〒，〒〒，要熟练掌握变形结论。

例求。

分析原式注在化简角函数式过程中，除利用角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。

例已知，且，是方程的两个实数根，求的值。

分析由韦达定理得，≨又≨≧≨≨注利用韦达定理变形寻找与，相关的方程组，在求出，后再利用单调性求，的值。

例已知，求的值已知，求的值。

分析从变换角的差异着手≧，≨展开得同除以得以角函数结构特点出发≧≨≨≨注齐次式是角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。

例已知函数∈，求的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。

分析对角函数式降幂≨令则≨≨是减函数≨由得，此为的减区间由得，此为增区间≧≨≨为偶函数≧≨≨为周期函数，最小正周期为当∈时，当∈时，注研究角函数性质，般降幂化为等名次项的形式。

同步选择题下列函数中，既是，上的增函数，又是以为周期的偶函数是如果函数图象关于直线对称，则值为函数在个周期内，当时当时则此函数解析式为已知，则的值为已知，是方程两根，且则等于或或若，则的最小值为函数的最大值是若∈则使成立的取值范围是下列命题正确的是若，是第象限角则函数的单调区间是，∈函数的最小正周期是函数的图象关于轴对称，则，∈函数的单调减区间是∈填空题函数的图象关于轴对称，则。

已知，且为常数，那么。

函数的最大值与最小值的积为。

已知，则的最大值为。

函数图象的对称中心是。

解答题已知，∈，求的值。

是否存在实数，使得函数在闭区间，上的最大值是若存在，求出对应的值。

已知∈求的最小正周期求单调区间求图象的对称轴，对称中心。

参考答案选择题填空题，∈，解答题增区间减区间对称中心，对称轴，∈函数教案篇教学目标知识目标学生能理解函数的概念，掌握常见的函