到分母上，而是继续使用洛必达法则，就会出现循环计算，将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势，上式可化为如果直接使用洛比达法则，而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中，分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换，便可将上式化为较为简单的式子，虽然让使用洛比达法则，但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环，此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以，原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂，难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换，将分母替换成，又将分子分解因式后进行等价替换，从而很快地求出正确结果，由此可以看出单单运用洛必达法和论文，在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果，适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的，也不定是最佳的，它的使用具有局限性，只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容，等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限，主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法，通常与洛必达法则起使用，目的是使解题步骤简化，减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中，可以分子分母同时进行代换，也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时，通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换，而应将和式作为个整体个因子进行代换，即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时，则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之，只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系，主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰，等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报，华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社，盛祥耀高等数学北京高等教育出版社，冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报，段丽凌，杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，马振明，吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社，，崔克俭，应用数学，北京中国农业出版社，张云霞高等多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考，找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较，我们很容易地发数学教学山西财政税务专科学校学报，任治奇，梅胤胜数学分析渝西学院学报社会科学版，刘玉琏傅沛仁数学分析讲义北京人民教育出版社，致谢在临近毕业之际，我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意，感谢他们三年来的辛勤栽培不积跬步何以至千里，在他们的悉心帮助和支持下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍存在且，则有若且存在且，则有若且存在且，则有证明因为又因为，故上式等于因为又因为，故上式等于要证成立，只需证，因为所以结论得证性质的求极限中就使等价无穷小量的代换有了可能性，从而大大地简化了计算但要注意条件≠，≠的使用注意需要注意的是在运用无穷小替换解题时，等价无穷小量般只能在对积商的项做替换，和差的替换是不行的以上性质说明我们利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式，并对的不定式极限的求解作了简化，使其适用的函数类范围扩大，从而简化函数极限的运算过程，对不定式极限的求解有很大的意义等价无穷小量的应用等价无穷小量的应用在冯录祥老师的关于等价无穷小量量代换的个注记王斌老师的用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨华东师范大学数学系的数学分析盛祥耀老师的高等数学马振明老师和吕克噗老师的微分习题类型分析，以及刘玉琏老师和傅沛仁老师的数学分析讲义中都有详细的分析与注解，在这部分我只是按照自己的需要从中选取内容，再加上自己筛选例题解答例题写出来的请看下面的内容求函数的极限在求极限中经常用到的等价无穷小量有或∞，且级数发散，则级数发散当时就是等价无穷小量由比较审敛法的极限形式知，与同敛散性，只要已知，中个的敛散性，就可以找到另个的敛散性例判定的敛散性解此时又收敛，所以，收敛例研究的敛散性解而发散，发散从以上的例题可以看出，在级数敛散性的判别中，等价无穷小量发挥了重要的作用在很多题目中，我们需要综合运用罗比达法则等价无穷小量的性质泰勒级数等相关知识，才能达到简化运算的目的等价无穷小量的优势这部分的内容是我在听了郑老师和郭老师的数学分析课以后，由于他们教学方法的鲜明对比而深受启发，在他们讲解数学分析其他部分的比较与分析时，我也希望自己能找到个他们没有整理过的知识点经过自己的努力完成对它的比较与分析，因此我选择了这部分内容请看下面的内容运用等价无穷小量求函数极限的优势例求解解法等价无穷小量替换由于等价于，等价于，则，由无穷小替换定理有解法二两个重要极限由于，，所以有解法三洛必达法则由此例可以发现，很多时候求解函数极限的方法然利用等价无穷小量替换更简单便捷另外，值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时，如果不把写现恰包括在哪儿培训由谁来培训培训应该使用什么教材进度与时间如何安排。

如何激励与约束各类人员参与培训，以及如何确保培训的效果如何评价培训的效果如何对培训进行管理，并使之形成有效的培训管理体系与制度包括对培训教师培训教材培训管理主体培训档案如成绩评语试卷等等的管理以及对培训计划组织指挥协调与控制等培训过程的管理。

工人的比例。

制造业现在也不像过去那样被人瞧不起，不少受过高等教育的人也乐意在组装线上拧螺丝。

例如，威廉沃德是个获得历史学位的大学毕业生，却进入了福特公司的个装配厂，虽然现在福特公司不指望雇佣的新工人都是大学毕业生，但他们在工厂不断发展之际无疑想招聘到些可以节省培训和再培训费用的工人。

同时福特公司正大幅度裁减管理人员，让工人自己负起种责任，好保证质量，重新改进生产程序和改进产品。

无疑，在此方面，受到教育程度高的人具有定优势。

受过更高教育的人进入福特公司显示着新代美国汽车制造工人正在出现。

对于造就新代工人队伍这方面公开招聘严格筛选是应该令我们注意的。

公开招聘制度是对人事管理上的权力主义官僚主义的种冲击和抑制，也是对个人主动精神的激励。

从以上对福特公司人事管理的分析中，我们可以看到能否采用正确的用人之道是个企业成败的关键所在，管理不善是最大的浪费，即使拥有最先进的科学技术，也不能发挥作用，所以我们必须从人力资本的观点看问题，组织和管理好人才，只有这样，才能保证我们的事业欣欣向荣。

实战案例方正雕琢人才超过的中高层管理人员由自己培养北大背景的员工约占员工拥有公司股份方正把自己的公司文化定义为知识企业的典范，知识人才的乐园北大方正电子公司目前大约有人，在人力资源管理上采用体化管理结构。

所谓体化管理结构，就是公司总部人力资源部各事业部人事经理各区域人事总监和分公司人事经理在业务链上都统归北京总部的人力资源总监来管理。

据公司行政人力资源部总监陈伟先生介绍，北大方正电子公司在全国共有个经理，加上助理约有人从事工作，是个相当庞大的人力资源管理部。

雕琢比选秀更有用超过的中高层管理人员由自己培养方正认为，自己培养大部分管理人员有两个原因以前，个员工在个单位工作超过年是很平常的事情现在，个员工在个公司工作超过个月就可算得上三朝元老了。

互联网公司的发展速度正在改变着人们对个时代周期的理解，以前个五年计划可以算得上个时代，而现在，它是四个时代的总周期。

时代的节奏越来越快，人才的需求瓶颈不仅发生在其数量的短缺上，而且更多地体现在人才的选拔和培养的矛盾上。

关于选拔和培养的矛盾，不同公司有不同见解。

互联网公司认为，选拔人才的重要程度远远大于培养人才，因为培养个人才特别是具备优秀管理素质的人才，周期很长，而互联网发展的速度远远超越了这个培养周期，等个人才被培养出来的时候，公司甚至已经不再需要他了。

中国区总经理张平合说，现在已经进入第四次革命时代，而这仅仅花了不到五年时间。

张平合说中国公司员工都是通过选拔来的老手。

目前中国的员工不到人。

而对于传统企业，包括传统企业，这种人才培养周期过长的压到分母上，而是继续使用洛必达法则，就会出现循环计算，将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势，上式可化为如果直接使用洛比达法则，而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中，分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换，便可将上式化为较为简单的式子，虽然让使用洛比达法则，但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环，此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以，原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂，难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换，将分母替换成，又将分子分解因式后进行等价替换，从而很快地求出正确结果，由此可以看出单单运用洛必达法和论文，在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果，适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的，也不定是最佳的，它的使用具有局限性，只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容，等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限，主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法，通常与洛必达法则起使用，目的是使解题步骤简化，减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中，可以分子分母同时进行代换，也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时，通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换，而应将和式作为个整体个因子进行代换，即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时，则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之，只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系，主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰，等价无穷小量代换定理的推广甘肃高师学报王斌用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨黔西南民族师专学报，华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社，盛祥耀高等数学北京高等教育出版社，冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报，段丽凌，杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，马振明，吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社，，崔克俭，应用数学，北京中国农业出版社，张云霞高等多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考，找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较，我们很容易地发